最新高中数学优秀说课稿

〔展现龙岩新貌,播放采茶灯的音乐〕如图为龙岩市2023年2月1日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师引导学生观察美丽的家乡采茶女的图片,图片中起伏的山峦就象函数图象的起伏,在优美的采茶灯音乐渲染下联想到季节和温度的变化对茶叶采摘的影响,由此导入这一张温度变化图,并提出以下几个问题,让学生思考答复．问题1.怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2.在区间［4，14］上，气温是否随时间增大而增大？问题3.对于任意的t1、t2∈[4，14]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢?情景引入2.观察一次函数f〔x〕＝x和二次函数f〔x〕＝x2的图象，说说随着x的增大，图象的升降情况．教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生针对以下问题合作讨论得出一些结论问题1.函数f〔x〕＝x，在整个定义域内f〔x〕当x增大时函数值怎么变化?问题2.函数，在上y随x的增大而____，在上y随x的增大而_______．情景引入1弘扬了家乡文化,是对学生适时进行热爱家乡的教育,同时,根据问题情景的有效性,该情景的设置让学生从图象上对函数的单调性产生直观的认识，为引出单调性的定义打好根底，这些问题的设置有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．.情景引入2使学生从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的再一次认识．定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当<时，都有<．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从图形语言过渡到文字语言再过度到严谨的数学符号语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．同时仿照单调增函数的定义得到单调减函数的定义,是数学学习中类比的思想.这一个环节表达了以学生为主体，师生互动合作共同探究规律的教学新理念．定义运用运用一.回到问题情境1的图形，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？运用二.课本例1.如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还减函数.运用三.让学生举出所学过的函数为例并对其单调性和单调区间进行讨论.该步骤采用学生编题学生答题的方式,教师做指导,课堂气氛非常活泼.运用四.范例:判断函数f(x)=3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。对于该范例教师在黑板上进行标准板书并强调解题步骤.运用五.让学生阅读课本P29页例2,采用小组讨论的形式.并让学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，各个小组发表自己的意见,最后教师归纳并用投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断并得出结论．运用1和2都是利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，表达了数形结合的思想.运用3让学生学会编题是使学生对知识点更深层次的理解,同时能唤起学习的积极性,使学生真正成为学习的主人．运用4的范例先从“形〞上去判断单调区间和单调性，再回归定义，从“数〞的角度证明单调性，使学生完成了从形到数的转变.特别注意这里的黑板板书.运用5是为了培养学生看书的习惯,学会读书,学会提炼,学会归纳.同时小组合作讨论培养了学生的合作意识和团队精神.自主探究(引用课本)画出反比例函数的图象.(1)这个函数的定义域D是什么?(2)它在定义域D上的单调性是怎样的?证明你的结论.该题先让学生自己在作业纸上独立完成,然后教师用实物投影将一些学生的解答展出,让学生共同评改,使学生学会改作业．然后教师将正确的答案投影出来,再次强调解题的标准性．从定向性的证明，到自我探索单调区间并完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形〞的联系和互相验证.同时让学生学会改作业也是让学生提高自身水平的一种做法.课堂反思采用设问的方式进行课堂反思小结,师生共同就下面问题进行讨论交流总结,让学生充分发表自己的意见．问题1.通过增减函数概念的形成过程,你学习到了什么?问题2.增减函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?问题3.怎样用定义证明函数的单调性?通过学生的主体参与，使学生深切领会本节课的主要内容和思想方法.及时反思也是教会学生学习的一种方法.作业布置1.必做:书面作业:课本P39页A组1,2,32.选做：二次函数在［0，＋∞〕是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？3.探究讨论函数的单调性．实际问题在一碗水中，参加一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性．“糖水问题〞实际上是函数的一个实际背景．4.预习作业1.预习课本P30-322.思考问题:什么是函数的最大最小值?如何去求函数的最大最小值?对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材根本学习任务的同时，拓展自主开展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.分层布置作业使数学教育既面向了全体学生,人人都能获得必需的数学,又使不同的人在数学上得到不同的开展,充分表达了课改精神.五.板书设计(见后页)函数的根本性质(一)函数的根本性质(一)一.单调性的定义三.例题解答:******************证明:*********二.定义的应**************1.由图形判断单调性**************2.用定义证明单调性**************投影屏幕一角六.教学设计的反思本节课的设计,将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起,既表达了教师的讲授与指导又表达了学生的探索与实践,这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造〞过程.尤其是在这一节课中,情景引入表达了数学的人文价值,让学生编题就是让学生再创造的过程,小组的讨论是培养了学生的合作意识.教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．另外教师在对学生学习效果进行评价时,对学生学习的结果评价当然重要，但一定要重视对学生学习的过程评价．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续开展打下根底．同时,教师应在课后收集学生方面对于本节课的反应信息,及时反思,及时调整课堂教学的方法与模式,融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理说课稿教材地位与作用：本节知识是必修五第一章?解三角形?的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。学情分析：作为高一学生，同学们已经掌握了根本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比拟困难。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：正弦定理的探索及证明，两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。〔根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标〕教学目标分析：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。教法学法分析：教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现〞为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。学法：指导学生掌握“观察——猜测——证明——应用〞这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。教学过程〔一〕创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师〞，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？〞激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。〔二〕探寻特例，提出猜测1．激发学生思维，从自身熟悉的特例〔直角三角形〕入手进行研究，发现正弦定理。2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。3．让学生总结实验结果，得出猜测：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。〔三〕逻辑推理，证明猜测1．强调将猜测转化为定理，需要严格的理论证明。2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明〔四〕归纳总结，简单应用1．让学生用文字表达正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。〔五〕讲解例题，稳固定理1．例1。在△ABC中，A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果三角形两角两角所夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2．例2.在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。〔六〕课堂练习，提高稳固1.在△ABC中,以下条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,以下条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。〔七〕小结反思，提高认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1．用向量证明了正弦定理，表达了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。〔从实际问题出发，通过猜测、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。〕〔八〕任务后延，自主探究如果一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。〔九〕作业布置P10习题1.1A组习题1。1.1.2余弦定理说课稿尊敬的各位评委，上午好，今天我说课的课题是人教A版必修5第一章第一节的正弦定理与余弦定理，本节分两个课时，我说的是第二课时，余弦定理，我将从以下几个方面来进行分析，教材分析、教法、学法、教学过程，一点说明。一教材分析1、本节的地位和作用本节知识与初中学习的三角形的边角根本关系以及三角形全等的判定有密切联系，就高中的整个知识体系而言，余弦定理是解三角形的根底，而且解三角形经常和三角函数联系在一起考查学生的运算求解能力、推理论证能力和应用意识。因此，余弦定理的知识非常重要。2、教学目标基于对教材的理解和分析，并考虑到学生已有的认知结构特征，本节课的教学目标确定为：认知目标：1.掌握余弦定理的内容及其证明方法，2.会运用余弦定理解三角形。能力目标：通过对余弦定理的探究，，提高学生观察、分析、归纳、和逻辑推理的能力，培养学生良好的思维品质。情感目标：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过师生之间，学生之间的交流，合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。3、重点和难点依据课程标准和教学大纲，本节课的重点确定为：余弦定理的根本应用。根据学生目前的认知水平，本节课的难点确定为：余弦定理的探索及证明二教法为了充分调动学生学习的主动性和积极性，有效地渗透数学思想方法，开展学生个性思维品质，本节课主要采用“提问法，观察法，发现法，启发式相结合的方法〞，引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。三学法：古人云：“供人以鱼，只解一餐；授人以渔，终身受用。〞教学过程要不断给学生进行学法上的指导。本节课主要是通过余弦定理的证明，让学生学会用联系的观点看问题，体会知识间的联系，形成良好的知识结构。四教学过程〔1〕课题引入本节课以探究性问题引入，设置问题，如果一个三角形的两条边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是形状完全确定的三角形，那么如何利用的条件计算出另一边和另两个角呢？由此激发学生学习探究的热情，从而进入今天的课题。〔2〕新课探究首先来研究如何利用的两条边及其夹角来表示第三条边的问题，提示学生从夹角入手，如果两边的夹角是直角，利用勾股定理很容易求解，那假设是锐角呢？这时鼓励、引导学生通过做高构造直角三角形来证明，这个过程老师和学生一起合作完成，对于钝角的情况，让学生通过类比独立完成。这种方法可行但不简洁，给学生提出问题，还有其他的方法吗？由于涉及到边长问题，引导学生回忆向量，可以转化为向量的模的问题来解决，所以在三角形中构造向量，让学生用向量法解决，在此根底上归纳总结出余弦定理。余弦定理指出了三角形的三边与其中一个角的关系，每一个等式中都包含了四个不同的量，如果知道其中的三个量，就可以求得第四个量。从三角形的三边确定三角形的角，这就是余弦定理的推论。应用余弦定理极其推论可以解决的解三角形的问题有：〔1〕两边和它们的夹角解三角形〔2〕三角形三边解三角形。再根据推论，引导学生讨论得出可利用三角形三边平方关系判断角是锐角、直角、还是钝角，这不仅是对勾股定理的推广也给出了三角形形状判断的一种方法。学以致用，学习是为了更好地应用，选用教材中的两个例题，第一个，是两边及其夹角解三角形的类型，第二个是三边解三角形，目的是通过这两个例题让学生熟练掌握利用余弦定理解决的两类解三角形问题〔3〕达标练习设置一组练习让学生板演，目的是对所学知识的掌握情况进行一次反应〔4〕小结反思为了稳固本堂课的知识，突破重点和难点，师生共同小结。〔5〕布置作业作业为必做课本第10页A组3题，选做B组第2题，这样弹性作业的设置，可使不同层次的学生都能得到最正确的开展，培养学生的自主学习能力。最后是说明为呈现出本节课的知识结构，由本节课重难点的分析，将板书设计为四栏，一，余弦定理的内容及证明，二，推论，三，例题展示，四，学生板演练习这就是我对这节课的设计，谢谢!第二章数列2.1数列数列说课稿各位专家领导，上午好！今天我将要为大家讲的课题是＜＜数列＞＞首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析＜＜数列＞＞是高中数学新教材第一册〔上〕第三章第1节。在此之前，学生已学习了＜＜函数＞＞。因此，在数列这一章中要让学生认识到数列可看作是定义域为正整数集〔或它的有限子集〕上的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，不断渗透用函数观点来研究数列，如：递增、递减、最大项、最小项等。本节内容是数列一章的开始局部，因此，在这一节课中，要让学生对数列的概念有比拟充分的认识。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到高中学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1根底知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式，并通过数列与函数的比拟加深对数列的认识。2能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3个性品质目标：培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力。三、教学重点、难点本节课的重点是：数列的概念及其通项公式。本节课的难点是：根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。克服难点的方法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比拟中揭示数列的变化规律。四、教法根据本校学生的实际特点，树立以学生开展为本的思想，坚持协同创新原那么，本节课采用的教法是在教师的引导下，充分调动学生的学习积极性，有效地渗透数学思想方法，开展学生个性品质，故本节课采用观察发现、启发引导相结合的教学方法。五、学法根据学生指导自主性和差异性原那么，让学生地“观察－思考－概括－应用〞的学习过程中，自主参与知识的发生、开展、形成的过程，使学生掌握知识。下面我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：一、课题引入本节课由游戏引入：给班上5名学生发奖品，第一位同学得一件，往后任何一位同学得到的数量均为前一位同学的2倍，问这5位同学分别得了多少件奖品？让学生写出一组数后，提问如果全班50名学生，那么第50名同学应提多少件奖品？〔让学生思考一会儿，使学生头脑里有一点项与项数的印象，并为后面写数列的通项公式打下伏笔。〕然后将课本中的例子分别列举，写出一系列数，并让学生观察上述例子，思考归纳出它们的共同特点，引出新课。二、形成概念由上述引入给出有关定义，如：数列、项、第一项〔首项〕、…..第n项、数列的一般形式、第n项表示等。〔概念讲解后，提示学生思考数列与数集的区别：1、有序与无序的区别，2、互异性的区别〕数列的定义讲解后，简单指出数列的分类：有穷数列、无穷数列。接着，提出引入中第50名学生应得多少件奖品，让学生讨论出项与项数的对应关系，给出数列通项公式定义〔如果数列｛an｝第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式〕并总结强调数列实质：定义域为正整数集〔或它的有限子集〕上的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。使学生充分认识到数列中项与项数和函数中函数值与自变量的关系。三、例题、课堂练习设计：对于例一，在讲清数列通项公式与函数解析式关系后，学生不难写出前5项，这里完全由学生解决，学生解完后，教师要求学生作出数列的图象，并提示、强调数列图象的特点：数列的图象是由一些孤立的点构成。对于例2，写数列的通项公式，教师先适当给出一些提示，让学生先自己解决，然后教师重点讲解。重点强调以下两点：1，常用的思考方法，如：分数形式，常将分子、分母分开考虑；符号问题的解决等。2，对于一组数列的通项公式，问题的解答常常不是唯一的。只要能得出一个使所给的各项都能满足的，最简捷的公式就可以了。课堂练习：课本P1081,2，3,4，由学生板演，学生评讲。四、师生共同小结：本节课我们主要学习了：1、数列及其有关概念2、根据数列的通项公式求其任意一项3、根据数列的一些相邻项求数列的通项公式4、数列与函数的关系〔再一次强调数列是一种特殊的函数〕2.2等差数列2.2.1等差数列说课稿各位老师，大家好！今天我说课的题目是?等差数列(一)?。本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书?数学必修五?第2章?数列?第2节第一课时——等差数列的定义和通向公式。下面我将从以下几个方面进行阐述：一、教材分析；二、教法分析；三、学法分析；四、教学过程。首先，我对本教材进行简要分析。一、教材分析1、?等差数列?在教材中的地位作用等差数列是一个非常重要的数列，属于数与代数领域的知识。通过它的学习我们一方面可以进一步深化学生对数列概念的理解与认识，使学生了解较系统的数列知识和研究方法，另一方面，也可以为今后进一步研究等差数列求和和等比数列打下坚实的根底。因此它在整个第二章?数列?中起到了承上启下的作用，占据关键地位。同时等差数列与我们的日常生活和科学研究有着紧密的联系，比方预测彗星出现的时间年份等等。基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标。2、教学目标根据三维目标，我制定的教学目标是：〔1〕通过培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力以及符号表达能力来明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；〔2〕通过会解决an，a1，d，n中的三个量，求另外一个量的问题，培养学生的应用意识。3、教学的重点和难点根据这一节课的内容特点，我将本节课的教学重点定为等差数列的概念的理解与掌握、等差数列的通项公式的掌握及应用，根据学生实际情况，我将本节课的难点定为等差数列通项公式的发现及推导的思路。为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能到达本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。二、教法分析为充分贯彻新课程的理念，使教学过程真正成为学生学习的过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课我主要采用讨论式、启发式以及讲练结合的教学方法。通过创设情境即给出生活中的实例，引导学生观察等差数列特点，分析讨论等差数列通项公式，利用启发式教学方法和叠加法的数学思想。从而使学生掌握等差数列通项公式。三、学法分析在学习本节课之前，学生已学过了数列和通项公式的概念，掌握了简单的计算，这为研究等差数列奠定了根底，高中的学生处在皮亚杰认知结构理论的第四阶段——形式运演阶段。此阶段学生的智慧开展趋于成熟，思维能力已超出事物的具体内容或感知的事物，思维具有更大灵活性。所以在教学中我注意面向全体，发挥学生的主体性，使学生在互相交流和自主探究中获得开展，在生活实例的课堂导入、等差数列通项公式的推导证明、应用举例、归纳小结等教学环节中都安排了学生讨论交流等互动，留出学生思考空间，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。四、教学过程分析在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的根底上，我预设的教学过程是：(一)实例引入、(二)新课探究、(三)应用举例、(四)归纳小结、(五)布置作业，五个教学环节构成。〔一〕实例引入：数学源于生活，因此通过等差数列与生活实际的密切联系，我将运用生活实例引出两组具体的等差数列。学生通过观察两组数列初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立根底。带入学生进入下一个环节——新课探究。〔二〕新课探究通过实例可以激发学生的求知欲望。这时候，我将给出等差数列的定义，在理解概念的根底上，由学生将等差数列的文字语言转化成数学语言，这样既培养了学生的符号表达能力和由具体到抽象、由特殊到一般地能力，也是对问题的总结。同时，为了配合概念的理解，打破学生对定义的轻视，我将给出5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。通过5组数列让同学们意识到公差可以是正数、负数，也可以是0，深入理解等差数列的概念。这时候，我把问题引向深入，怎样表达等差数列的通项公式呢？在这一环节，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项a1，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜测a40的通项公式，进而归纳出an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。这时候，我将指出，这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，引出另外一种求等差数列通项公式的方法——叠加法。在这一环节，我采用启发式的教学方法，利用等差数列概念启发学生写出〔n-1〕个等式，对照已归纳出的通项公式启发学生想出将(n－1)个等式左右两边分别相加，证出通项公式。接着举出简单例子以此来稳固等差数列通项公式。通过前面几个环节，学生已根本掌握了本节课等差数列的相关知识，这时，我将带着学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节的下一个环节——应用举例。〔三〕应用举例在这一环节我设计了三个例题，运用讲练结合的教学方法。首先我将给出例1，例1是根底题，在此根底上给出例2，用例2当做练习来稳固通项公式的运用。，指导学生运用方程思想来解决an，a1，d，n中的三个量，求另外一个量的问题。接着给出例3，运用生活中实例彗星出现的年份来探究等差数列，将等差数列巧妙的运用于生活实际之中，完成学生学习的“实践—认识—再实践〞过程，力求通过讲授，标准的板书养成学生良好解题习惯，起到教师的示范作用。〔四〕归纳小结在掌握了等差数列的定义以及通项公式的简单运用后我将从学生的知识、方法入手，带着学生从以下两个方面进行小结：1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过本节课的学习你学到了哪些思想方法？让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的重点，并为后续的学习打下根底，所以在这一局部，我的设计意图是回忆知识，总结方法。〔五〕布置作业将作业分为必做题和选做题，通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求，必做题面向全体，注重知识反应，选做题更注重知识的延伸性和连贯性，可以让有能力的同学去探究。以上环节环环相扣，层层深入，充分表达教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和开展过程，使学生对知识的理解逐步深入。各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂检验。本次说课还存在诸多缺乏，恳请各位老师提出珍贵意见，谢谢！2.2.2等差数列的前n项和一、教材分析1、地位与作用?等差数列的前n项和?是在前面学习了?数列的概念与简单表示法?和?等差数列?后对离散函数的继续学习，是一节“等差数列〞概念和性质的应用课．通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，同时还将为后面学习“等比数列的前n项和〞提供思想和方法．并且等差数列前n项和是将来学习极限、微积分的根底，与数学课程的其他内容〔函数、三角、不等式等〕有着密切的联系．此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用〔如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算〕，这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情．2、教学目标根据等差数列前n项和在教材和生活中的地位与作用并结合学生的认知水平，确定了如下三维教学目标：1)知识目标：理解等差数列前n项和公式及其推导过程，会灵活运用等差数列前n项和公式解决相关问题，加深对等差数列概念和性质的理解．2)能力目标：通过让学生经历知识产生过程培养学生观察、分析、归纳、合情猜测及证明的能力和模型化思想，通过课堂活动培养学生数学思维、解决问题的能力和数学表达与交流的能力．3)情感目标：通过本节课教会学生从实际生活中去发现数学规律，体验探索的乐趣，使学生养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯，培养他们的科学精神和创新意识．3、教学重难点1)重点：等差数列前n项和公式的推导及等差数列前n项和公式的应用．2)难点：等差数列前n项和公式的推导．〔设计意图：等差数列的前n项和是学生第一次面对数列求和问题，在这之前学生只有逐项求和的经验，本节课要求学生从小朋友的想法中抽象出倒序求和的方法，又要将此方法运用到公式的推导过程中，无论从知识、方法还是思想上来说对学生都是一次新的挑战．〕二、教学方法1、教法设计问答式教学为主辅以其他教学方式．2、学法指导主要采用有意义发现学习结合其他学习方法．3、教学手段根据高一学生认知开展的局限性和多媒体教学的优越性结合本节课的特点，我在课堂上选用多媒体教学．三、教学过程为实现预期的教学目标完成教学任务我设计了如下教学过程:1、创设情境引入引入新课通过家具商带儿子去采购木材的故事，引出特殊等差数列1+2+3+„+100求和问题，进而引入新课．(设计意图：因为人都是靠故事活着的，以讲故事的方式引入新课能使学生感到轻松愉悦激发他们的学习兴趣．而提出的问题起到了现行组织者的作用，使学生处于愤悱状态，表达了孔子启发式的教学理念．)2、探究新知在这个环节我将先告诉学生家具商儿子的求解方法，然后通过以下问题和学生共同探究家具商儿子求解方法的优越性：1)小朋友的想法最精彩的局部是什么？2)这样做的目的是什么？使学生初步产生倒序求和的意识，并感受其数量关系中的“平均数〞概念．然后提出“将100换成n后还能用上面的方法求出木材的数目吗?〞

接着让学生据此猜测一般等差数列na的前n项和123nnsaaaa，将特殊等差数列求和问题推广到一般等差数列求和问题．之后提出以下问题引导学生证明猜测：1)我们可以用刚刚的方法证明我们的猜测吗？2)

等差数列na的顺序倒过来之后对应的各项和还相等吗？留一点时间供学生思考交流．最后通过以下问题带着学生回忆等差数列的前n项和公式的证明过程提出倒序求和法．1)

在证明等差数列na的前n项和ns时，我们运用了什么手段？2)

这样做的目的是什么？给我们带来了什么方便？〔设计意图：探究新知的过程中主要运用了弗莱利的对话教学理念，通过对话的方式使新旧知识之间的联系从学生嘴里讲出来，让他们感到知识是自己探索的结果以实现新课标倡导的教学过程中要表达学生的主体地位和教师的主导作用．其中让学生猜测和合作交流是根据斯托利亚尔的活动教学理念设计的以培养学生数学思维解决问题的能力和数学表达与交流的能力．〕3、例题讲解1)例1我选用了课本43页例题1：2000年11月14日教育部下发了?关于在中小学实施“校校通〞工程的通知?某市据此提出了实施“校校通〞工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通〞工程的经费为500万元．为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通〞工程中的总投入是多少？〔设计意图：这道题的解法是相对简单的代公式的过程，而此题的关键是将实际问题抽象为数学问题的过程，在带着学生分析问题的过程中将弗莱登塔尔的数学化思想渗透给学生．〕2)例2我选用了课本45页练习1的第二小题：：等差数列na中114.5a，0.7d，32na，求此数列前n项和ns．〔设计意图：通过这道题强化学生将新旧知识联系起来的能力，教会学生将方程组的思想运用到解题中去，使学生亲自体验选择好公式给解题带来的方便．〕4、稳固练习根据夸美纽斯的教学稳固性理论我将下题设置为课堂练习：一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数．〔设计意图：将本节课的思想方法和知识要点整合到此题中．〕5、总结感悟1)

知识：等差数列求和公式(1)2nns，1(1)2nnnsnad．2)方法：倒序求和法、类比法．3)思想：模型化思想、方程组思想．〔设计意图：子曰：“学而不思那么罔．〞可见思考的重要性．在本节课的最后时段要留给学生充足的时间独立思考，梳理并感悟本节课的内容．鼓励学生对本节课进行小结以实现新课标要求的培养学生数学表达和交流的能力．最后给出自己的小结供学生参考．〕6、课后探究1)观察生活，在实际生活中找出一个关于等差数列前n项和的事例，将其编成问题并求解．2)预习本节后半局部知识并结合上一节知识，思考等差数列与我们以前学习的哪种函数能相互联系，他们之间的性质和特征有什么区别和联系．〔设计意图：让学生感受到知识与生活的联系、知识与知识的联系．表达了数学名师孙维刚所倡导的站在系统的高度学习数学,在学习过程中“见树木更见森林．〞〕四、板书设计：为了在课堂教学中突出重点、突破难点我做了如下板书设计：2.3等差数列的前n项和多媒体展示区1、特殊等差数列前n项和2、一般等差数列前n项公式的猜测2.3等比数列2.3.1等比数列说课稿尊敬的各位老师，各位同学，大家好！我说课的题目是人教版高中数学必修五第二章第四节第一课时等比数列。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且在知识上起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好铺垫。而等比数列是数列的重要组成局部，学习本节课，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，同时，本节课对提高学生的数学思维能力具有重要的意义。2、学情分析〔1〕学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。〔2〕学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。3、教学重难点根据教材的特点，结合学情分析，我确立了以下重难点。本节课的教学重点是等比数列的定义和通项公式。本节课的教学难点是灵活应用等比数列的定义及通项公式.二、目标分析知识与技能目标：掌握等比数列的概念，理解等比数列的通项公式。过程与方法目标：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法情感态度与价值观目标：在等比数列的学习过程中，感受数学的科学价值、应用价值和文化价值，体验数学的发现和创造历程。三、教法、学法分析〔一〕教法分析通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与生活的距离。在教学中我采用了启发式、比拟式、探究式的教方法，以明确的任务驱动，通过学生的自主探究，合作学习来到达预设目标〔二〕学法分析根据学生的认知层次，设置启发性问题，让学生从问题中质疑、猜测、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力。充分表达了新课标中提倡的积极主动，勇于探索的学方式。将传统的被动接受式的学习方式向主动参与式的学习方式转化。四、教学过程分析〔一〕教学过程设计〔1〕创设情境，引出课题。我将首先引导学生回忆等差数列的相关知识，在复习旧知识的同时，激活学习所必需的先前经验，促进、迁移出新知识。新课标指出：应该让学生在具体生动的情境中学习数学。所以，接下来我设计了2个情境：播放喜洋洋与灰太狼视频、现场演示如何拉面。从这2个情境中同学们可以得到相应的2个数列，仔细观察，发现规律，从而猜测概念，进而引出课题。〔2〕引导探究，建构概念。在这一教学环节中，我主要采取了独立思考—小组讨论—小组汇报—师生共评这样的教学模式来展开教学。教师选择适当的切入点，给与提示和指导。探究一：等比数列的定义。在这一探究教学中，我讲引导学生类比等差数列的定义，大胆猜测出等比数列的定义，之后将针对q为什么不等于0这个条件进行小组讨论。在这个过程中，学生各自找出在探究过程中出现的偏差，加深对概念的理解，同时也培养了学生，敢于猜测、乐于探究的精神。最后在探究一的小结中师生共同归纳总结出等比数列的准确定义。探究二：等比中项在这一探究教学中，我将首先给出思考问题：以下各组数中插入什么数后能够使这个数列成为等比数列呢？学生进行思考，给出答案。之后我将引导学生类比等差中项的定义，归纳出等比中项的定义。探究三：等比数列的通项公式这局部是教学中一个难点问题。首先我将引导学生观察引例中的两个等比数列，从而发现规律，大胆猜测等比数列的通项公式。接下来以小组合作的方式类比等差数列的通项公式的推导方法尝试推导等比数列的通项公式。在小组汇报的过程中，向学生渗透不完全归纳法和累乘法的数学方法以及类比、归纳的数学思想。探究四：等比数列与其对应函数的关系。首先我将给出三个问题：在直角坐标系中1、画出12nna这个数列的图像。2、在同一直角坐标系中画出12xy的函数图像，观察这2个图像之间的关系。3、假设将底数换为1，你有怎样的结论？这三个问题将引导学生进行小组活动，学生经过动手操作，画出图形，进而发现规律。接下来我将通过几何画板进行清晰、准确的演示来验证同学们的猜测。〔3〕小结归纳，回忆反思我的理解是：小结归纳不应该仅仅是知识上的简单罗列，而应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验3个方面进行归纳。因此我设计了3个问题：1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？2、通过本节课的学习，你掌握了哪些数学方法？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？2.3.2等比数列的前n项和说课稿今天我说课的内容是等比数列前n项和。对于这局部内容我主要从下面六个方面来进行讲解。一、教材分析?等比数列前n项和?选自人教版高中数学必修5第二章第五节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和〞与“等比数列〞内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用；如在“分期付款〞等实际问题中也经常涉及到.二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。在情感态度上学习兴趣比拟浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强。三、教学目标分析：知识与技能目标：能够推导出等比数列的前n项和公式；能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。四、重难点确实立?等比数列的前n项和?是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法〞是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。六、教学过程为到达本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：1、创设情境：创设一个西游记后传的情景，即高老庄集团，由于资金短缺，决定向猴哥进行贷款，猴哥每天给八戒投资100万元，连续30天，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元„„后一天返还数为前一天的2倍．假设你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．这是一个悬念式的实例，后面的“假设〞又把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活．2、讲授新课：根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列{an}是以100为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，学生自主探究29323022221s，通过观察等比数列的特点，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以2，那么每一项就变成了它的后一项，引导学生比拟这两个式子有许多相同的项的特点，学生自然就会想到把两式相减，进而突破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入本节课的重点等比数列的前n项和nnaaaas321，即11212111nnnqaqaqaqaas，请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后，学生一起探讨两个问题，一是当q=1时ns又等于什么，引导学生对q进行分类讨论，得出完整的等比数列前n项和公式，二是结合等比数列的通项公式11nnqaa,引导学生得出公式的另一形式。3、例题讲解：我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于开展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题：1〕等比数列中知三求二的解答题例：求首项为2，公比为2的等比数列的前8项和以及第5项的值。以及书上的习题1.2.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等比数列前n项和的能力.2〕实际生活中的应用题。这样设置主要依据：应用题比拟切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性。4．形成性练习：例题处理后，设置一组形成性练习，作为对本节课的实时检测。练习根本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反应信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。5．课堂小结本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式(2)推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。6、作业布置针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握根底知识，又使学有余力的学生有所提高，从而到达拔尖和“减负〞的目的。并可布置相应的研究作业，思考如何用其他方法来推导等比数列的前Ｎ项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。3.2均值不等式说课稿山东陵县一中燕继龙李国星尊敬的各位评委、老师们：大家好！我今天说课的题目是

?均值不等式?，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。一、教材分析：均值不等式又称根本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)

必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比拟重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。二、教学目标：1、知识与技能：

〔1〕掌握均值不等式以及其成立的条件；〔2〕能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。2、过程与方法：

〔1〕探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；

〔2〕培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。3、情感态度与价值观：

〔1〕通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；

〔2〕通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。三、教学重点和难点：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比拟广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。四、教学方法：为了到达目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原那么，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、精讲点拨来突出均值不等式及其成立的条件。精讲点拨有效训练突破难点的方法：我将采用重复法〔在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件〕、辨析法〔借助多媒体判断对错〕、来突破均值不等式成立的条件这个难点。有效训练此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。五、学生学法：在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同开展。充分表达学生是主体，具体如下：自主学习习1、课前预习学会自主学习习合作探究2、分组讨论、明确重点、解决疑点；合作探究3、积极参与敢于展示、大胆质疑、争相答复；4、自主探究学生实践，稳固提高；六、教学过程：采取“三步骤四环节和谐高效课堂〞教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行第一步:课前预习〔一〕成果反应1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？假设不能，这二者是什么关系？〞进行多媒体情景演示，抽小组派代表答复，从而引出均值不等式。抽出两名同学上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________预备定理：，仿照预备定理的证明证明均值定理3.ab>0，求证：，并推导出式中等号成立的条件。与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。适用范围________，对吗？等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数把不等式_________________又称为均值或________不等式数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项几何解释〔见右图〕：________________。⑦常见变形_______________,即___________。例：4、〔1〕一个矩形的面积为100，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？〔2〕矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？由此题可以得出两条重要规律：两个正数的积为常数时，它们的和有______值；两个正数的和为常数时，它们的积有______值。等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错〔用不同色粉笔〕，然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚刚巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解〔重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化〞〕，进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等〞第二步：课内探究〔二〕精讲点拨1.例：求函数的最大值，及此时x的值。先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-〞号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。2．多媒体展示辨析对错：有效训练1.(独立完成)此题意在稳固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等〞，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。2.〔小组合作探究〕一扇形中心角为α，所在圆半径为R。假设扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。此题假设直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，时扇形面积最大值为。假设有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反应矫正。本节小结小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎：1.两个重要不等式2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等〞。第三步：课后训练〔一〕、双基达标〔必做，独立完成〕：1、课本第71页练习A、B；2、,求的最值；〔二〕、拓展提高(供选做,可小组合作完成)：3、假设此时的值.4、5、求函数的最小值。通过作业使学生进一步稳固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。七、板书设计：3.2.1均值不等式一．均值不等式及推导注意的问题二．均值不等式的应用例三．小结由于本节采用多媒体教学，板书比拟简单，且大局部是学生的展示。八、效果分析：本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂〞教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生根本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等〞，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！第一章三角函数1.1任意角概念和弧度制1.1.1任意角说课稿尊敬的各位老师、亲爱的同学们：我是，今天我说课的课题是“任意角〞.选自人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课.一．教材分析1、本节教材的地位和作用本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是根本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的表达之一，是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.2、教学目标知识目标：〔1〕理解任意角以及象限角的概念，掌握正角、负角、零角的定义；〔2〕掌握所有与角终边相同的角〔包括角〕的表示方法；能力目标：〔1〕提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；〔2〕通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感目标：〔1〕通过创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；〔2〕学会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断.难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来.二、学生情况分析1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于000~360.结合实际生活中的例子，由教材的“思考〞出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性.2．“终边相同的角之间的关系〞的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受.三、教法学法分析教法分析：我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法.教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识.学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系.在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和开展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，开展能力.四、教学过程设计(一)、创设情境，引发兴趣思考:你的手表慢了15分钟或慢一小时，你是怎样将它校准的？假设你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？设计意图：提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性.(二)、合作探究，建构数学1．任意角概念的引入⑴问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

⑵举出不在000~360的角的实例，并加以说明.设计意图：回忆已有知识，结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性，让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向.从而给出任意角的定义.2．象限角的概念

⑴问题：如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比拟方便、合理？〔先让学生以同一条射线为始边作出以下角：0210，0150，0660〕设计意图：通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便.3．终边相同的角表示(1)思考：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？试想：都有哪些角的终边与030角的终边相同？设计意图：从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关系.(2)探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？设计意图：探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握改关系.从而给出终边相同的角的集合表示.(三)、数学应用，稳固练习例1在000~360范围内，找出与0'95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°~720°的元素写出来.练习写出与以下各角终边相同的角的集合S，并S把中在00360~720间的角写出来：〔1〕060

〔2〕021

〔3〕0'36314

设计意图：通过例题和练习，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角.(四)、回忆小结，布置作业为了让学生将所学习的知识进一步条理化、系统化，完善学生的认知结构，我将引导学生从知识梳理、思想提炼这两个方面进行总结。知识梳理：1、任意角(正角、负角、零角的定义〕2、象限角的概念。3、终边相同的角的表示方法。思想提炼：数形结合的思想，类比思想。根据学生的能力差异不同和知识掌握情况，我把作业分为教科书10P习题1.1A组第1～2题，B组第一题.设计意图：让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法.五、板书设计：为了更好的完本钱节课的教学任务，全面展现本节课的教学内容，设计如下板书，请看大屏幕.这样的设计条理清晰可见，有利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记.任意角一、定义：1、正角：2、负角：3、零角：4、象限角：二、终边相同的角：多媒体展示区1.2.1任意角的三角函数说课稿沭阳如东中学曹洁数学各位老师：我今天说课的课题是?任意角的三角函数?〔第一课时〕，该内容取自苏教版普通高中标准实验教科书数学必修4的第1.2节。一、教材内容分析教学内容：任意角的三角函数的定义、定义域；三角函数值在各个象限的符号。地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的根本概念对三角内容的学习起着至关重要的作用。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这一局部内容的学习，又可以帮助学生更加深入地了解函数这一概念。教学重点：任意角的三角函数的定义。教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数，初中时用边长的比值来定义转变为坐标系下用点坐标定义的观念的转换以及用坐标来定义的合理性理解。二、学情分析学生已经掌握的内容、学生学习的能力：1、初中学生已经学习了直角三角形当中锐角三角函数的定义，掌握了求三角函数值的根本方法；2、经过多年的课程改革，学生已经具备较强的自学能力，多数同学都能认识到数学的重要性对数学的学习有一定的积极性；3、学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面开展不够均衡，很多问题必须在老师的指导下才能进行。三、教学目标分析针对对教材内容重难点的分析和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下：〔一〕知识与技能目标：〔1〕理解并掌握任意角的三角函数的定义；〔2〕正确理解三角函数是以实数为自变量的函数、并能说出三角函数的定义域；〔3〕会判断三角函数在各个象限的符号；〔二〕过程与方法目标：〔1〕通过观察、类比等方法将初中时学过的锐角三角函数的概念推广到任意角的三角函数；〔2〕通过观察任意角的三角函数定义的分式探求三角函数的定义域、三角函数在各个象限的符号。〔三〕情感态度与价值观目标：通过对任意角的三角函数的定义、定义域，三角函数在各个象限的符号的探求，提高学生观察、分析、探究、解决问题的能力和严谨治学、一丝不苟的科学精神。四、教学方法分析针对学生实际情况为到达教学目标我设计了如下教学方法，总体可以用八个字来形容：

“温故知新、逐步拓展〞。具体可以理解为以下两点：〔1〕在复习初中锐角三角函数的定义的根底上一步一步扩展内容，开展新知识，形成新概念；〔2〕通过问题的讲解分析，逐步引出新知识，推出三角函数的定义域，三角函数在各个象限的符号。五、教具准备运用多媒体工具：提高直观性增强趣味性六、教学过程分析总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过渡到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再开展到直角坐标系中任意角三角函数的定义，给出定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。具体教学过程安排如下：〔一〕引入：复习提问：初中时直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？由学生答复:Asin=对边/斜边＝BC/ABAcos=邻边/斜边＝AC/ABAtan=对边/邻边＝BC/AC逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介〞从直角三角形改为平面直角坐标系。我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？引导学生发现B的坐标和边长的关系，进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义开展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了从而得到：知识点一：任意一个角的三角函数的定义提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A，这三个三角函数值的大小和P点在角的终边上的位置无关。一般地，对任意的角，),(yxP为角终边上的任意一个点，我们规定：〔1〕比值ry叫做角的正弦，记作sin，即rysin；〔2〕比值rx叫做角的余弦，记作cos，即rxcos；〔3〕比值xy叫做角的正切，记作tan，即xytan。精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义例1

角的终边经过P〔2

，-3〕，求角的三个三角函数值〔此题由学生自己分析独立动手完成〕例题变式1

角的大小是30角，由定义求角的三个三角函数值结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小面变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数。提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？从而引出函数及其定义域由学生分析讨论，得出结论知识点二：三个三角函数的定义域同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数例题变式2书籍角A的终边经过P〔-2a,-3a〕(a不为0)，求角A的三个三角函数值解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论教师总结符号记忆方法，便于学生记忆例题2：A在第二象限且sinA＝0.2求cosA，tanA的值。拓展，如果不限制A的象限呢？可以留作课外探讨。小结回忆课堂内容课堂作业和课外作业以加强辞谢的记忆和理解课堂作业课后分层作业板书设计2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿尊敬的各位评委：上午好！今天我说课的课题是?平面向量数量积的物理背景及其含义?,我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教〞为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位评委批评指正。一、教材分析〔一〕地位与作用向量是近代数学中非常重要的数学概念之一，它是联系几何、代数与三角函数的一个桥梁，不仅其本身有着丰富的内容，更由于它在数学、物理等学科及其他生产、生活领域中的广泛应用，从而在高中数学中占据着举足轻重的地位。平面向量数量积的物理背景及其含义，包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。它是继向量的加、减法，实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的根底，起承上启下的作用。〔二〕学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，学习过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识，应该能解决简单的物理问题。所以我主要采用从物理知识出发引导学生，激发学生学习的兴趣与热情，让学生自主探究逐步得出数学上的重要结论。二、目标分析“三维目标〞是一个密切联系的有机整体，应该在获得知识与技能的同时，学会学习和树立正确价值观。教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分表达在教学过程中，教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据余弦定理在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：〔一〕教学目标1、知识与技能1)理解平面向量数量积、投影的定义；2)掌握平面向量数量积的性质及其运算律3)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4)掌握向量垂直的条件.2．过程与方法通过对平面向量数量积性质及运算律的探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。3．情感态度与价值观通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和蔼于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。〔二〕重点难点本节课的教学重点是平面向量数量积的定义、几何意义、性质及运算律，教学难点是平面向量数量积性质及运算律的探究。三、教法、学法分析〔一〕教法数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同开展的过程。教师要以全新的理念来认识课程，对待学生，从开展学生的高度来选择教法。为了顺利实现本节课的教学目标，在教学方法的选择和教学手段的使用上，我的设想主要有以下几点：1、无论是数量积的引入，还是性质及运算律的发现，我都是引导学生在与实数运算类比的根底上，进行猜测归纳得出结论。始终把学生作为学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生的求知欲，开展了学生思维能力，培养了学生的创新精神。2、同一个问题，每一个学生都有着不同的认识角度，得到的结论也会各不相同，这首先是值得肯定的，但同时我也鼓励学生间互相讨论、交流、协作，从而纠正偏差，提高认识，形成网络。3、数学课堂中，讲与练是相辅相成、密不可分的，为此，我精心设计和安排练习。一方面，通过练习使学生稳固所学，检验效果，另一方面，使学生在练习中发现问题，产生兴趣，为下一个环节做好铺垫。〔二〕学法1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。2、让学生体会类比的思想方法，提高学生抽象概括、推理论证的能力。类比是特殊到特殊的推理，其结果就有正确与错误之分，强调类比，更要注意区别，特别强调a·b与a·b的运算的区别与不同点。四、教学过程分析教学是一个教师的“导〞，学生的“学〞以及教学过程中的“悟〞构成的和谐整体。教师的“导〞也就是教师启发、诱导、鼓励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是承受任务，探究问题、完成任务。如果再教学过程中把“教与学〞完美的结合也就是以“问题〞为核心，通过对知识的发生、开展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。1、复习回忆通过前面学过的向量的线性运算引出向量之间是否可以进行乘法运算？引出课题，接着让学生思考以下问题：〔1〕在物理课上学过的矢量有哪些？〔2〕哪些矢量之间可以做乘法运算？根据功的概念，即如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么力F所做功W=F·S=∣F∣·∣S∣cosθ〔其中θ是F与S的夹角〕引入平面向量数量积概念。结合学生熟悉的物理学上功的概念引入，符合学生的认知规律，引入自然。2．思考探究〔1〕结合W=F·s=∣F∣·∣S∣cosθ得到数量积定义及强调应该注意的问题。结合位移方向上的力做功引出投影的定义：∣a∣cosθ〔∣b∣cosθ〕叫做向量a在b方向上〔b在a方向上〕的投影。学生独立思考投影及数量积的符号；引导学生说出数量积的结构得出几何意义。〔2〕例题：为稳固数量积的定义做一道例题，由学生独立完成。例1：∣a∣=5，∣b∣=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。〔3〕重要结论〔性质〕的探究：通过物理学中支持力做功、水平拉力、摩擦力做功以及拉力与位移的夹角为何值时做功最大得出①a⊥b＜==＞a·b=0②当a与b同向时，a·b=∣a∣∣b∣；当a与b反向时，a·b=-∣a∣∣b∣，特别地，a·b=∣a∣²或∣a∣=a·a③