北师大版初中数学八年级上册《7.3平行线的判定》教案

最新北师大版初中数学精品资料设计第章平线证7.3平行线判一学知状分学技基：学习本课之前学生对平行线的判定已经较熟悉有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活经基：以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二教任分在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理学的头脑还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行让生从简单的何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及理；2.能对平行线的判定进行灵活运，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程学生的逻辑推理能力掌规范的推理论证格式3.通过学生画图、讨论、推理等动，给学生渗透化归思想和分类思想．三教过分本节课的设计分为四个环节引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第环：景入活内：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道一面内相的两条直线叫做平行线定义直被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行公那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们来探讨．第环：索行判方的明活内：①证明两条直线被第三条直所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和2是直、被线截的同旁内角，且1与2互，求证：ab．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线b平行，可以想到应用平行线的判定理来证明这从图中可以知道：1与∠3是同角所只需证明1∠1=∠a与b即行．最新北师大版初中精品资料设计

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最新北师大版初中数学精品资料设计因为从图中可知2与∠3组成个平角，即2+∠3=180°所以：∠3=180°∠．因为已条件中有∠与∠1互补即：2+1=180所以∠1=180－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写书写的同时说明：符号“∵”作“因为读作“所以证明：∵∠与∠2互补已知）∴1+∠°（互补定义）∴∠1=180°∠（式的性质）∵3+∠°（平角定义）∴∠3=180°∠（式的性质）∴∠1=∠（量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题把个真命题称为平的判定定理这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意）已给的公理，定义和经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然根，可以是已知条件，也可以是定义、公理已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证：内错角相,两直线平．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：=45∠=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以=180°－=180°45=135．而CFE与∠FEA是旁内角．且这两个角的和为°因此可∥B．师：很好．从图中可知：与∠FEB是内错角．因此可知角等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠和2是线a、被线c截出的内错角且1=2求证：∥证明：∵∠∠（知）∠1+3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2∠互补互补的定义）∴∥（同旁内角互补，两直线平行这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线⊥c,b⊥．求证a∥．最新北师大版初中精品资料设计

最新北师大版初中数学精品资料设计证明：∵⊥,⊥（知）∴∠1=90°∠2=90°垂直的定义）∴∠1=∠（量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到果两条线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第环：馈习活内：课本第231页随堂练习第一题第环：生思课小活内：①这课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来