2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年湖南省岳阳市经开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）二次根式x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≥−1 B.x≠0 下列计算正确的是(

)A.(a3)2=a5 B.下列分式中，是最简分式的是(

)A.2(x+1)x+1 下列计算正确的是(

)A.(22)2=42 B.尺规作图：作∠A′O′B′角等于已知角∠A.SSS B.SAS C.在3.14，0，−π5，2，−14，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是(

)A.2x−4>xx+1≥如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且ABA.∠ABC=2∠C B.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）81的算术平方根是________．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000063毫米，用科学记数法表示为______毫米．不等式3x−5>1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点

当a=32，b=8时，则a若关于x的方程x+1x−2=m用海伦公式求面积的计算方法是：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即p=a如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF是∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：−12+(本小题6.0分)

求不等式组5x−1(本小题8.0分)

先化简x+11−x(本小题8.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AB(本小题8.0分)

已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC/(本小题8.0分)

今年4月23日是第26个世界读书日．八(1)班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集(套)和四大名著(套)．

(1)采购员从市场上了解到四大名著(套)的单价比鲁迅文集(套)的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同．求鲁迅文集(套)和四大名著(套)的单价各是多少元？

(2)若购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买(本小题10.0分)

王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．

(1)小青编的题，观察下列等式：

23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=2(3−1)3−1=3−1；

25(本小题10.0分)

直线l经过点A，△ABC在直线l上方，AB=AC．

(1)如图1，∠BAC=90°，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E.求证：△ABD≌△CAE；

(2)如图2，D，A，E三点在直线l上，若∠BAC=∠BDA=∠AEC=α(α为任意锐角或钝角)，猜想线段DE、BD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：

x−1≥0，

∴x≥1，

故选：C．

根据二次根式2.【答案】C

【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；

B、a6÷a2=a4，故此选项错误；

C、a73.【答案】B

【解析】解：A.该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，不是最简分式，不符合题意；

B.该分式符合最简分式的定义，符合题意；

C.该分式的分子、分母中含有公因式a，不是最简分式，不符合题意；

D.该分式的分子、分母中含有公因式(a−b)，不是最简分式，不符合题意；4.【答案】B

【解析】解：A、原式=22×22=8，不符合题意；

B、原式=2×3=6，符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式=12÷3=4=2，不符合题意．5.【答案】A

【解析】解：在△ODC和△O′D′C′中，

OD=O′D′OC=O6.【答案】B

【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；−14是分数，属于有理数；

无理数有：−π5，2，2.010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，共有3个．

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个7.【答案】D

【解析】解：A、2x−4>x①x+1≥0②，

由①得：x>4，

由②得：x≥−1，

则不等式组的解集为x>4，不符合题意；

B、2x−4>x①x+1≤0②，

由①得：x>4，

由②得：x≤−1，

则不等式组无解，不符合题意；

C、2x−4<x①x+1≤08.【答案】D

【解析】[分析]

延长BM，交AC于E，由ASA易证△ABM≌△AEM得出BM=EM，AE=AB，∠AEB=∠ABE，求出BE=4，AE=5，则CE=4，得出△BCE是等腰三角形，那∠EBC=∠ACB，由三角形内角和定理及平角可得∠ABE=2∠ACB，即可得出结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．

[详解]

解：

如图所示，延长BM，交AC于E，

∵AD平分∠BAC，9.【答案】9

【解析】解：81的算术平方根是：81=9．

故答案为：9．

直接利用算术平方根的定义得出答案．

10.【答案】6.3×【解析】解：0.000063=6.3×10−5．

故答案为：6.3×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n11.【答案】3

【解析】解：解不等式3x−5>1，

移项得：3x>1+5，

则3x>6，

∴x>212.【答案】20

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B=35°，

∴∠A13.【答案】52【解析】解：当a=32，b=8时，

a+b=32+8=314.【答案】3

【解析】解：方程两边都乘(x−2)，得x+1=m，

∵方程有增根，

∴增根使最简公分母x−2=0，即增根是x=2，

把x=215.【答案】66【解析】解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，

即p=a+b+c2，

∴p=6+7+52=9，

∴△16.【答案】①②【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAG=22.5°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°=∠ACB，

∵∠ADC+∠EAG=90°，∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠ADC=∠AEB=67.5°，∠DBE=45°，

∴∠ADC=∠BDE=∠BEA，

∴BD=BE，

∵M是DE的中点，

∴BG垂直平分D17.【答案】解：−12+(3−1)【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．

18.【答案】解：5x−1>3x−4         【解析】要求不等式组的解集，只需要求出这两个不等式的解集，然后根据不等式的解集的公共部分确定不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法．同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

19.【答案】解：原式=x+11−x÷(1−x21−x2+x2+x1−x2)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，

∠ABE=∠ACDAB=AC∠A=∠A

∴△ABE≌△ACD【解析】由“ASA”可证△ABE≌△ACD，可得A21.【答案】证明：∵AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE．

又∵BE=CF，BC=B【解析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(22.【答案】解：(1)设鲁迅文集(套)的单价为x元，则四大名著(套)的单价是(x+25)元，

由题意得：1000x=1500x+25，

解得：x=50，

经检验，x=50是方程的解，且符合题意，

∴x+25=50+25=75，

答：鲁迅文集(套)的单价是50元，四大名著(套)的单价是75元；

(2)设购买鲁迅文集a套，

由题意得：50a+75【解析】(1)设鲁迅文集(套)的单价为x元，则四大名著(套)的单价是(x+25)元，由题意：花费1000元购买鲁迅文集(套)的数量与花费1500元购买四大名著(套)的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买鲁迅文集a套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共10套(两类图书都要买)，总费用不超过57023.【答案】(1)7−5

;2n+1−2n−1(n为正整数)

(2)

【解析】解：(1)27+5

=2(7−5)(7+5)(7−5)

=2(7−5)7−5

=7−5；

22n+1+2n−1

=2(2n+1−2n−1)(2n+1+2n