初中数学鲁教版七年级上册教学课件 13探索三角形全等的条件

4.3探索三角形全等的条件（3）4.3探索三角形全等的条件（3）1

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？创设情境因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆2知识回顾

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识回顾三边对应相等的两个三角形全等（可以简写3做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm

这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究点一“边角边”做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.4问：如图△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF问：如图△ABC和△DEF中，3㎝5㎝300ABC3㎝55

三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△6分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)7已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明

例1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD分析:△A8已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，

BD平分∠ADC吗？ABCD例题变式1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。ABCD例9ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？例题变式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。例题变式210ABCDO补充题：1.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。ABCDO补充题：2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DB11

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。探究点二“边角边”的运用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆12

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的13小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=14

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为215猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个161.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2、会判定三角形全等总结梳理1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角171．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．达标检测1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．达183.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°3.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm19

利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因某同204.3探索三角形全等的条件（3）4.3探索三角形全等的条件（3）21

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？创设情境因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆22知识回顾

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识回顾三边对应相等的两个三角形全等（可以简写23做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm

这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究点一“边角边”做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.24问：如图△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF问：如图△ABC和△DEF中，3㎝5㎝300ABC3㎝525

三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△26分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)27已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明

例1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD分析:△A28已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，

BD平分∠ADC吗？ABCD例题变式1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。ABCD例29ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？例题变式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。例题变式230ABCDO补充题：1.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。ABCDO补充题：2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DB31

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。探究点二“边角边”的运用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆32

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的33小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=34

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为235猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹