基金基于隐马尔可夫市场状态的风险平价策略

引言风险平策也称为风险均衡策RikPait，是现代投资组合理论中前沿成虽然风险平价最初是作为传统60/40型组的替代方案，但现在已经成为主流资产配置方法其风险分散的投资理念备受推。多元化是投资中唯的免费午风险平价组合利资产风险溢价的低相关性甚至负相关性作为免费午餐的主要成分从2005年以来内主要大类资产相关性来看，传统大类资产如股票、债券、商品、黄金等资产收益率相关相对较股票与债收益率的相关性-0.04除股票与商、商品与黄金相关性在0.3左右之外，其他资产相关性的均在0.1以下。长期来看，大类资相对满风险溢价低相关性的要求。资产类别股票债券商品黄金股票1.00-0.040.310.05资产类别股票债券商品黄金股票1.00-0.040.310.05债券-0.041.00-0.090.04商品0.31-0.091.000.30黄金0.050.040.301.00nd,。数据区间2005.01.01-2022.09.30。注：股票资产以中证全指表征；债券资产以中债综合财富（总值）指数表征；商资产以南华商品指数表征；黄金资产以GE黄金9999表征。下同。然而风险平价投资组合也面临资产相关性结构不稳定的影的风险平价模型是围绕单一的协方差矩阵构建，并假定协方差矩阵具有平稳性。但在现实中，资产之间的相关性并不稳定，特别在一些极端情况下，资产收益率的相关性会发生大幅的改变。因此，未预期的市场状态变化可能导致相关性结构发生急剧改变，进而导致风险平价策略分散风的效果大折扣如2020年疫情初期大类资产之间的相关性发生了急剧的结构性变，股票与商、股票黄之间的相关性急剧上升，股与债之间的相关性显著下此外，其他不同的市场状态下，股票与债券的相关性会在正相关或者负相关切换概言之资产的相关性结构受到市场状态显影响。图1：主要大类资产历史收益率相关性结构并不稳定08 股债关性 股票与商品相关性 股黄关性 0604020-02-04-06,；数据区间200.01.01-2022.9.30。注：资产收益率相关性为滚动1年期Prson相关系数因此有效识别市场状态是一个重要的问题但是真实的市场往不可直接观测或者识别而另一方面资产收益率与市场状态密切相关，在一定程度上映射了市场状态隐马尔可夫模型ddnrkovmod,）的隐藏链和观测的数据链之间的概率结构为市场状态识别问题提供了恰当的解决路径因此，本文使用资产历史收益特征识别具有五种状态的隐马尔可夫模型。基于M市场状态的协方差构，使本能够有效地将协方差结构的不确定性纳入到资产的风险特征中，构建一个对市场状态变化具有稳健性的投资组合。实证的结果也表该方法能够使投资组合风险更加分散，应市场状冲击的能力更强。本报后文安排如，首简要梳风险平策略以隐马尔可夫模型理论基，再从资产协方差结构角度进行改进，形成基隐马尔可夫市场状态的风平价模型，展示相关的实证研究。风险平策简介风险平模，具有广泛的投资适用性，大资产配置到单个资产类别，以及基于因子的组合或模型等风险平模型的产生投资实践领先于理论的典型代之一1996年美国桥水基金将风险平价作为公司全天候基金的核心投资策略，其初衷是使得组合在各种经济环境中能获相对稳定的收益从而实现穿越经济周期的表现n（2005）首次提出“风险平价”的概念，对风险平价模型进行了理论梳理。风险平价的核心在于追求真正意义上的风险分散化寻求构建投资组合使每个资产类别的风险贡献大致相同虽然传统的60/40投资组面上几乎平均地将资本分配给股票和债券，但实际上它们的风险几乎是由股票驱动的而由均-方模型确定的有效前沿组合对收益与风险都高度敏感，任何微小的变化都会导致投资组合权重发生大幅变化。同时组合风也往往高度集中在少数高风险资产的敞口上，得组合面临较大的下行风险相比之下，风险平价放弃对收益的预测，把重心放到风险预算的规划上实现对组合风险的充分分散从理论和实践的角度来看，风险平价策略可以被视为一个寻求真正风险多元化的投资框架。图2：传统60/40组合股票债券资产风险敞口过度集中债券40%股票60%债券债券40%股票60%债券003%股票10003%,；数据区2005.01.01-2022.9.3。注：股票资产以中证全指表征；债券资产以中债综合财富（总值）指数表征；这里债券对整个组合的风险贡献为负是因为此处股票与债券的相关系数为两类资产的风险形成对冲，同时债券的波动率相对股票过小（股票年化波动率为26.99%，债券年化波动率为1.37，因此债券对于整个组合的风险净贡献为负。风险平价策略的鲜明特征就是将风险贡作为投资组合构建的基础标准基于风险贡献投逻辑在于风险贡献与收益贡献以及损失贡献存在一定的对应关（n,2006首先，投资组合的风险贡献与投资组合标资产的收益分布直接相关长期来看，若标的资产的平均收益与风险贡献相对或者投资组合为均-方差最优时标的资产的平均收益贡献与风险贡献近相等的其次当投资组合遭受重大损失时，风险贡献近似于亏损贡该结论对收益标准差与R两种风险测度都成立风险贡献与损失贡献之间的这种关系构成了风险平组合的理论基础当风险贡献与收益、亏损贡献的关系一旦确定，便可以使用风险贡献去构造投资组合。一般而言实施风险平价策略主要有以下几个步骤1选择风险指标和目风险水（2选择的底仓资理论上选具有长期风险溢价，同相关性低流动性较好的资产;（3）估计每个资产对组合的风险贡献（4）优化得到无杠杆的风险平价组合（5）根据目标风险水平，利杠杆创建杠风险平价投资组合（6）从投资组合的战略风险分配中做出战术表达。风险平价模型的一般数学表达如下假设存在N种资产组合内各资产的权重向量为=[1,2,...,𝑁]′则投资组合的整体波动率可以定义为：𝑝=𝑤′Σ𝑤其中𝑝表示组合的整体波动率衡量组合的整体风险Σ表示投资组合收益率的协方差矩。于资产对组合边际风险贡定义为组合整体波动率对权重的偏导：𝑀𝐶

=𝜕𝑝=(Σ)𝑖𝑖 𝜕𝑖

𝑤′Σ𝑤由此，我们可定义每个资产对投资组合的风险贡(Rikontibution,)为该资产权重与其边际风险贡献的乘：𝑅𝐶

=

𝜕𝑝=𝑤

(Σ)𝑖𝑖 𝑖𝜕𝑖

𝑖𝑤′Σ𝑤因此，组合的总体风险贡献TC为：𝑁 𝑁

(Σ) 𝑅𝑖=∑𝑅𝑖=∑𝑖 𝑖=𝑤′Σ𝑤=𝑝𝑖1

𝑖1

𝑤′Σ𝑤最，确定风险平价投资组合权重的目标函:𝑁 (Σ) 𝑤′Σ𝑤argmin[𝑖 𝑖− ]2𝑤𝑖1

𝑤′Σ𝑤 𝑁𝑠.𝑡.∑𝑤𝑖=1,0≤𝑤𝑖≤1隐马尔可理论础隐马尔可夫模型是可用于标注问题的统计学习模型，描述由隐藏的马尔可夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。马尔可夫模型在语音识别自然语言处理生物信息模式识别等领域有着广泛的应（李航2019隐马尔可夫模型定义隐马尔可夫模是关于时序的概率模型描述一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔可夫链随机生成的状态序列，称为状态序StateSqun每个状态生成一个观测而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列bvationSqun图3：M示意图隐马尔可夫模型主要由三个参数来确定：初始状态概率向量、状态转移矩阵A和观测概率矩阵B决定π和A决定状态序列B决定观测序列。因此，隐马尔可夫模型λ可以用三元符号表示，即λ=（π,A,B）,,B称为隐马尔可夫模型的三要素状态转移矩阵A与初始状态概率向量π确定了隐藏的马尔可夫链，生成不可观测的状态序观测概率矩阵B确定了如何从状态生成观测与状态序列综合确定了如何产生观测序列。隐马尔可夫模型的两个基本假设）齐次马尔可夫性假设：隐藏的马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖其前一刻的状态，与其他时刻的状态及观测无关，也与t时刻无关）观测独立性假设：即任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔可夫链的状态，与其他观测及状态无关。隐马尔可夫模型的3个基本问题隐马尔可夫模的3个基本问题：概率计算问题也称为评估问题给定模型λ（,,和观测序列=(1,2,…,T)计算在模型π已知的情况下观测序列O出现的概率P(|λ)。前-后向算法是通过递推计算前-后向概率可以高效地进行马尔可夫模型的概率计算。学习问题即模型参数的最优化问题已知观测序列=(1,2,…,T)，估计模型λ（,,使得在该模型下观测序列P(|λ)最大即用极大似然估计的方法估计参数um-ch算法也就是M算法可以高效地对隐马尔可夫模型进行训练。它是一种非监督学习算法。预测问题也称为解doding问题即对隐状态的推断过程。已知模型λ=（,,）和观测序列=(1,2,…,T)求对给定观测序列条件概率P(S|)最大的状态序列S=(S1,S2,…,ST)也即解码计算最优的状态序列S=(S1,S2,…,ST)以使得该状态最好地解释观测序列trbi算法应用动态规划高效地求解最优路径，即概率最大的状态序列。基于MM市状风平算法与风险平价相关的挑战之一是协方差矩阵的平稳性假设状变化可能导致相关性结构发生改变，进导致风险平价模型分散风险的效果产生折为了解决这个问题本文使用资产的历史收特征来识别具有种状态的隐马尔可夫模()。本假定资协方差矩阵单一市状态下固定的，但在不市状态下可以发生改变当本确定了M后据此计组合中各资产的权重，以使组合中资产的风险贡献在种市场状态下都尽可能平衡。更具体地本以最大化差市场状态的风险分散程度为目标设定权重。这里本文以风险贡献的(ntropy)来衡量组合的风险分散程度。基于M市场状态的风险平价算法共以四个步骤：应用M识别市场状；优化最初始M状态概；基于模方法估状态感协方差矩；将M协方差矩与动态波动估计结合。应用MM识别市场状态市真实状态往往不可直接观测或者识，资产收益特征与市场状态密切相，因此资产的收益以及波动等观测信息在一定程度上映射了市场状态的非观测信息M模型中的隐藏链和可观测的数据链之间的概率结构为市场状态识别问题提供了恰当的解决路径。本文主要选取股票、债券、商品的历史持仓收益率以及股票波动率作为观测类变量。在此基础上，采用M算法生成五状态高斯模型参数的最大似然估计M算法可以估计高斯混合模型的条件均值和协方差以及转移概率。利用训练后的，我们可以估计给定前一期状态下，当期处于每种状态的条件以及无条件率，同时生成状态转移概率矩阵。我们还可以通过M算法获得每个历史时点处于不同市场状态的概率，然后可以使用它来提取对应状态的特征信息。本文根据不同隐状态下观测变量的特征将识别出的5种隐状态界定为以下5类市场状态：复苏复苏市场状态占回测区间的比例较大为30.33%典型特征是各大类资产收益表现较其他市场状态较为平稳与均衡，股票市场波动率较低，市场温和上涨。股票市场急剧上行该状态往往是一波大牛市的上行阶段占比较低，为10.55%典型特征是股票资产的收益率大幅上涨债券资产的表相对较差，同时股票波动非高。通胀压力：通胀压力状态占回测区间比例较为适中典型特征是商品资产的收益率大幅上行，同时债券资产收益也表现较优。股票市场急剧下行该状态往往是一波大牛市的下行阶段占比较低为9.29%典型特征是股票与商品资产的收益率大幅下跌债券资产的表现突出，同时股票市场波动率极高。衰退衰退市场状态占回测区间的比例为32.46%典型特征是商品收益大幅度下行、股票资产收益下行以及债券资产收益上行，此外股票市场波动适中。需注意是，本文识别市场状态方法利用宏观经济指标识别经济状有几点不同（1）首先本文是一种自下而上识别市场状态方。利用不同市场中的大类资产表现特征（自下，映射出当前的市场状态（而上2其次由于宏观经济指标频相对较滞后性较大通过宏观经济指标识别宏观经济状态的时效性相较弱（3）最，真实的宏观经济状态是一种客观世界，而市场变化众人心的反应。人心对真实客观世界的反应具有的复杂性和时变性即宏观经济状态对市场的传存在一定的对应关系，但也并非完美本文直通对市场状态的研究，避免了由宏观经济映射市场状态的这一中间过程。图4：基于M生成的历史月度市场状概率复苏 股票市场急剧上行 通胀压力 股票市场急剧下行 衰退10%8%6%4%2%0%；数据区间:0-02.930图5：2020年疫情以来市状态复对比：M市场状态能较好的匹配复盘市场状态；数据区间:.3-02.930表2：不同M状态下的观测变量特征（年化）资产类别复苏股票市场急剧上行通胀压力股票市场急剧下行衰退股票持仓收益率66.77%357.99%0.28%-64.08%-38.44%债券持仓收益率4.36%0.78%6.34%5.25%5.80%商品持仓收益率11.28%32.79%113.92%-39.60%-20.19%股票持仓波动率17.66%29.35%18.56%43.16%20.42%；数据区间:0-02.93。注：HMM观测变量选取股票、债券、商品资产的历史20日交易日持仓区间收益和持仓区间股票的波动率。市场状态全样本(2005-2022)回测期(2010-2022)复苏26.33%30.33%股票市场急剧上行17.56%10.55%通胀压力15.04%17.36%股票市场急剧下行市场状态全样本(2005-2022)回测期(2010-2022)复苏26.33%30.33%股票市场急剧上行17.56%10.55%通胀压力15.04%17.36%股票市场急剧下行14.04%9.29%衰退27.03%32.46%；数据区间:0-02.930优化得到最优的M初始状态概率在训完M之后，本下一步获得最稳健的风险平价投资组为目来估算初始状态概率。为此本文引一种测，旨在最大在最坏市场状态的组合风险分。需要注意的，给定一组初始状态概率，结合转移矩、状态均值矩阵和协方差矩阵，我们可以模出无条件M协方差矩阵。这些初始状态概率也可以从我拟合M的过程中获得然而本文并没有采用此方法，而是选适合我们稳分散风目标的初始状态概。在设置初始状态概率时本利用测度来捕获种状态各因的风贡献，然后我们考虑最坏的情况。具体来说，对于给定的一组初始状态概率本生成一个模拟的无条件M协方差矩阵计算相应的风险平价权重。然后本采用该权重分别计每个状下资产风险贡的熵，单市场状态S下组合的风险贡献的熵定义如下：𝑘4𝐸𝑛𝑡𝑟𝑝𝑠𝑃𝑠)=exp(−∑𝑝𝑠𝑛(𝑝𝑠))𝑘 𝑘𝑘1其中𝑃𝑠为市场状态S下的组合各资产风险贡献比向量[𝑝𝑠𝑝𝑠𝑝𝑠𝑝𝑠]1,2,3,4𝑘（∑𝑝𝑠=1）,如果在该状态下各资产的风险贡献比例相同，则𝑘𝐸𝑛𝑡𝑟𝑝𝑠(𝑃𝑠就等于资产的个数在本中有4类资产也就等于4。其次，我比较5种不市场状态下的熵将其中最小值定义本文的熵测度。我们选择初始状态概率来最大化种最坏情况（最小）状态，对应优化目标函数即为：𝑠5πargmax𝑚𝑛(∑𝐸𝑛𝑡𝑟𝑝𝑠(𝑃𝑠))π𝑠1𝑠.𝑡.∑𝑠=1,0≤𝑠≤1估计MM协方差矩阵给训练后的M以及使上文所示的熵测优化得的一组初始状态概后，本使用通过模拟来获得M协方差矩阵，应用在本文的风险平价模中。本文随机选择初始状态（使用上优化后的初始状态概率，并使用M状转移矩阵生下期市状。一旦我们确定了每个时期的有状态，本就使用该状的均值和协方差矩阵来为状态的所底资产合成综收率。当我在多路径上迭代了这个过程，我可以计算模拟收益的协方差矩阵。这为我们提供了个状态感知M协方差矩阵，可用本文的风险平价优化。MM协方差矩阵与动态波动率估结合最后，为了构建一个在市场波动变化时更具弹性的投资组合，本文将M协方差矩阵与动态波动率估计结合。本首先利指数移加权平(xponntyghtdovng-vrg)估计每资的波动率。然后对先前获得的基状态的协方差矩进行转，使协方差矩该短期历史估波动值相匹配同保留相性特。然后基于这个混合协方差矩估计风险平价投资组合中资产权重，于是便稳定的市场状态相关性和短期波动率基础上构建了一动的投资组合。基于MM市场状态风险平策略回测本在这一章对上一章设计的基于M市场状态的风险平价策略进行回分析。回测参数设置资产类别替代指数指数代码股票中证全指000985.CI债券中债综合财富（总值）指数CBA00201.CS商品南华商品指数NH0100.资产类别替代指数指数代码股票中证全指000985.CI债券中债综合财富（总值）指数CBA00201.CS商品南华商品指数NH0100.NHF黄金GE黄金9999AU9999.GE,回测区间整个数据区间为2005年1月1日至2022年9月30（其中2005年至2009年的5年数据用于初期2010年M市场状计算。调仓时间：每个月末的最后一交易日。样本窗口在每个调时点利用前5年历数据识别M市场状,利用前252个交易日计算资产短期波动（半衰期为60个交易。不同市场状下大类资产的收益表现我们发现4类主要大类资都至少在五种市状态中的某一种状态中表现相对突出，也，没某一类资在全部市场状态下都表现很差。这就资产配置提供了顺水进、逆水出的机会构成组合平稳增长前提黄金资产衰退市场下表现较为亮，通胀压力下商品资产表现强股票市场急剧上行时股资一枝独秀而股票市场急剧下行时，债券资产异军突起。另外我们发现2010年之股票资产在通胀压力下业绩表现转为，通胀对股票市场的负面影响有所增黄金资产表现也变的相对平稳。表5：大类资产在不同M市场状态下的年化收益(20052022)资产类别复苏股票市场急剧上行通胀压力股票市场急剧下行衰退股票40.38%279.11%2.73%-52.31%-29.71%债券4.31%1.07%4.01%7.29%5.80%商品2.03%33.55%87.03%-34.27%-10.34%黄金2.03%30.00%12.44%-3.20%8.22%；数据区间:0-02.90表6：大类资在不同M市场状态下的年化收益(20102022)资产类别复苏股票市场急剧上行通胀压力股票市场急剧下行衰退股票33.27%298.73%8.50%-54.70%-26.79%债券4.47%1.20%2.52%7.09%5.86%商品2.94%21.98%83.81%-38.56%-11.76%黄金1.11%13.28%8.21%1.48%7.50%；数据区间:0-02.90风险平价投资组合表现图6绘制了传统60/40股债组合、标准风险平价组合P）以及基于M市场状态的风险平价模（_P）等三种资产配置模的累计收益率曲：风险平价组合与60/40组合对比风险平价组合（包括P、_P）的业绩表明显优于传统的60/40股债组风险平价组合年化收益率更高最大回测显著降，同时夏普比率与mr比与显著较优。M风险平价组合与标准风险平价组合对比本文基于M市场状态的风险平价组合_P）与标准风险平价组P业绩相有小幅优首_P组合的最大回撤小幅-3.35%P组的最大回撤-3.61%有小幅提升这是因为本的_P更注重最大最差市场状态下风险分程度其次，年化收益率、夏普比率以及mr比率上_P也略微占优。评价指标6040_P累计收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波动率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%评价指标6040_P累计收益率51.94%73.07%76.15%年化收益率3.46%4.56%4.71%年化波动率13.87%1.96%2.00%最大回撤-35.56%-3.61%-3.35%hrpe比率0.312.292.32Cr比率0.101.271.41nd,；数据区间:201001.01-2022.09.30图6：资产配置策略累计收益率曲线6/40 P HMM_RP8%6%4%2%0%-2%nd,；数据区间2010.01.0-2022.09.30表8：M风险平价策略分年业绩统计年份累积收益年化收益率年化波动率最大回撤夏普比率Calmar比率20103.17%3.30%1.78%-2.01%1.831.6420113.45%3.56%2.20%-1.27%1.612.8020123.96%4.10%1.63%-0.74%2.485.5720131.33%-1.40%1.95%-3.07%0.71-0.4620149.32%9.59%2.48%-0.89%3.7110.7220157.25%7.49%2.59%-2.45%2.803.0620164.81%4.97%1.96%-3.04%2.491.6420171.07%1.11%1.90%-2.35%0.590.4720185.12%5.32%1.76%-0.98%2.955.4420197.90%8.17%1.45%-0.68%5.4412.0520205.67%5.89%2.56%-1.82%2.253.2420215.17%5.37%1.52%-0.64%3.468.442022TD2.78%3.87%1.53%-0.83%2.494.66全样本76.15%4.71%2.00%-3.35%2.321.41；数据区间:0-02.930图7：标准风险平价组合底层资产权重分布股票债券商品黄金10%8%6%4%2%0%nd,；数据区间200912.31-2022.09.30图8：M风险平价组合底层资产权重分布股票债券商品黄金10%8%6%4%2%0%nd,；数据区间200912.31-2022.09.30不同市场状态下的组合表现比本文M风平投资组(_P)与标准风险平价组(P)以传统60/40组合在不同市场状态下的表现差，本文发现：风险平价组合与60/40组合对比：在较差的市场状态下比衰退通胀压力以及股票市场急剧下市场状态下风险平价组包括P_P的业绩表相对60/40组合较亮眼，回报都为正而60/40组合的收益出现较大下。其他市场状态下比如，股票市场急剧上行与复苏市场状态下风险平价组合（包括P、_P）的业绩表现相对60/40组相对弱势。M风险平价组合标准风险平价组合对比：首先，在风险平价组合表最差的股票市场急剧下行的市场状态下，M风险平价组的年化收益为1.56%，优于标准风险平价组年化收益的1.15%同时在其他市场状态下M风险平价组也与P相对优于或者较为接近。表9：三种资产配组合在不同市场状态下年收益率市场状态6040P_P复苏20.81%5.14%5.25%股票市场急剧上行132.87%8.01%8.93%通胀压力-4.43%5.20%5.01%股票市场急剧下行-36.23%1.15%1.56%衰退-15.17%3.64%3.69%nd,；数据区间2010.01.01-2022.09.30优选资产后的MM风险平价果风险平价模型是基于风险贡献构建投资组合，基础在于风险贡献与收益贡献存在一定的对应关系。这需要底仓资产在理论上选择具有长期风险溢价，同时相关性低、流动性较好的资产，这一点是风险平价能否获取优秀业绩的关键之一。本部分，我们基于上述M市场状态风险平方，并尽可能通过对底层资进优选，进一步考模效果。资产优选我们选优选的均衡权益基金组合作为股票资产优选后中长期纯债基金组合作为债券资同时选用华安黄金TF跟踪现货黄金此外由目前国内尚未有较好的跟追商品指数的基金工具，本暂且仍以南华商品指数代商品资。具体如下。资产类别大类资产指数优选基金产品股票中证全指均衡型权益基资产类别大类资产指数优选基金产品股票中证全指均衡型权益基金优选组合债券中债综合财富（总值）指数中长期纯债型基金优选组合商品南华商品指数未优选，仍以南华商品指数代替黄金GE黄金9999华安黄金TF(518880.OF),参数设置：考虑优选基金组合历史收益区间长度，我将回区间为2017年1月1日至2022年9月30考虑实际操作层面难度这里采用季度频率换。优选底层资产后的M风险平价效果显著提升（优选基后的_P与原始_P相比：年化收益从4.88%提升为6.03%，最大回从-2.39%提升到-1.39%夏普比率由2.67提升到3.32卡玛比率优于2.67提升至4.34（2优选基金后的_P与优选基后的P）相比：最大回与卡玛比率获得小幅提升。图9：优选基金后配置策业绩显著较大提升H_RP(原始) RP优选基金后) H_RP(优选基金后)4% 4% 33% 3% 2% 2% 1% 1% 5% 0%-5% nd,；数据区间2017.01.0-2022.09.30业绩指标HMM_RP(原始)优选基金业绩指标HMM_RP(原始)优选基金后)HMM_RP(优选基金后)累计收益率30.27%37.71%38.39%年化收益率4.88%5.93%6.03%年化波动率1.79%1.73%1.77%最大回撤-2.39%-1.46%-1.39%hrpe比率2.673.333.32Cr比率2.044.084.34nd,；数据区间201701.01-2022.09.30考虑杠杆后的MM风险平价合效果上文的结果来看风险平价组具有最大回撤低夏普比例的优，但是策略整体的年化收益并不是很突出。考虑到这一点，我们可以通过增加杠杆的形式提高组合的收益水平增杠杆一般有两种方式，一是对整个组合增加杠杆；二是对债券资产增加杠杆。以以对_（优选基后组合整加杠杆为例展示不同杠杆水平组合业绩表现，其中以银行间7天回购利(007)作为杠杆资金成本。增加杠杆后的_（优选基后）组合收益获得较大幅度增强。同时与60/40组（优选基后相比在1.2倍杠杆水平_P(优选基后)组的年化收益为12.05%，弱优于60/40组合1.67%的同，最大回仅为-3.09%夏普比为2.94卡玛比为3.90也显著优于60/40(优选基后)组合。图10：不同杠杆下M风险平价组合（优基金后）累计收益率6/40 HMM_RP 1x 11x 12x 14x10%10%10%8%6%4%2%0%nd,；数据区间2017.01.0-2022.09.30表12：不同杠杆下M风险平价组合优选基后）业绩指标杠杆倍数604001x1.1x1.2x1.4x累计收益率84.58%38.39%77.50%82.69%88.08%99.50%年化收益率11.67%6.03%10.89%11.47%12.05%13.25%年化波动率12.60%1.77%3.54%3.71%3.89%4.25%最大回撤22.14%-1.39%-2.81%-2.95%3.09%-3.37%hrpe比率0.943.322.942.942.942.95Cr比率0.534.343.873.883.903.93nd,；数据区间2017.01.0-2022.09.30注：杠杆倍数采用对整个组合增加杠杆的方式。MM风险平策略最配置建议截止2022年第三季度市场最可能处于衰退的状态M风险平价组合的大类资产配置权重为股票资产3.15%债券资产89.23%商品资产2.35%以及黄金占比5.28%相比6月末增配黄金资产减股票、债与商品资产。表13：M风险平价组合最近4个季资产配置权重时间2021-12312022-03-31202206-302022-09-30市场最可能状态复苏通胀压力股票市场急剧上行衰退股票4.21%3.47%3.20%3.15%债券87.88%88.95%90.53%89.23%商品3.07%2.57%2.38%2.35%黄金4.84%5.00%3.89%5.28%nd,