2023学年度教案-知能优化训练3

1．下列各组对象中不能构成集合的是()A．水浒书业的全体员工B．《优化方案》的所有书刊C．2022年考入清华大学的全体学生D．美国NBA的篮球明星解析：选、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2022年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②eq\r(3)∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2C．3D．4解析：选B.①②正确，③④错误．3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()A．2个B．3个C．4个D．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.答案：31．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案：A2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①教2022届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过米的同学；③2022年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.5．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a＋eq\r(2)b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝eq\f(1,3－5\r(2))，y＝3＋eq\r(2)π，则有()A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析：选B.∅x＝eq\f(1,3－5\r(2))＝－eq\f(3,41)－eq\f(5,41)eq\r(2)，y＝3＋eq\r(2)π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.7．已知①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,3)∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：38．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A，所以a＝2或a＝4.答案：2或49．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a>0，b>0时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝2；当a·b<0时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0；当a<0且b<0时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.答案：310．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.11．集合A是由形如m＋eq\r(3)n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试判断eq\f(1,2－\r(3))是不是集合A中的元素？解：∵eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3)×1，而2,1∈Z，∴2＋eq\r(3)∈A，即eq\f(1,2－\r(3))∈A.12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．解：根据集合中元素的互异性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)