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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.C.9D.2.下列成语所描述的是随机事件的是()A.竹篮打水 B.瓜熟蒂落 C.海枯石烂 D.不期而遇3.对于反比例函数,下列说法不正确的是()A.图像分布在第一、三象限 B.当时,随的增大而减小C.图像经过点 D.若点都在图像上,且,则4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≤﹣4 B.k<﹣4 C.k≤4 D.k<45.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.在相同的时刻,太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是().A.18米
B.16米
C.20米
D.15米8.不等式的解为()A. B. C. D.9.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.10.下列说法:①概率为0的事件不一定是不可能事件;②试验次数越多,某情况发生的频率越接近概率;③事件发生的概率与实验次数无关;④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为,表示3次这样的试验必有1次针尖朝上.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④11.(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有()A、1个 B、2个C、3个 D、4个12.如图所示,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列5个结论中,其中正确的是()①abc>0;②4a+c>0;③方程ax²+bx+c=3两个根是=0,=2;④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2;⑤当x<0,y随x增大而增大A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形,继续旋转至2020次得到正方形,那点的坐标是__________.14.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为_______.15.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.16.如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,…,则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____.17.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直角与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,量得,点在量角器上的度数为60°,则该直尺的宽度为_________________.18.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=20°,D是弧AC上任意一点,则∠D的度数是_________.三、解答题(共78分)19.(8分)随着科学技术的不断进步,草莓的品种越来越多样化,某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株,其中牛奶草莓成本每株5元,巧克力草莓成本每株8元.(1)由于初次尝试该品种草莓种植,农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元,则牛奶草莓植株至少购进多少株?(2)农户按(1)中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株,经过几个月的精心培育,可收获草莓共计2500千克,农户在培育过程中共花费25000元.农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖,其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元,直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元,且两种草莓各出售了500千克.而生态采摘出售时,两种品种幕莓的采摘销售价格一样,且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完,但采摘过程中会有0.6a%的损耗,其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%(0<a≤75),这样该农户经营草莓的总利润为65250元,求a的值.20.(8分)意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.整理数据:40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空:a=;b=;c=;d=.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.21.(8分)将一块面积为的矩形菜地的长减少,它就变成了正方形,求原菜地的长.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(﹣3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC.(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出不等式的解集.23.(10分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.24.(10分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)25.(12分)篮球课上,朱老师向学生详细地讲解传球的要领时,叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练,朱老师把球传给甲同学后,让四位同学相互传球,其他人观看体会,当甲同学第一个传球时,求甲同学传给下一个同学后,这个同学再传给甲同学的概率26.有红、黄两个盒子,红盒子中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,黄盒子中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现甲从红盒子中取出一张卡片,乙从黄盒子中取出一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题分析:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,∴P1C=P1B,∴OP1=12AC=4,∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2考点:切线的性质;最值问题.2、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【详解】解:A、竹篮打水,是不可能事件;B、瓜熟蒂落,是必然事件;C、海枯石烂,是不可能事件;D、不期而遇,是随机事件;故选:D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解.【详解】解:A、k=8>0,∴它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;B、k=8>0,当x>0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;C、∵,∴点(-4,-2)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数的图象上,若x1<x2<0,则y1>y2,故本选项错误,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数,(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.4、C【解析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0,然后解不等式即可.【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0,解得k≤1.故选C.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣1ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.5、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体,只有B是锥体.故选B.6、D【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【详解】∵△=62-4×(-1)×(-10)=36-40=-4<0,
∴方程没有实数根.
故选D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式,解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.7、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】根据题意解:标杆的高:标杆的影长=旗杆的高:旗杆的影长,即1.5:2.5=旗杆的高:30,∴旗杆的高==18米.故选:A.【点睛】考查了相似三角形的应用,本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,求解即可得出旗杆的高.8、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可.【详解】解:移项得,,合并得,,系数化为1得,.故选:B.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法,属于基础题型,明确解法是关键.9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.10、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件,①错误;②试验次数越多,某情况发生的频率越接近概率,故②正确;③事件发生的概率是客观存在的,是确定的数值,故③正确;④根据概率的概念,④错误.故选:B【点睛】本题考查概率的意义,考查频率与概率的关系,本题是一个概念辨析问题.11、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.故选B.12、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识,逐个判断即可.【详解】抛物线开口向下,a<0,对称轴为直线x=1>0,a、b异号,因此b>0,与y轴交点为(0,3),因此c=3>0,于是abc<0,故结论①是不正确的;由对称轴为直线x=−=1得2a+b=0,当x=−1时,y=a−b+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c<0,又a<0,4a+c<0,故结论②不正确;当y=3时,x1=0,即过(0,3),抛物线的对称轴为直线x=1,由对称性可得,抛物线过(2,3),因此方程ax2+bx+c=3的有两个根是x1=0,x2=2;故③正确;抛物线与x轴的一个交点(x1,0),且−1<x1<0,由对称轴为直线x=1,可得另一个交点(x2,0),2<x2<3,因此④是正确的;根据图象可得当x<0时,y随x增大而增大,因此⑤是正确的;正确的结论有3个,故选:B.【点睛】考查二次函数的图象和性质,掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系,是正确判断的前提.二、填空题(每题4分,共24分)13、(-1,-1)【分析】连接OB,根据图形可知,点B在以点O为圆心、、OB为半径的圆上运用,将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°,可得点B的对应点坐标,根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环,进而得出结论.【详解】解:如图,∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理可得,由旋转的性质得:将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°,得:,∴,,,,…,可发现8次一循环,∵,∴点的坐标为,故答案为.【点睛】本题考查了几何图形的规律探究,根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键.14、【解析】试题分析:列表得:
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2白1
白2白2
共有16种等可能结果总数,其中两次摸出是白球有4种.∴P(两次摸出是白球)=.考点:概率.15、1.【解析】∵,由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形,∴它的内切圆半径,16、【分析】连接AC、BD,根据菱形的面积公式,得S菱形ABCD=,进而得矩形A1B1C1D1的面积,菱形A2B2C2D2的面积,以此类推,即可得到答案.【详解】连接AC、BD,则AC⊥BD,∵菱形ABCD中,边长为1,∠A=60°,∴S菱形ABCD=AC∙BD=1×1×sin60°=,∵顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1,∴四边形A1B1C1D1是矩形,∴矩形A1B1C1D1的面积=AC∙BD=AC∙BD=S菱形ABCD==,菱形A2B2C2D2的面积=×矩形A1B1C1D1的面积=S菱形ABCD==,……,∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积=,故答案为:.【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质,掌握菱形的面积公式,是解题的关键.17、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E,根据圆周角定理有根据垂径定理有:解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E,直尺的宽度:故答案为【点睛】考查垂径定理,熟记垂径定理是解题的关键.18、110°【解析】试题解析:∵AB是半圆O的直径故答案为点睛:圆内接四边形的对角互补.三、解答题(共78分)19、(1)牛奶草莓植株至少购进2株;(2)a的值为1.【分析】(1)设购进牛奶草莓植株x株,则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株,根据总价=单价×数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣消耗,即可得出关于a的一元二次方程,利用换元法解一元二次方程即可求出a值,取其小于等于75的值即可得出结论.【详解】解:(1)设购进牛奶草莓植株x株,则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株,根据题意得:5x+8(5000﹣x)≤34000,解得:x≥2.答:牛奶草莓植株至少购进2株.(2)根据题意得:500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000=6510,令m=a%,则原方程可整理得:48m2﹣64m+13=0,解得:m1=,m2=,∴a1=×100=1,a2=×100=,∵0<a≤75,∴a1=1,a2=(不合题意,舍去).答:a的值为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用,根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键.20、(1)11,10,78.5,81;(2)600人;(3)八年级学生总体水平较好.理由:两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可).【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)答案不唯一,合理均可.【详解】解:(1)由题意知a=11,b=10,将七年级成绩重新排列为:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,∴其中位数c==78.5,八年级成绩的众数d=81,故答案为:11,10,78.5,81;(2)由样本数据可得,七年级得分在80分及以上的占=,故七年级得分在80分及以上的大约600×=240人;八年级得分在80分及以上的占=,故八年级得分在80分及以上的大约600×=360人.故共有600人.(3)该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由:两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可).【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.21、原菜地长为.【分析】设原菜地的长为,根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽,再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为,则原矩形菜地的宽由题意得:解得:,(不合题意,舍去)答:原菜地的长为.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意正确建立方程是解题关键.22、(1)双曲线的解析式为,直线的解析式为y=﹣2x﹣4;(2)﹣3<x<0或x>1.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出反比例解析式,根据OC=6BC,且B在反比例图象上,设B坐标为(a,﹣6a),代入反比例解析式中求出a的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标,以及0,将x轴分为四个范围,找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】(1)∵点A(﹣3,2)在双曲线上,∴,解得m=﹣6,∴双曲线的解析式为,∵点B在双曲线上,且OC=6BC,设点B的坐标为(a,﹣6a),∴,解得:a=±1(负值舍去),∴点B的坐标为(1,﹣6),∵直线y=kx+b过点A,B,∴,解得:,∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4;(2)根据图象得:不等式的解集为﹣3<x<0或x>1.23、(1);(2).【分析】(1)共四种垃圾,厨余垃圾一种,所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为:;(2)直接画出树状图,利用树状图解题即可【详解】解:(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A,B,C,D,∵垃圾要按A,B,C、D类分别装袋,甲拿了一袋垃圾,∴甲拿的垃圾恰好是B类:厨余垃圾的概率为:;(2)画树状图如下:由树状图知,乙拿的垃圾共有16种等可能结果,其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以乙拿
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