2022年山东菏泽定陶区数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)2解分式方程

x2

3时，去分母后变形为x1 1xA．223x1C．2x2

B．2x23x1D．2x23x下列变形中是因式分解的是（ ）A．x(x1)x2xC．x2xy3x(xy)3

B．x22x1(x1)2D．x26x4(x3)25下列各式不能分解因式的是（ ）1A．2x24x B．x2x4 C．x29y2 D．1m21对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部如图，在数轴上，点A表示的数是13，点B，C表示的数是两个连续的整数则这两个整数为( )A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．3、、4 B．3、、9 C．5、、7 D．3、、105如图（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D11 1 已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶OOBOBABDABBD的长度为（11 1 12cm

31cm C．2cm D．2cm△ABC是∠BACAB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm10a10m103天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．a a

10m

m37m B．m3 C．m3

10m二、填空题(每小题3分,共24分)如果y x2 2x3，那么yx值是 ．在实数范围内，把多项式3x29因式分解的结果．若某个正数的两个平方根分别是2a1与2a5，则a ．x1 x ax的方

的解是正数的取值范围是 ．.x2 x1 (x2)(x1)BECF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE= ．计算38 的结果等于 ．27x1

x

的值为0，则x＝ ．y＝kx＋bk＋b＝－7，kb＝12，那么该直线不经过第象限;三、解答题(共66分)1（10分）糖葫芦一般是用竹签串上ft楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些ft串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个ft楂，还剩余4个ft楂；如果每根竹签串8个ft7根竹签．这些竹签有多少根？ft楂有多少个？2（6分（）如图ABCABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作，交直线AB于点AC于点之间存在什么关系？并证明这种关系．如图△ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CFF，过点FDE∥BCABDACE．那么B，C，DE（不需证明）2（6分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明4.51.2220米，分？6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？分（直接用含m，n的式子表示2（8分）综合与探究[问题]如图1,在RtABC中，ACB90,ACBC,过点C作直线l平行于ABEDF90,D在直线l上移动角的一边DEB,DFAC交于点P,研究DP和DB的数量关系．[探究发现]某数学学习小组运用从特殊到一般的数学思想DP与点C重合时,很容易就可以得到DPDB,请写出证明过程；[数学思考]3,PAC上的任意一点C),受(1)的启发另一个学习小组DDGCDBC于点C,DPDB,请完成证明过程；[拓展引申]P是CA在图(4)中补充完整图形并判断结论是否仍然立．2（8分在△ABCBA120AD平分∠BAA＝AED＝60，AB，ACE，F．求证：△ABD是等边三角形；求证：BE＝AF．2（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A与y轴交于B,Bx轴于点CAB=BC．BC的表达式PABQBCAP=CQ,PQx轴于PQ的横坐标为PBQ的面积（m的代数式表示）在的条件下，点My轴的负半轴上，且MP=MQ，若BQM45求点P的坐标．2（10分（（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知DBCDE边三角形外角平分线CEEADDE的数量关系．DDF//ACABFADDE的数量关系，并说明理由．（（类比探究）DBC（BC外（其他条件不变ADDE的数量关系并证明你的结论．（（拓展应用）DBCCDBC（其他条件不变时，请判断ADE形状，并说明理由．2（10分）阅读材料：如图，ABC中，点D，F在边AB上，点E在BC上，BDBECA交于点GGF，ADEF．着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．①小明的想法是：将BE放到BEF中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BDHBEFBCH(2)②小白的想法是：将BD放到BDC中，沿等腰BDE的对称轴进行翻折，即作BEHBDC交BD的延长线于H(如图3)中，DACBD，EBD上一点，AEAD过点C作CFBDBDFECFBEaDFb，DE的长用含ab)．参考答案3301、D2【解析】试题分析：方程

x2

3，两边都乘以x-1（x-，故选D.

x11x考点：解分式方程的步骤.2、B断即可．【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；结果是整式乘积的形式，故正确；结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B．【点睛】3、C【解析】选项A.2x24x=2x(x-2).1 1选项B. x2x选项C. x29y2

4=(x+2,不能分.

)2.选项D.1m2=(1-m)(1+m).故选C.4、B【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．135、B1313【分析】先估算13

的大小，再求出﹣

的大小即可判断．【详解】∵9＜13＜16，13∴3＜ ＜4，1313∴﹣4＜﹣ ＜﹣3，13故选：B．【点睛】6、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；B、3+5=8＜9，不能组成三角形；C、5+6=11＞7，能够组成三角形；D、3+6=9<10，不能组成三角形．故选：C．【点睛】线段就能够组成三角形．7、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．8、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的11OD＝2AB＝2.5cmOB＝OB＝11 4cm，那么BD＝OB﹣OD＝1.5cm1 【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，OB2∴AB＝ ＝OB2∵点D为AB的中点，1∴OD＝2AB＝2.5cm．1 ∵将△AOBO，按顺时针方向旋转到△AOB1 1∴OB＝OB＝4cm，11 ∴BD＝OB﹣OD＝1.5cm．故选：D1 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．9、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，AD2AD2DE2AD2AD2CD2∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE

，AE= ，=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．10、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．x10m∴y m3．故选：C．【点睛】工作效率工作时间工作总量系为：工作效率=工作总量．32411、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知x22x

解得x2y0033∴yx329故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．33 3312、3x x3(x2

3)即可得到答案．【详解】3x29=3(x23)=3(x 3)(x 3)故答案是：3(x 3)(x 3)【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解．能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键．13、1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1、a1且a-3.【解析】分析：解分式方程，用含axa0a的值.详解：

x ＝ a ，，x1 1去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括号得，x2－1－x2－2x＝a，移项合并同类项得，－2x＝a＋1，a1系数化为1得，x＝ 2 .根据题意得，a1＞0，解得a＜－1.2x＝1时，－2×1＝a＋1a＝－3；x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1a＝3.aa＜－1a≠－3.a＜－1a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的0求出字母系数的范围.15、124°【解析】试题解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.2163【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：23.【点睛】

23278=3278本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x＝﹣1x≠2故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．18、一【分析】根据k＋b＝－7，kb＝12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】∵kb＝12，∴k、b同号，∵k＋b＝－7，∴k、b都是负数，∴直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当kk0byb0y轴于负半轴.三、解答题(共66分)19、竹签有20根，ft楂有104个【分析】设竹签有x根，ft楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】设竹签有x根，ft楂有y个，根据题意有5xy4 x208(x7)

解得y 104∴竹签有20根，ft楂有104个【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．2（）（BC＝D（BC＝DE，证明过程见详解【分析推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．（）∵BF平分∠AB，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【点睛】的代表性，三个问题证明过程类似．2（）李强的速度为80米分，张明的速度为1米（）①李强跑了2分钟；②张6000(m1)明的速度为

米/分．mn（1）设李强的速度为x米分，则张明的速度为（x+220）米分，根据时间＝路程速度结合两人同时到达，即可得出关于x论；（2）①设张明的速度为y米1.2y米5y的分式方程解方程即可；②设张明的速度为y米my米ny的分式方程解方程即可．（）设李强的速度为x米分，则张明的速度为x+22）米分，1200 4500依题意，得：x

＝ ，x 220经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，依题意，得：

6000 6000- =5，y 1.2y解得：y＝200，经检验，y＝200是原方程的解，且符合题意，6000∴1.2y

＝2．答：李强跑了2分钟．②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，依题意，得：

6000 6000- =n，y my解得：y＝

6000(m1)，mn6000(m1)经检验，y＝ 是原方程的解，且符合题意，mn6000(m1)答：张明的速度为 （米分．mn【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.22、探究发现]（1）见解析；数学思考见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证DCBDBC45;CDPGDB在CDP和GDB中，证DCDG ,得ASA,可得;DCPDGB根据题意画图与(2)同理可得.【详解】[探究发现]ACBC,CABCBA45CD//AB,CBADCB45,且BDCDDCBDBDC.DPDB.[数学思考]2 DGDCG.DCDG,DCPDGB135;CDGBDP90CDGCDPGDB中，CDPGDBDCDGDCPDGBCDP≌GDBASADPDB.[拓展引申]DGCD，与（2）同理，可证ASA,DPDB.所以结论仍然成立.【点睛】2（1）（）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得∠BAD＝60°，又因为AD＝AB，即可证△ABD是等边三角形；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADFBE＝AF.【详解】（1）证明：连接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC1∴∠BAD＝∠DAC＝2×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，1∵∠DAC＝2∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADFDBE＝DAF ，BDE＝ADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.2（）y=-2x+（）S=16m-22（（-，）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；PPG⊥AC，PE∥BCACEQHQ⊥AC，由“AAS”可证△ SPEF=SQCF△ 2AM，CMPPE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM由可证△APE≌△MAOAE=OM，PE=AO=4m的值，可得点P的坐标．（）∵直线y=2x+8与x轴交于点，与y轴交于点，∴点（，，点（-，）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点（，，设直线BC解析式为：y=kx+b， b804kb，k2

b8，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；1PPG⊥AC，PE∥BCACEQHQ⊥AC，设△PBQS，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴AG≌△CH（AA，∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴SPEF=S

QCF，△ △∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，1 1△△∴S=S△△

ABC-S

PAE=2

×8×8-

×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；2AM，CMPPE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，（-，．【点睛】三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2（）ADDE，理由见解析）ADDE，理由见解析）ADE是等边三角形，理由见解析．（1）根据等边三角形的性质可得ABAC,BACBBAC60，然后根据平行线的性质可得，从而证出BDF是等边三角形，即DFCD，然后证出AFD、EDC，最后利用ASA即AFDECD，从而得出结论；DDF//ACABF，同理可知BDF是等边三角形，从而证出AFDC，再证出和AFDASA即可证出AFDDCE，从而得出结论；ACDC，再根据三线合一可得CEADAEDE，再根据等边三角形的判定即可证出结论．（）ADDE，理由如下：是等边三角形，∴ABAC,ACBBAC60，∵DF//AC，∴，BDF是等边三角形，DFBD又CDBD，∴DFCD，CE外角平分线，∴，∴DCEACEACD120,AFD180BFD，∴∵ADBC，∴，ECD中，ADFEDCFDCDAFDDCE∴ECDASA，∴ADDE；ADDEDDF//ACABF，是等边三角形，BDF是等边三角形，∴BF=BD∴AFDC∵，，∴CE外角平分线，∴，∴DCEACEACD120,AFD180BFD，∴DCE中，DAFEDCAFCDAFDDCE∴ASA，∴ADDE；ADE是等边三角形，是等边三角形，∴BCAC，∵CDBC，∴ACDC，CE是等边三角形外角平分线．CEAD，∴AEDE，∵，ADE是等边三角形．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．26、①证明见解析；②证明见解析；[经验拓展]EDa2b．【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出BEFBDH，再根据三角形全等的性质可得BFEBHDEFDH质得出两组相等的角HDCADCDACDHC