微积分课件第3节 空间曲线及其在坐标面上的投影

第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面1.空间直角坐标系2.空间两点间距离公式（轴、面、卦限）3.曲面方程的概念复习一.空间直角坐标系(1)球面方程(2)平面的方程三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C，D不全为0)1.空间直角坐标系2.空间两点间距离公式（轴、面、卦限）3柱面的概念复习二.柱面及旋转曲面

平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.准线母线5.n维空间4.空间曲线方程的概念柱面的概念复习二.柱面及旋转曲面平行于定直线并沿几种常用的柱面方程及图形（1）圆柱面（2）椭圆柱面（4）抛物柱面（3）双曲柱面统称为二次柱面

椭圆柱面

圆柱面

抛物柱面复习几种常用的柱面方程及图形（1）圆柱面（2）椭圆柱面（4）抛物

一平面曲线

C

绕同一平面上的一条定直线L

旋转一周所形成的曲面称为定直线L

称为旋转曲面的三、旋转曲面旋转曲面.曲线C称为旋转曲面的旋转轴.1.圆锥面方程2.旋转抛物面xyzO一平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面一、空间曲线的一般方程二、空间曲线在坐标面上的投影三、小结思考题

第三节空间曲线及其在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程二、空间曲线在坐标面上的投影三、小结一、空间曲线的概念所表示的曲线方程称为方程组特殊地，空间直线方程把空间曲线C看作是两曲面的交线.空间曲线的一般方程.1、空间曲线第三节空间曲线及其在坐标面上的投影一、空间曲线的概念所表示的曲线方程称为方程组特殊地，空间直线

z=3在平面z=3上的圆.因为

x2+y2+z2=25表示什么曲线?例1方程组xyzO

îíì==++;3,25222zzyx5的球面.半径为

解是球心在原点,坐标面的平面，是平行于xy

因而它们的交线是z=3三、空间曲线及其在坐标面上的投影z=3在平面z=3上的圆.因为x2+y2例2

方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第三节空间曲线及其在坐标面上的投影例2方程组例3

方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第三节空间曲线及其在坐标面上的投影例3方程组过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：由方程组消去变量z，所得方程设空间曲线C的方程为xOy坐标面上的投影曲线方程简称投影.称为曲线在xOy面上的投影曲线,这个柱面与xOy面投影柱面.线C关于xOy坐标面的称其为曲成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面,这些垂线形为投影柱面方程.2、投影曲线的交线二、空间曲线在坐标面上的投影过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面二、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面二、空间曲类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线第三节空间曲线及其在坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面

例4求曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程.解就是关于xoy

坐标面的投影柱面方程，方程坐标面上的投影曲线是圆.因而曲线在xy圆柱面球面例4求曲线在例5

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为二、空间曲线在坐标面上的投影例5求曲线所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，二、空间曲线在坐标面上的投影所以在面上的投影为线段.（3）同理在截线方程为解如图,二、空间曲线在坐标面上的投影截线方程为解如图,二、空间曲线在坐标面上的投影二、空间曲线在坐标面上的投影二、空间曲线在坐标面上的投影补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面二、空间曲线在坐标面上的投影补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面二、空间例7解半球面和锥面的交线为二、空间曲线在坐标面上的投影在面上的投影为一个圆,例7解半球面和锥面的交线为二、空间曲线在坐标面上的投影在一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线的一般方程:三、小结空间曲线在坐标面上的投影．第三节空间曲线及其在坐标面上的投影练习：P267:1(单)，2(单)，3，4(单)空间曲线的一般方程:三、小结空间曲线在坐标面上的投影．第三节思考题第三节空间曲线及其在坐标面上的投影思考题第三节空间曲线及其在坐标面上的投影思考题解答交线方程为在面上的投影为第三节空间曲线及其在坐标面上的投影思考题解答交线方程为在面上的投影为第三节空间练习题练习题练习题练习题练习题练习题练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面1.空间直角坐标系2.空间两点间距离公式（轴、面、卦限）3.曲面方程的概念复习一.空间直角坐标系(1)球面方程(2)平面的方程三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C，D不全为0)1.空间直角坐标系2.空间两点间距离公式（轴、面、卦限）3柱面的概念复习二.柱面及旋转曲面

平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.准线母线5.n维空间4.空间曲线方程的概念柱面的概念复习二.柱面及旋转曲面平行于定直线并沿几种常用的柱面方程及图形（1）圆柱面（2）椭圆柱面（4）抛物柱面（3）双曲柱面统称为二次柱面

椭圆柱面

圆柱面

抛物柱面复习几种常用的柱面方程及图形（1）圆柱面（2）椭圆柱面（4）抛物

一平面曲线

C

绕同一平面上的一条定直线L

旋转一周所形成的曲面称为定直线L

称为旋转曲面的三、旋转曲面旋转曲面.曲线C称为旋转曲面的旋转轴.1.圆锥面方程2.旋转抛物面xyzO一平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面第三节空间曲线及其在坐标面上的投影第四节二次曲面一、空间曲线的一般方程二、空间曲线在坐标面上的投影三、小结思考题

第三节空间曲线及其在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程二、空间曲线在坐标面上的投影三、小结一、空间曲线的概念所表示的曲线方程称为方程组特殊地，空间直线方程把空间曲线C看作是两曲面的交线.空间曲线的一般方程.1、空间曲线第三节空间曲线及其在坐标面上的投影一、空间曲线的概念所表示的曲线方程称为方程组特殊地，空间直线

z=3在平面z=3上的圆.因为

x2+y2+z2=25表示什么曲线?例1方程组xyzO

îíì==++;3,25222zzyx5的球面.半径为

解是球心在原点,坐标面的平面，是平行于xy

因而它们的交线是z=3三、空间曲线及其在坐标面上的投影z=3在平面z=3上的圆.因为x2+y2例2

方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第三节空间曲线及其在坐标面上的投影例2方程组例3

方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.第三节空间曲线及其在坐标面上的投影例3方程组过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：由方程组消去变量z，所得方程设空间曲线C的方程为xOy坐标面上的投影曲线方程简称投影.称为曲线在xOy面上的投影曲线,这个柱面与xOy面投影柱面.线C关于xOy坐标面的称其为曲成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面,这些垂线形为投影柱面方程.2、投影曲线的交线二、空间曲线在坐标面上的投影过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面二、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面二、空间曲类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线第三节空间曲线及其在坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面

例4求曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程.解就是关于xoy

坐标面的投影柱面方程，方程坐标面上的投影曲线是圆.因而曲线在xy圆柱面球面例4求曲线在例5

求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为二、空间曲线在坐标面上的投影例5求曲线所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，二、空间曲线在坐标面上的投影所以在面上的投影为线段.（3）同理在截线方程为解如图,二、空间曲线在坐标面上的投影截线方程为解如图,二、空间曲线在坐标面上的投影二、空间曲线在坐标面上的投影二、空间曲线在坐标面上的投影补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面二、空间曲线在坐标面上的投影补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面二、空间例7解半球面和锥面的交线为二、空间曲线在坐标面上的投影在面上的投影为一个圆,例7解半球面和锥面的交线为二、空间曲线在坐标面上的投影在一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影空间曲线的一般方程:三、小结空间曲线在坐标面上的投影．