北师大版九年级数学上册教案4.3 相似多边形

4相多边整设教目【知识与技能】．了解相似多边形的概念和性质．．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力．重难【教学重点】相似多边形的定义和性质．【教学难点】如何判断两个多边形是否相似．教过一、创设情境，导入新课如图：四边形ABCD是四边形ABCD经相似变换所得的图形．11请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数．然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明培养学生从图片直地获取信息的能力通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点．由此自然地引出课题—相似多边形．二、合作交流，探究新知．相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形CD∽四边形ABCD.11相似多边形对应边的比叫做相似比．图中四边形BCD与四边形ABCD相似比为k＝.111．观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_，即__________________________．．问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：______________________．【教学说明通过对各种相似图特点的一个自然感知的过程使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点．【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似∽”表示，读作相于．上册精品课件设计

三、运用新知，深化理解．下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？正三角形正三角形DEF；正方形ABCD与方形EFGH解：(1)由于正三角形每个角都等，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E＝，∠C∠＝60°.由于正三角形三边相等，所以∶＝BC∶＝CAFD；由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝，∠＝∠＝90°，∠C∠G，∠D＝H90°，由于正方形的四边相等，所以∶EF＝BCFGCDGH＝DA∶两相似的五边一个五边形的各边长分别为145另个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为2.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5另一个最大边长为，则相似比∶101，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x＝1∶，解得x＝2，即后一个五边形的最短边的长为2.．如图，四边形ABCD∽四边形ACD，∠1＝70°，AD28.分析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形∽四边形BD，则∠＝∠B＝70°

ADD′＝ADDC18即＝＝，得＝28∠1＝AD244设四边形ABCD与边形CD是相似的图形A与与B与C是对应点，11111已知＝，BC，＝，AD＝9，B＝，则四边形D的周长为111分析：四边形与四边形BD是似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，111就可求得ABD的他边的长，从而求得周长．111解：∵四边形ABCD与边形CD是似的图形，111∴

ABDA＝＝＝ABCDD11又∵＝12BC18CD＝，AD，A＝，1189∴＝＝＝，CDD111111∴C＝，D，A＝，11∴四边形ABD的长8＋＋12＝38.111【教学说明学生在应用中更深次认识相似多边形的基本涵义步握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．做一做：一块长，宽1.5m的形黑板，如图上册精品课件设计

所示，镶在其外围的木制边框宽，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判)四、课堂练习，巩固提高.各分别相等、的个多边形叫做相似多边形根据这个定义,个形定是相似的.答案各边对应成比例正答案不唯,也可以是其他的正多边).方形ABCD的长为正形A'B'C'D'边长为2,则正方形与方形的相似比为正方形A'B'C'D'与正方形的似比为答案3∶2∶3.两个相似五边形组对应边的长分别为3和5则这两个多边形的相似比可能是()B.答案D.个四边形的四条边对应成比例有个内角对应相等,则两个四边形“不相似),理是.答案相似由个内角对应相等得第四个内角也相等五、反思小结，梳理新知本节课你学到了