南京、海门、泗阳2022年高三数学上半期月考测验完整试卷

南京、海门、泗阳2022年高三数学上半期月考测验完整试卷填空题已知集合【答案】【解析】，，则＝_____．先分别求出集合A的解,再求交集.解：,,．故答案为：填空题．若，为虚数单位，则的实部为_____．【答案】【解析】先进行除法运算求出,再求复数的实部.解：由,得,的实部为．故答案为：．填空题若向量满足，，则与的夹角为_____．【答案】【解析】先求的模,结合,得到,利用两个向量数量积的定义求得的值,可得与的夹角.解：∵向量满足,,设与的夹角为,则,∴,即,,∴,故答案为：填空题已知双曲线的渐近线方程为【答案】，且过点，则该双曲线的焦距为_____．【解析】由双曲线的渐近线方程设双曲线的方程为,再代入点,求得双曲线方程,即可算出,即可求出焦距.解：双曲线的渐近线方程为,可设双曲线的方程为,代入,可得,则双曲线的方程为,可得,,,焦距,故答案为：2．填空题已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____．【答案】【解析】先求出集合和集合的取值范围,根据值范围.是的必要不充分条件得出；,则可得出实数的取解：集合又集合,,而是的必要不充分条件,,；故实数的取值范围为故答案为：填空题已知，，则直线不经过第二象限的概率为_____．【答案】【解析】先将直线化为斜截式,根据直线不经过第二象限得到或两种情况,又因为,,的选择共有种结果,最后由古典概型公式即可得答案.解：由得,∵直线不经过第二象限,或,即：或,或,,,的选择共有种结果,∴根据古典概型的概率计算公式得所求的概率为：．故答案为：．填空题已知函数【答案】【解析】，若，则实数_____．由分段函数的表达式,先求当两种情况下的解,最后解得时,解得不符合题意,再求时,,还需考虑和.∵函数,,∴当时,,,解得,不合题意．当时,,当时,,解得,,解得当时,,不合题意．综上,实数．故答案为：．填空题设函数，把的图象向左平移个单位后，恰为函数的图象，则的值为_____．【答案】【解析】根据正弦函数的导数,求出函数,根据正弦函数及余弦函数的图象性质,结合函数图象的平移变换法则,可以求出平移量的表达式,进而得到答案.解：函数函数,,函数,把的图象向左平移个单位后,图象恰好为函数的图象,，,当时,．故答案为：填空题已知等差数列【答案】的公差为，且成等比数列，则的公比为_____．【解析】根据给出等差数列的公差为,成等比数列,列出等比中项公式,将都化为用表示的式子,求出,再根据等比数列的性质,用即可求出的公比解：等差数列的公差为,且成等比数列,可得即,即,,解得,则的公比为,故答案为：．填空题如图，已知点，是曲线上一个动点，为坐标原点，则的取值范围是_____．【答案】【解析】设出,得到的表达式,再根据的取值范围得出的取值范围．解：∵P是曲线上一个动点,∴设,,∴,且,∴,∵,∴,∴,∴的取值范围是．故答案为：填空题设是周期为的奇函数，当时，，则_____．【答案】【解析】根基函数的周期性和奇偶性将化为在的函数,再根据求值即可.解：因为是周期为的奇函数,又当时,,则故答案为：填空题已知椭圆C：的左、右焦点是椭圆的焦点的一条弦，的三边的长之比为，则椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】根据的三边的长之比为,设三边分别为,又因为三边之和为,可将三边转化为关于的式子,根据余弦定理得出的关系式,即可求出离心率.解：椭圆的左、右焦点,是椭圆的焦点的一条弦,的三边的长之比为,如图：可得：,,；,,,,,所以：,,可得：所以,即,．故答案为：．填空题如图，曲线在点处的切线为，直线与轴和直线分别交于点、，点，则的面积取值范围为_____．【答案】【解析】先对函数求导,得,代入切点的横坐标即可得斜率,根据点斜式方程可得切线方程,求出切线方程与轴和直线的交点,根据三点可求得面积的表达式是一元二次,对面积求导,判断出单调性,即可求出面积的取值范围.解：的导数为,在点处的切线斜率为,切点为,切线方程为令可得；令,可得,则的面积为由,,当时,,函数递增；当时,,函数递减,可得且处取得极大值,且为最大值,时,；时,,可得的面积取值范围为,故答案为：,填空题在中，已知为边上的高，为的平分线，，，，则_____．【答案】【解析】向量、与垂直，数量积为，根据、建立等量关系，分别求出、，最后根据向量的线性运算得出.解：,,,,又,,,设,则,且,解得,．故答案为：解答题在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（1）求角A；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）A（2）【解析】（1）由和余弦定理可得,再根据的取值范围即可得的值.（2）利用三角形面积公式可得,由余弦定理可得解:（1）由,和余弦定理,,即可解得三角形的周长.,得,,所以；（2）,的面积为,解得,根据余弦定理,,所以,,所以的周长为．解答题在平面直角坐标系时针方向旋转中，，先将绕原点逆时针方向旋转．得到，再绕原点逆得到，若（1）求角；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）．【解析】（1）根据的坐标可得向量的坐标,设旋转之后的坐标为点,根据的取值范围即可得到的值.,即可得向量,将两向量代入,求出（2）由（1）和可得出的取值范围,再根据求值即可.得出,进而将转化成（1）由题意可知,将绕原点O逆时针方向旋转,得到,∴,则,∴,∴,∵,∴,（2）∵,∴,∵,即∴,∴∴,解答题已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆C上一点，过点作直线的垂线交直线于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求外接圆方程．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的焦点和过联立方程组求出标准方程；（2）由点、的坐标,又因为得出斜率又因为垂直于外接圆的直径,中点为圆心,即可得出圆的的方程.,可得得出,则可得出直线的方程,根据,所以是（1）椭圆的左右焦点分别为是椭圆上一点,,,则；则解得：所以椭圆的方程为：；（2）由,,；又过点作直线的垂线,则垂直于,则,所以直线的方程为：则的坐标为：,又因为,所以是外接圆的直径,设的中点为,则,即；,；所以外接圆方程：；解答题某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料分别是圆柱上下底面的圆心，，，，，圆柱筒高杆,,,,,及焊接而成，其中,均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．【答案】（1），其中的取值范围是（2）四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离为.【解析】（1）先证明，又因为，则四边形是梯形，用与圆柱底面所成的角来表示梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式即可求得四边形面积；（２）由（1）得四边形面积的解析式柱上底面的距离.，对函数求导，判断单调性，求出极值点，由此得出点到圆解:（1）因为分别是圆柱上、下底面的圆心,所以与圆柱的底面垂直；因为与圆柱的底面垂直,所以；在梯形中,设梯形的高,,；所以梯形的面积为其中的取值范围是；（2）由（1）得,,令又,解得或（不合题意,舍去）；,所以；列表如下；所以当时,取得极大值,即是最大值,此时所以四边形面积取最大值时,点到圆柱上底面的距离为解答题；．设等差数列的前项和为，已知，．（1）求（2）若从中抽取一个公比为的等比数列（i）求；，其中，且，的通项公式；（ii）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）存在正整数，且，使得成等差数列。【解析】（1）先根据条件列出关于公差与首项的方程组,解得结果代入等差数列通项公式即可.（2）（i）由题可知，又因为，则，，则可求出，根据等比数列的通项公式即可得出的通项公式；（ii）根据等比数列的前项和公式得出,又判断是递增的,假设存在正整数且得成等差数列．,使得成等差数列,由等差中项可得,代入，可得当且仅当,使解：（1）等差数列的公差设为,前项和为,由，,可得,可得,；（2）（i）若从中抽取一个公比为的等比数列,其中可得,且,,,解得,即有,；（ii）数列由的前项和,,可得递增,假设存在正整数且,使得成等差数列,可得,即,可得,由,可得,则,得,故不存在,使得成等差数列；若显然符合题意,综上可得存在正整数,且,使得成等差数列．解答题已知函数．（1）当（2）当时，求函数的单调增区间；时，求函数在区间，恒有上的最大值；（3）对任意，求实数的取值范围．【答案】（1）函数的单调递增区间为，（2）函数取得最大值（3）【解析】（1）将代入函数,去掉绝对值得到分段函数,然后分别求导,利用导数求函数的单调区间.,则,对函数求导,判断单调性,根据单调性即可得出函数在区间