浙江省湖州市南浔区2022-2023学年九年级数学上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（

）A． B． C． D．2．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤163．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．34．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88° B．92° C．106° D．136°6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-57．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（）A． B． C． D．8．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．49．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（）A． B． C． D．10．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.311．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．612．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．14．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_____．15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．18．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，相似比为1:2，在轴右侧，画出放大后的；20．（8分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.21．（8分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．22．（10分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知点P（a，﹣2a）（a＜0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x﹣2于点M，交函数y＝（x＜0）的图象于点N．①当a＝﹣1时，求线段PM和PN的长；②若PN≥2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．24．（10分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）直线经过点吗？请说明理由；（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．25．（12分）如图，，．与相似吗？为什么？26．下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．已知：如图1，△ABC．求作：AB边上的高线．作法：如图2，①分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点D，E；②作直线DE，交AC于点F；③以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；④连接CM．则CM为所求AB边上的高线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC=EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．2、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．3、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．4、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，，故选B．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.5、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．6、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函数图象的开口向下,故B不符合题意;C.y=x2+3中,＞0,二次函数图象的开口向上,故C符合题意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函数图象的开口向下,故D不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.7、A【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值．【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∵点在反比例函数，设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵点B在第二象限∴点B的坐标为（）将点B坐标代入中，解得故选A．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．8、C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，

∴这组数据的中位数是：3．

故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．9、B【分析】根据弧长公式，即可求解．【详解】∵，∴，解得：n=75，故选B．【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键．10、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．11、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．12、C【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【详解】如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．二、填空题（每题4分，共24分）13、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用14、m≤1且m≠1．【分析】由抛物线与x轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m的取值范围.【详解】解：y＝mx2+2x+1是二次函数，∴m≠1，由题意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1．【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.15、1【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．16、【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.17、2【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18、x2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x﹣121）米的正方形，丙的长是（x﹣121）米，宽是[121﹣（x﹣121）]米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案为x2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用关于轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.（2）利用位似图像的性质得出对应点位置.【详解】如图所示：画出轴对称的．画出放大后的位似．【点睛】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面积，由C为DE的中点可得△BEC为△BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD是的直径∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，，设，则，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O为AD的中点∴OG为△ABD的中位线∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴设，则又，∴，∵AD是的直径又【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.21、(1)；(2)．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率==；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．23、（1）k=-3；（3）①PM＝1，PN＝3；②a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【分析】（1）把点A（﹣1，3）代入解析式即可求解；（3）①当a＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，3），把y＝3分别代入y＝﹣3x﹣3与y＝﹣即可求得M、N的坐标，进一步即可求得PM、PN；②先求出PN＝3PM时a的值，再根据函数的图象即可求解．【详解】（1）∵函数y＝（x＜1）的图象经过点A（﹣1，3）．∴k＝﹣1×3＝﹣3．（3）①当a＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，3）．∵直线y＝﹣3x﹣3，反比例函数的解析式为y＝﹣，PN∥x轴，∴把y＝3代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝﹣3，代入y＝﹣求得x＝﹣3，∴M（﹣3，3），N（﹣3，3），∴PM＝1，PN＝3．②把y＝-3a代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，∴M点的坐标为(a-1，-3a)，N点的坐标为(，-3a)当PN＝3PM时，，解得：a=±1或±3（负值舍去）∴当a＝﹣1或a＝﹣3时，PN＝3PM，∴根据图象PN≥3PM，a的取值范围为a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．24、（1）；（2）直线经过点，理由见解析；（1）的值为或．【分析】（1）依据直线l1：y=-2x+b和反比例数的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式；

（2）先根据反比例函数解析式求得点Q的坐标为，依据当时，y=-2×+5=4，可得直线l1经过点Q；

（1）根据OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M，Q分别作x轴，y轴的垂线，设点M的坐标为(a，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M的坐标，从而求出k的值．【详解】解：（1）∵直线和反比例函数的图象都经过点，．∴直线l1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为；（2）直线经过点，理由如下.点在反比例函数的图象上，．点的坐标为．当时，．直线经过点；（1）的值为或．理由如下：OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=