七年级数学下册第6章实数61平方根611算术平方根课件新版新人教版

第6章实数6.1平方根第1课时算术平方根第6章实数一、创设情境，导入新课

为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一、创设情境，导入新课为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打一、创设情境，导入新课

如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？一、创设情境，导入新课如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4，，，，1.69.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1.69.哪个数的平方是？二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

小欧要裁出一块面积为25dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论学校要举二、师生互动，课堂探究正方形面积/dm2191636边长/dm请完成下表：1346

有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二、师生互动，课堂探究正方形191636边长/dm请完二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难平方根有两二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数.二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算术平方根分别为：140103

小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm，则有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5m.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难例2：铺二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知：

(3x-4)2=25，则3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知：

a2=9，|b|=4，则a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9二、师生互动，课堂探究（三）创新提升

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、师生互动，课堂探究（三）创新提升已知2a-1的算三、归纳总结，知识回顾

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.三、归纳总结，知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线第5章相交线与平行线一、创设情境，导入新课

问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.一、创设情境，导入新课问题：剪刀两个把手之间的角发生二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角？OCABD

（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角12ACDO34B

如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠2有一条公共边OA，12ACDO34B

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，三、探究邻补角与对顶角的性质

分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质分别量一量各对顶角的度数，各三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补，所以∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2四、应用新知

12

如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.34ab解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,所以∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.四、应用新知12如图，直线a，b相交，∠1=40°，求五、练习小结

如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?五、练习小结如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，五、练习小结

如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：若∠α=35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°.若∠α=90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°.若∠α=115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°.若∠α=m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°，(180-m)°.五、练习小结如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角对顶角位置关系2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线性质邻补角互补

对顶角相等相同点

都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点

对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角对六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.谢谢大家！再见！谢谢大家！第6章实数6.1平方根第1课时算术平方根第6章实数一、创设情境，导入新课

为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一、创设情境，导入新课为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打一、创设情境，导入新课

如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？一、创设情境，导入新课如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4，，，，1.69.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1.69.哪个数的平方是？二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

小欧要裁出一块面积为25dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论学校要举二、师生互动，课堂探究正方形面积/dm2191636边长/dm请完成下表：1346

有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二、师生互动，课堂探究正方形191636边长/dm请完二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难平方根有两二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数.二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算术平方根分别为：140103

小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm，则有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5m.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难例2：铺二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知：

(3x-4)2=25，则3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知：

a2=9，|b|=4，则a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9二、师生互动，课堂探究（三）创新提升

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、师生互动，课堂探究（三）创新提升已知2a-1的算三、归纳总结，知识回顾

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.三、归纳总结，知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根谢谢大家！再见！谢谢大家！第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线第5章相交线与平行线一、创设情境，导入新课

问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.一、创设情境，导入新课问题：剪刀两个把手之间的角发生二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角？OCABD

（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角12ACDO34B

如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠2有一条公共边OA，12ACDO34B

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念12ACDO34B如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，三、探究邻补角与对顶角的性质

分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质分别量一量各对顶角的度数，各三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补，所以∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为∠1与∠2四、应用新知

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如图，直线a，b相交，∠1=