青岛版2022～2023学年九年级数学上册期中素养评价卷【含答案】

青岛版2022～2023学年九年级数学上册期中素养评价卷（分值：120分）一．选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变

2.△ABC中，AB=63，BC=15，ACA.18B.21C.24D.173.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1A.2B.3C.3D.5

4.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1A.2，(2,B.4，(2,C.2，(2,D.2，(4,6.若三个锐角α.β.γ，满足sinα＝0.8480，cosβ＝0.4540，tanγ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α7.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（

）A.

B.

C.

D.8.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（

）A.

B.

C.1

D.填空题9．在RtΔABC中，∠,若AB=5,BC=3,，则=，，，10．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC=.11.在△ABC中，AB=3，AC=4，在△DEF中，已知DE=6，DF

12.若△ABC∽△DEF，且相似比k=12，当

13.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，AD=115.若，则锐角α=__________。16．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米．三．计算题17.（1）sin60°·cos30°－.(2)2cos230°－2sin60°·cos45°；18.利用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．四.解答题19．如下图所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．20.如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50°，已知测角仪高AD＝1.5m，求旗杆BC的高（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）.如果你没有带计算器，也可选用如下：sin50°≈0.7660cos50≈0.6428tan50°≈1.19221.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。22.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米．(1)求树高；(2)△ABE和△

23.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠(1)若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△(2)请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△

答案解析一．选择题1.D2.B3.B4.B5.A6．C．7.A

8.B

二．填空题9．；；；10．；11.∠A=∠D12.2413.1:914.30°，30°；60°；16．计算题17.(1)原式=．(2)；18.略四.问答题19．提示：AC＝2，CD＝，BC＝2,BD＝3，AB＝420．旗杆高约73m．21.解：过B作CA延长线的垂线，交于E点，过D作DF⊥AC于F。∴DF∥BE∴△FDC∽△EBC∵AD平分∠BAC∵∠BAC=120°∴∠EAB=180°－∠BAC=60°在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°22.树高为12米；(2)△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：

∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，

而AC不经过点E，

∴△ABE和23.解：(1)①如图1，若点D在线段AB上，由于∠ACB>∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC，使得△ACD∽△ABC；

②如图2，若点D在线段AB的延长线上，则∠ACD>∠ACB>∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在；

③如图3，若点D在线段AB的反向延长线上，由于∠BAC是锐角，则∠BAC<90∘<∠CAD，不可能有△ACD∽△ABC，因此，这样的点D不存在．

综上所述，这样的点D有一个．

注：③中用“∠CAD是钝角