工程力学：第一篇 静力学课件

第一章静力学基本概念与物体受力分析第二章汇交力系第三章力偶系第四章平面任意力系第五章空间任意力系第六章静力学专题——桁架、摩擦、重心第一篇静力学第一章静力学基本概念与物体受力分析第一篇静力学静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学主要研究：引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规§1–1静力学基本概念

§1–2静力学公理

§1–3约束与约束反力

§1–4物体的受力分析与受力图第一章静力学基本概念与物体受力分析§1–1静力学基本概念第一章静力学第一章静力学基本概念与物体受力分析§1-1静力学基本概念

是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

一.刚体

就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.平衡静力学第一章静力学基本概念与物体受力分析§1-1静力4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN) 静力学三、力的概念1．定义：2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF力是物体间的相互机械作用。4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)静力学三、力的概念1静力学力系：是指作用在物体上的一群力。等效力系：两个力系的作用效果完全相同。力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。F1ABCF2F3

静力学力系：是指作用在物体上的一群力。F1ABCF2F3静力学§1-2静力学基本公理

是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。刚体F1F2公理：静力学§1-2静力学基本公理是人类经过长静力学说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。二力杆静力学说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。③二力

静力学

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。公理2加减平衡力系原理推论1：力的可传性原理静力学在已知力系上加上或减去任意一个静力学公理3力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力的三角形法则FRFR静力学公理3力的平行四边形法则作用于物体静力学

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交—平行力系。）推论2：三力平衡汇交定理∴三力必汇交，且共面。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，FR静力学刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇静力学公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]

吊灯静力学公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、静力学公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。静力学公理5刚化原理变形体在某一力系作用静力学§1-3约束与约束反力一、概念位移不受限制的物体叫自由体。自由体：静力学§1-3约束与约束反力一、概念位移不受限制的物体叫自静力学位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：静力学位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：静力学①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：G约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于

非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。

约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）FGFN1FN2静力学①大小常常是未知的；约束力特点：G约束力：约束与非自静力学二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束绳索类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。静力学二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔索：由柔静力学TF1F2约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。静力学TF1F2约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。A约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。F1F2A约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。F1F2柔绳约束胶带构成的约束柔索约束柔绳约束胶带构成的约束柔索约束柔绳约束链条构成的约束约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。柔绳约束链条构成的约束约束力方向与所能限制的物体运动方向相反绳索、链条、皮带柔索约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。绳索、链条、皮带柔索约束力方向与所能限制的物体运动方向静力学约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2光滑支承面约束PNNPNANBNN静力学约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2凸轮顶杆机构凸轮顶杆机构固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接轴承：3光滑圆柱铰链约束固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用静力学光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAXAYAAFNFNFNFxFy约束反力过铰链中心，用XA、YA表示静力学光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAXAYAAFNFNFNFx静力学固定铰支座上摆销钉下摆静力学固定铰支座上摆销钉下摆固定铰支座固定铰支座铰固定铰支座铰固定铰支座静力学固定铰支座静力学固定铰支座中间铰铰中间铰铰销钉中间铰销钉中间铰简化表示：约束力表示：简化表示：约束力表示：静力学4活动铰支座（辊轴支座）在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。静力学4活动铰支座（辊轴支座）在固定铰链支座的底部安装一排上摆销钉底板滚轮活动铰支座上摆销钉底板滚轮活动铰支座活动铰支座活动铰支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动铰支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动铰支座工程力学：第一篇静力学课件光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座40A空间5光滑球铰链反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。FAzFAyFAx40A空间5光滑球铰链反力是过球铰中心的FAx、FAy、F6二力构件6二力构件二力构件二力构件的约束力沿连杆两端铰链的连线，指向不定，通常假设受拉。二力构件二力构件的约束力沿连杆两端铰链的连线，指向不定，通常翻斗车二力构件翻斗车二力构件7、其它约束约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道、导轨：FNFN7、其它约束约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道、导静力学

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-4物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是主动力：如重力,风力,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。一、受力分析静力学解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，静力学补：解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。静力学补：解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于静力学画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG静力学画物体受力图主要步骤为：二、受力图[例1]OWFDF静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEQFO静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDCBDDE静力学[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。FAFBQFDFEFCABFB'FD'CBDDE静力学[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力静力学[例4]尖点问题QFCFAFBQFCFB静力学[例4]尖点问题QFCFAFBQFCFBB静力学[例5]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'B静力学[例5]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHF静力学三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力静力学三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有静力学约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向

即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。静力学约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直静力学一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。静力学一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同静力学本章作业1－31－41－5静力学本章作业1－357第二章汇交力系工程力学57第二章汇交力系工程力学58静力学汇交力系：

各力的作用线汇交于一点的力系。引言①汇交力系力系②力偶系③一般力系(任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系FF1F258静力学汇交力系：引言59§2–1汇交力系合成和平衡的几何法

§2–2汇交力系合成和平衡的解析法

第二章汇交力系59§2–1汇交力系合成和平衡的几何法60静力学§2-1汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR60静力学§2-1汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何61FR静力学2.任意个共点力的合成力多边形法则

即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR61FR静力学2.任意个共点力的合成力多边形法则62静力学二、汇交力系平衡的几何条件

在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。

汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：FRFR62静力学二、汇交力系平衡的几何条件在几何法63静力学[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNAFBFA63静力学[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=6064静力学又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB64静力学又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=065静力学[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：FB=0时为球离开地面研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：FBF2F1F1F265静力学[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、66静力学研究块，受力如图，作力三角形解力三角形：F3F'1F'1F366静力学研究块，受力如图，作力三角形解力三角形：F3F'167静力学几何法解题步骤：①选研究对象；②画出受力图；③作力多边形；④求出未知数。几何法解题不足：①计算繁；②不能表达各个量之间的函数关系。67静力学几何法解题步骤：①选研究对象；几何法解题不足：①68静力学bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：与物体的接触点方向：①由、、g三个方向角确定

②由仰角与俯角来确定。一、力在空间的表示：§2-2汇交力系合成与平衡的解析法68静力学bgqFxyO力的三要素：一、力在空间的表示：§269静力学1、一次投影法（直接投影法）二、力在空间直角坐标轴上的投影2、二次投影法（间接投影法）FxFyFz69静力学1、一次投影法（直接投影法）二、力在空间直角坐标轴70静力学3、力在平面坐标轴上的投影Fx=F·cosaFy=F·sinaAByxFxFyFao说明：（1）Fx的指向与x

轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。70静力学3、力在平面坐标轴上的投影Fx=F·cosaFy=71静力学

若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：F1F2F3三、力的解析表达式：71静力学而：所以：F1F2F3三、力的解析表达式：72静力学四、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo72静力学四、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y73静力学合力的大小：为该力系的汇交点方向：

作用点：五、汇交力系合成的解析法xy1、平面汇交力系73静力学合力的大小：为该力系的汇交点方向：作用点：五、汇74静力学

即：合力等于各分力的矢量和。2、空间汇交力系的合成：为合力在x轴的投影74静力学即：合力等于各分力的矢量和。2、空间汇交力系的75静力学六、汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系的平衡方程。说明：两个方程可求解两个未知量；投影轴可任意选择。解题步骤：①选择研究对象②画出研究对象的受力图（取分离体）③列平衡方程（选投影轴）1、平面汇交力系的平衡75静力学六、汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充76静力学2、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：空间汇交力系的平衡方程说明：①空间汇交力系只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。76静力学2、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件77静力学解：①研究C[例3]已知AC=BC=l,h,P.

求

:FAC,FBC②画出受力图③列平衡方程ABChPPxyFACFBCh77静力学解：①研究C[例3]已知AC=BC=l,78静力学ABChPPxyFACFBC78静力学ABChPPxyFACFBC79静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程[例4]已知P=2kN求FCD,FAFAFCD79静力学解：①研究AB杆[例4]已知P=2kN80静力学④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：FAFCD80静力学④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：FA81静力学[例5]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力FD=？解：研究球：FDFT1FT281静力学[例5]已知如图P、Q，求平衡时82[例6]已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;

求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力由C点：解：分别研究C点和B点82[例6]已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=83静力学由B点：83静力学由B点：84

以A为研究对象[例7]2-9解：60o45o45oxyzAFFABFADFAC84以A为研究对象[例7]2-9解：60o45o485静力学1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。85静力学1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角86静力学本章作业2-62-82-1086静力学本章作业2-62-82-187第三章力偶系工程力学87第三章力偶系工程力学88FF'力偶：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫力偶。用（F，F'）表示d力偶的作用面力偶臂力偶系：作用在刚体上的一群力偶。力偶的作用效应：使刚体转动（由两个力共同作用引起）。移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。力的作用效应：力偶系88FF'力偶：大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成89§3–1力对点之矩§3–2力对轴之矩§3–3力偶矩矢§3–4力偶的等效条件和性质§3–5力偶系的合成与平衡第三章力偶系89§3–1力对点之矩第三章力偶系90§3–1力对点之矩力偶系一、平面中力对点的矩OFABh力臂矩心＋－①

平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。③当F=0或h=0时，=0。说明：②力对点之矩不因力的作用线移动而改变。④互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。90§3–1力对点之矩力偶系一、平面中力对点的矩OFA91§3–1力对点之矩力偶系二、力对点的矩矢OFABh力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力对点之矩矢是过矩心O的定位矢量。力对点之矩矢服从矢量的合成法则。力F对刚体产生绕O点转动效应取决于：转动效应的强度转动轴的方位（力F与矩心O所在平面法向）使刚体绕转动轴转动的方向91§3–1力对点之矩力偶系二、力对点的矩矢OFABh92§3–1力对点之矩力偶系二、力对点的矩矢xxyyzzFAFxiFyjFzkOr92§3–1力对点之矩力偶系二、力对点的矩矢xxyyz93§3–1力对点之矩力偶系三、合力矩定理定理：合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。已知：力系（F1，F2，F3，……

，Fn

）可以合成为一个合力FR则：平面力系：93§3–1力对点之矩力偶系三、合力矩定理定理：合力对94FFxFyOxyxy平面内力矩的解析表达式94FFxFyOxyxy平面内力矩的解析表达式95

解：①用力对点的矩法[例1]已知：如图F、Q、l,求：和 ②应用合力矩定理95解：①用力对点的矩法[例1]已知：如图F、Q、l,96

解：[例2]已知：如图F、R、r,

,求： 应用合力矩定理ARFrFxFy96解：[例2]已知：如图F、R、r,,求：97

解：[例3]已知：如图q、l,求：合力的大小和作用线位置。xClABqQ=qlCxdxqdx97解：[例3]已知：如图q、l,求：合力的大小98

解：[例4]已知：如图q、l,求：合力的大小和作用线位置。xClABqQCxdxq'dx98解：[例4]已知：如图q、l,求：合力的大小99力偶系§3-2力对轴之矩一、力对轴之矩的概念与计算99力偶系§3-2力对轴之矩一、力对轴之矩的概念与计算100定义：力对轴之矩是代数量。符号规定：右手法则。力对平行它的轴之矩为零。当力通过轴时，力对轴之矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。100定义：力对轴之矩是代数量。力对平行它的轴之矩为零。101

力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。101力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度102故：二、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系通过O点作任一轴z，则：由几何关系：102故：二、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系通过O点103定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。

又由于所以力对点O的矩为：103定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对104

即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有各分力对同一轴的矩的代数和。三、合力矩定理104即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于105[例4]已知：P=2000N,C点在Oxy平面内。求：力P对三个坐标轴的矩。解：105[例4]已知：P=2000N,C点在Oxy平面内。106106107§3–3力偶矩矢力偶系一、力偶效应的度量xyzOAFBF'

设在刚体上作用有力偶（F，F'

），现研究它对O点的转动效应。

力偶（F，F'

）对O点的转动效应可用一矩矢M来度量。力偶矩矢力偶矩矢M与O点位置无关，是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和指向确定。107§3–3力偶矩矢力偶系一、力偶效应的度量xyzO108§3–3力偶矩矢力偶系二、力偶矩矢的确定xyzOAFBF'力偶矩矢d力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）力偶矩矢的指向：按右手法则确定（表示力偶的转向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。108§3–3力偶矩矢力偶系二、力偶矩矢的确定xyzO109三、平面力偶（代数量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd— +四、空间力偶（矢量）109三、平面力偶（代数量）FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩110§3–4力偶的等效条件和性质力偶系一、力偶的等效条件xyzOAFBF'力偶矩矢d性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。两个力偶等效力偶矩矢相等二、力偶的性质110§3–4力偶的等效条件和性质力偶系一、力偶的等效111

二、力偶的性质性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。FFMFFMFFM力偶系111二、力偶的性质性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影1126N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性质5：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。力偶系1126N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性113§3-5

力偶系的合成与平衡设有两个力偶

由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移动，故可将其按照矢量合成的方法进行合成。 ABABM力偶系一、力偶系的合成113§3-5力偶系的合成与平衡设有两个力偶 由于114对于n个力偶组成的力偶系： 力偶系对于n个力偶组成的平面力偶系：

平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。一、力偶系的合成114对于n个力偶组成的力偶系： 力偶系对于n个力偶115力偶系平衡的充要条件是:

合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面力偶系平衡的充要条件是:

合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零。

力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡115力偶系平衡的充要条件是:平面力偶系平衡的充要条件是:116[例5]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A

、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为116[例5]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个117根据平面力偶系平衡方程有:

由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。117根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力118[例6]已知：M1＝1kNm，l＝1m，求平衡时M2＝?解:AB:CD:BClAD45oEM1M2FEFAFCF'EM2EClEABM1118[例6]已知：M1＝1kNm，l＝1m，解:AB:C119xy[例7]已知：M1＝3m/2，M2＝m/2，CD=l，求：AB、AC

杆所受力。解:CD:C:FACF'CCBCDM1M2AM1M2DCFDFCFBC119xy[例7]已知：M1＝3m/2，M2＝m/2，120本章作业3－23－53－8120本章作业3－23－5121第四章平面任意力系工程力学121第四章平面任意力系工程力学122静力学第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面汇交力系合成平衡合成平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力线平移定理[例]FAyFAxFFN122静力学第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线123第四章平面任意力系§4–1力线平移定理

§4–2平面任意力系的简化

§4–3平面任意力系的平衡条件和平衡方程

§4–4平面平行力系的平衡方程

§4–5静定与静不定问题•物体系统的平衡

123第四章平面任意力系124静力学§4-1力线平移定理力线平移定理：[证]力

力系但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力作用在刚体上点A的力，可以平行移到刚体上任一点B，对新作用点B的矩。'MM124静力学§4-1力线平移定理力线平移定理：[证]力125静力学①力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F•d

②力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶

③力线平移定理的逆定理成立。力力+力偶

力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力偶系进行研究。说明：125静力学①力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M126静力学力系的主矢：力系中各力的矢量和。126静力学力系的主矢：力系中各力的矢量和。127☺力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。力系中各力的作用点分别为：P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢径分别为：r1，r2，……，rn

。则该力系对O点的主矩为：127☺力系的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。力系中128力系等效定理：两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任一点的主矩相等。适用范围：刚体。应用：力系的简化。静力学零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。128力系等效定理：静力学零力系：力系的主矢量和对任一点的主129静力学§4-2平面任意力系向一点简化平面任意力系（未知力系）平面力偶系（已知力系）平面汇交力系：（已知力系）力（主矢量）：力偶（主矩）：FR=FMo=M向任一点O简化(作用在简化中心)(作用在该平面上)FRM1M2M3129静力学§4-2平面任意力系向一点简化130

主矢静力学（移动效应）大小：方向：简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]一般情况：130主矢静力学（移动效应）大小：方向：简化中心(131静力学

主矩MO

（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭车刀大小：方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）131静力学主矩MO（转动效应）固定端（132FRA静力学固定端（插入端）约束的约束反力：①认为Fi这群力在同一平面内;FAxFAy⑤FAx,FAy

限制物体平动,MA为限制转动。④FAx,FAy,MA为固定端约束反力;③FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;132FRA静力学固定端（插入端）约束的约束反力：①认为F133静力学

简化结果分析合力矩定理简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。①=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

②

=0,MO≠0，即简化结果为一合力偶,M=MO

此时刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）③≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

133静力学简化结果分析合力矩定理简化结果：主矢134静力学合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO

；②合力结论：④

≠0,MO

≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。134静力学合力的大小等于原力系的主矢平面任意力系的简化结果135静力学合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理

由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义135静力学合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之136静力学§4-3平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：

=0，MO

=0，力系平衡

平面任意力系的平衡方程

=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零136静力学§4-3平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面137静力学

[例1]已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,

求：A点的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图

（3）列平衡方程，求未知量。qFlABMAFAxFAy137静力学[例1]已知：q=4kN/m,F=5kN138静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C138静力学[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2139静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2139静力学[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2140静力学

[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2140静力学[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2141静力学

（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C141静力学（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxF142静力学②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:142静力学②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件143静力学

[例3]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁为研究对象。②画受力图

列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP143静力学[例3]已知：q，a,P=qa,M144

平衡的充要条件为：主矢FR'=0

主矩MO

=0静力学§4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设有F1,F2…Fn

为一平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：F1F2Fnx1x2xnoyMoFR'xRFR144平衡的充要条件为：主矢FR'=0静力学§4145静力学

平面平行力系的平衡方程为：

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线

一矩式平面平行力系中各力在x轴上的投影恒等于零，即： F1F2Fnx1x2xnoyMoF'RxRFR

平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。145静力学平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：146静力学[例4]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA146静力学[例4]已知：P=20kN,M=16kN147静力学[例5]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 分析：Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB147静力学[例5]已知：塔式起重机P=700kN,W148静力学限制条件：解：⑴

①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得：因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：

当W=400kN时，Q的范围？解得：FAFB148静力学限制条件：解：⑴①首先考虑满载时，起重机不向149静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA,FB为多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB149静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，F150静力学§4-5静定与静不定问题物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系

两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系

一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平行力系

两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面任意力系

三个独立方程，只能求三个独立未知数。150静力学§4-5静定与静不定问题物体系统的平衡一151静力学

独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）

静定（未知数三个）

独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）静不定（未知数四个）

静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中用变形协调条件来求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB151静力学独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静152静力学[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。152静力学[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用153静力学物系平衡问题的特点：①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体（组合体）

个体（整体）（带固定端）153静力学物系平衡问题的特点：整体解物系问题的一般方法：机154解题步骤①

选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数①②③④坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧静力学解题步骤与技巧：154解题步骤①②③④坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投155静力学[例1]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：以B为研究对象：FBFN155静力学[例1]已知：OA=R,AB=l,156静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再以轮O为研究对象：FBFNFAFoxFoy156静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再以轮O为157q静力学[例2]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C处的反力。解：以BC为研究对象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC157q静力学[例2]已知：M=10KNm,q=2158静力学[例2]已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C处的反力。以AB为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM158静力学[例2]已知：M=10kNm,q=2k159静力学[例3]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A处的反力。以BC为研究对象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC159静力学[例3]已知：M=40KNm,P=100KN160静力学q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整体为研究对象：FAxFAyMAFB160静力学q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整161静力学[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B处的反力及BC杆对铰C的约束力。以整体为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA161静力学[例4]已知：P1=1000kN,P2=2162静力学[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B处的反力及BC杆对铰C的约束力。以C为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFCxFCyFCP2C162静力学[例4]已知：P1=1000kN,P2=2163静力学1m1m2mPACBD[例5]已知：P=2kN,B、D两轮半径均为R=0.3m,求：A、C处的反力。以整体为研究对象：解：FAxFAyFCxFCy163静力学1m1m2mPACBD[例5]已知：P=2k164静力学以BC为研究对象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy164静力学以BC为研究对象：FCxFCy1m1m2mPAC165静力学[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C、E处的反力。以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：165静力学[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,166静力学以BD为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBF'DxF'DyqmDFCP166静力学以BD为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m167静力学以AB为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAF'BxF'ByqBFAxFAyMAP167静力学以AB为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m168静力学[例7]已知：m=30KNm,P=10KN,q=5KN/m,求：A、C、E处的反力。以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：168静力学[例7]已知：m=30KNm,P=10KN,169静力学以BDE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP169静力学以BDE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2170qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP静力学以整体为研究对象：FAxFAyMAFCFE170qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP171静力学本章结束作业：第一次：4－1（a）（c）（e），4－5第二次：4－16，4－17，4－18，4－19选做：4－20，4－21171静力学本章结束作业：172第五章空间任意力系工程力学172第五章空间任意力系工程力学173空间任意力系

工程中常常存在着很多各力的作用线在空间内任意分布的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。

(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；

(b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力侧面风力b173空间任意力系工程中常常存在着很多各力的174第五章空间任意力系§5–1空间任意力系的简化

§5–2空间任意力系的平衡方程

174第五章空间任意力系§5–1175空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空间任意力系空间汇交力系空间力偶系§5-1空间任意力系的简化175空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'n176空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空间汇交力系的合力称为力系的主矢：力系的主矢与简化中心的选择无关，投影为：xyz176空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'n177空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'nOF'1M2MnMOOF'R空间力偶系的合力偶称为力系的主矩：力系的主矩与简化中心的选择有关，投影为：xyz177空间任意力系F1A1A2AnF2FnOM1F'2F'n178空间任意力系空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。这个力通过简化中心，称为力系的主矢，它等于各个力的矢量和，并与简化中心的选择无关。这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩，并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和，并与简化中心的选择有关。178空间任意力系空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个179§5-2空间任意力系的平衡方程空间任意力系F1A1A2AnF2FnOMOOF'Rxyz一、空间任意力系的平衡条件空间任意力系平衡力系的主矢和对任一点和主矩适于零179§5-2空间任意力系的平衡方程空间任意力系F1A1A180空间任意力系二、空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴力矩的代数和都必须分别等于零。共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。180空间任意力系二、空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平181空间任意力系二、空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程的其它形式：四矩式五矩式六矩式投影轴和取矩轴可以任意选择，但六个方程必须线性无关。181空间任意力系二、空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平182静力学

三、对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点）因为：成为恒等式故空间汇交力系的平衡方程为：F2FnOF1xyz182静力学三、对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点）因为183静力学四、空间平行力系（平行于z轴的平行力系）：因为：成为恒等式OxyzF1F2F3故空间平行于z轴的平行力系的平衡方程为：Fn183静力学四、空间平行力系（平行于z轴的平行力系）：184静力学1、球形铰链六、空间约束

观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。FxFyFzFzFyFx184静力学1、球形铰链六、空间约束观察物体185静力学2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承FxFzFxFz185静力学2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承FxFzFx186静力学3、止推轴承FxFyFz186静力学3、止推轴承FxFyFz187静力学4、带有销子的夹板FxFyFzFyFzFx187静力学4、带有销子的夹板FxFyFzFyFzFx188静力学5、空间固定端 FxFyFzFxFyFz188静力学5、空间固定端 FxFyFzFxFyFz189静力学[例1]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N

求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A,B的约束反力？最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。(Q力作用在C轮的最低点）解：①选研究对象②作受力图③选坐标列方程FAxFAyFAzFBxFBz189静力学[例1]已知:RC=100mm,RD=5190静力学FAxFAyFAzFBxFBz190静力学FAxFAyFAzFBxFBz191静力学FAxFAyFAzFBxFBz191静力学FAxFAyFAzFBxFBz192静力学FAxFAyFAzFBxFBz192静力学FAxFAyFAzFBxFBz193FAxFAyFAzFBxFBzozx静力学方法(二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力

系平衡问题来求解。QzQxPxPz右视图：xz平面yzCABFAzFBzFAyPzPyQz主视图：yz平面yxCABFAxFBxFAyPxPyQx俯视图：yx平面193FAxFAyFAzFBxFBzozx静力学方法(二)194FAxFAyFAzFBxFBzozx静力学QzQxPxPz[例1]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N

求：平衡时力Q=？和轴承A,B的约束反力？右视图：xz平面194FAxFAyFAzFBxFBzozx静力学QzQxPx195FAxFAyFAzFBxFBz静力学主视图：yz平面yzCABFAzFBzFAyPzPyQz195FAxFAyFAzFBxFBz静力学主视图：yz平面y196静力学俯视图：yx平面yxCABFAxFBxFAyPxPyQxFAxFAyFAzFBxFBz196静力学俯视图：yx平面yxCABFAxFBxFAyPx197静力学①选研究对象②画受力图③选坐标、列方程④解方程、求出未知数解题步骤、技巧与注意问题：

1、解题步骤：2、解题技巧：①用取矩轴代替投影轴，解题常常方便。②投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交。③一般从整体局部的研究方法。④摩擦力F=FNfs

，方向与运动趋势方向相反。197静力学①选研究对象解题步骤、技巧与注意问题：1、解198静力学

x,y,z(三个取矩轴和三个投影轴）可以不重合、可以是任选的六个轴。空间力系独立方程六个，取矩方程不能少于三个。力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）空间力系中也包括摩擦问题。3、注意问题：198静力学x,y,z(三个取矩轴和三个投影轴）可199静力学此题训练：①力偶不出现在投影式中②力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影。③力争一个方程求一个支反力。[例2]曲杆ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,M2,M3。求：支座反力及M1=?④了解空间支座反力。M1M2M3199静力学此题训练：[例2]曲杆ABCD,∠ABC=∠