FamaFrench三因子模型之A股市场实证

介绍我们在Fma子模专题第篇报《FmFrench三因模型三十周年系之一重温中回了m-Frh三因子型的节及论文中美股票市上的情况。篇报里我于这套法在中国A股票场上做证分。我们回顾ge.Fm和th.rh于3年在JorlfFlcos发表的《mmnrskfrsntersntksds该文的Fm-French三因模型是化金股票领域十分经典理论型我回顾了文章于股型的一分使论文提出a-rch因子型来解释A股市的截面异。因子构建该文章最重要之处在于基于市值和账面市值比数据，对全市场股票分类，计算出了2个新的场子SB和H对A股市场的证中们剔了停牌、北交所市、T、T和上市满0个日的股。a的论使用到了5个因分是-HTM和F分由如方构建：SB每年4月末，全市股票先上述法剔分股票再分成6组求出各组市值加权月度收益率：𝐿，𝑀，𝐻，𝐿，𝑀，𝐻。具体分组方法如：每年4末将A股市的股按上末市分成组（m）和（g这样股组合在后的个月，一直续到下年月；每年4月末出A市的股账面值比的分位和分位市值据取末市值账面值取年的年净资产根据这两分位将A上市的票分三组（dm和（gh这样股票合在之的每月不变一直持到下年4月；𝐿代表S组和L组取交后的股组合在每（根据末计）的根据值加的平益率同理𝑀，𝐻，𝐿，𝑀，𝐻分别代各投组合集后的度市加权收益率。SB的表达式如（因子义是市值票组合益率大市票组合收率的：SB=1×⁄+⁄ +⁄)−1×⁄+⁄ +⁄) （）3 𝐿 𝑀

𝐻

𝐿 𝑀 𝐻HL的表达式如（因含义高账值比股组合益率账面市值股票合收的差：HML=1×⁄+⁄)−1×⁄+⁄) （）2 𝐻

𝐻

𝐿 𝐿FM是剔除A股市场中牌北交上市TT上市满0个易日股票余股的值加权度收率F是月度风险益（们使用中债国到期益率：1个月的据。TERMTM的表达式如式TM=G−F （）论文中TG代表期府债券月度报（于ItsonsocsF代表美国债一期的月回报来源于trfrrchncurityrces。对于A股市，我按TG应中国债期益率:0年月度益，F对应中国债到益率:1个月月度益计算计月度益率按年度收益除以2算。EFF的表达式公式（DEF=CB−G （）其中TG代表期政债券的度回B表长期司债回（源于Itsonsscs对于A股市场我们按B对应公司到期益():0的月收率，G对中债债到益率:0年的度收计算计月度益率按年度收益除以2算。由于公债到收益():0年的据从2年开始布因下文.2中对于述因的统析自2开始。描述性统计该论文用5个票资组由规和账值比构的额回作为时间序列回归的因变量。使用规模-账面市值比形成的投资组合，是为了确定SB和HL因子能否效解释模和面市因素对票收的影。25个组合统计情况5个规-账市值资组合组成前面的6个模-面市投资组合似成5的方法取A股市的票的规和账市值自的5分位，将A股票模和账市值排序成5。再据其两间取交集在年4月划出了5组票组合述性统如表按模5组排序按账市值比5组排序统计了5组票的平市值平均账市值和平均司数。表：5个股票投资组合的规模和账面市值比的描述性统计Sze ookomrtqityE/ME)quinilsquinileLw234ighvrgeofnnualrgesofirmzeSmll.2亿.9亿.4亿.9亿.8亿2.0亿.2亿.1亿.7亿.8亿3.1亿.6亿.7亿.0亿.0亿4.2亿.8亿.3亿.2亿.1亿ig.4亿.7亿.1亿.4亿.8亿vrgeofnnualrgesofEMESmll.3.6.5.8.12.5.5.5.8.53.5.5.5.8.64.4.5.5.8.0ig.3.5.5.8.6vrgeofnnualnmberofimsinporoioSmll.3.5.5.7.52.4.0.3.2.83.5.5.2.2.64.7.5.8.3.3ig.6.1.2.4.0Wn，注：据自21--02，3年度观期规模最的五之一资组合票平市值在5亿以下规模的五分之一投资合股均市值过了0规模最、账市值高的组合平均值达.8账面市比最的五一的投组合票平面市值比为.3到5范围之面市比大的五之一投资股票平账面值比为1到.6范之间而a在13年论中的据分别是.9到..9到.8，见A股值相高。由于我剔除停牌交所上市TT和市不满0个交易股票导致计的合市公司司数于A实际上公司量5组的平公司数在.5到3之间。接下来们继观察5组组合月度额收表2总了5个投资组合度收率平、标准差和t统值。样，列规模5组序行按账面市比5组序。表：5个股票投资组合月度超额收益率统计情况Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinils234igh平均值（）mll.4.2.6.4.32.6.3.7.3.93.6.1.4.8.24.6.2.3.9.8Big.3.1.1.1.3标准差（）mll.7.4.2.4.12.5.4.3.5.93.59.8.5.94.5.8.7.2.5Big.1.1.2.3.3t统计值mll1.8.6.7.52.9.5.1.8.73.6.2.8.5.54.1.3.5.2.4Big.2.6.5.7.8Wn，注：据自210年4至22年0月，51个度测期由规模账面值比的5股票合的每月超回报布范，从-.%到.。a在12年表的文已经阐了的模与收益之间存负相关系点在股市和中场都得了验在的五分之一中额收都趋向从规较小资组合降到模较投资组合。美股市中，额收与账面值比间存强的正关关，而在股市场明显在规大的两五分一组超额收率与面市之间存在明的负关关。该论文现5种股资组合平均额收异很大平均益的模和账面值比应明而A股中账面值效应不明显。因子统计情况我们模该论的统析方法引入O因论文中因子用于5因子回归。O是-F对、H、TM和F回归后计算率与残差项相的结果表3对时间列回中FmFrench股三因和券两因子的统情况。A股市场-（市场益相对无风收益价的平值为月.%，年化超额.a对3到1美的统计每月.%化超额.%二者别不。表：A股市场上的5因子统计情况（Fma-Frech股票三因子和债券两因子）平均值（）标准差（）t值相关系数M.6.1.6MMOMBMLEMMO.1.4.8.6MB.3.1.4.2.0ML.4.8.0.7.0.2EM.8.4.5.7.0.3.0EF.0.3.8.7.0.5.7.9Wn，注：据自212年2至22年0月，29个度测期A股市场中小业的均回报（，回报率中与模相因素均溢价）每月.%t.4，ma的股计是%t=.3账面市值比因子L在A股场每月生.%的溢（=0.ma美股统计是%t=.综合来，A股场存更明显规模应，明显的账面市比效，且结果的著性不如ma当论文美股况。从相关数上，-RF与B的相关系数是.，与L的相关数是-7B与L的相关系是-.而ma的股统对应个值分别是.-8和-.。可以到，A股场的B与HL因子的相关度较高，三因回归共线性影响。A股市场的T（tem）和（teftrmm平均每月.和.%a的股统是每月.%和.%由于计的债券两因的平值很因此债期限构因股市风溢价响微道。下节中我们检验m-rch三子是能释A股市场股票益横截面。线性回归分析在时间序列回归中，斜率和拟合优度值直接反映了股票组合收益率和不同子拟合况的劣。分三步讨三子的能力，验了：使用超市场报率（-）来解释股票率的回模型；使用B和H（基于规模和面市比因模拟股组合报率）为解变量归模型；使用-、SB和HL的a-rch子模型。使用单因子和双因子回归的基准模型，有助于解释三因子的拟合情况。我检验方的具细节：R代表了5股票月度市加权均收我们回了年4月至2年01个观期收率况则25×151=377个月度票组市值平均收率的据；f是无险收率用中债债到收益:1个月的度收率代替则一151×1=151的序列同理SHL均为151×1=15的序列；我们对5组合别时间序回归因变是-，自量是R-SB和H这些变的数形成是同一月我们统计小值到市值账面市比到账面比共5个归的结果。括截项、项及分对应的t和合优度。回归模型1（只考虑市场组合超额回报作为解释变量）只考虑市场组合超额回报作为解释变量的模型是用来比对-rh三因子解释能力的基准模型。该模型只使用市场风险收益率来解释横截面异象。公式（𝑅−𝑅𝑓=𝑎+𝑏𝑅𝑚−𝑅𝑓)+𝑒 （）𝑅是单个规模-账面市值比组合的月度市值加权平均收益率，𝑅𝑓是无风险收益一个期美国月度收率𝑎是回截𝑏是市场组超额𝑅𝑚−𝑅𝑓的系数可以解为合的β𝑒是随项只虑市场合超回报解释变量归模的统果如表4示。表：回归模型（只考虑市场组合超额回报作为解释变量）的统计结果Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinilsLw234ighLw234igh（）Smll.5.3.8.8.7.5.7.2.5.72.8.7.3.7.4.9.7.3.6.23.0.5.8.2.3.1.1.1.4.94.1.3.2.2.6.6.8.6.7.8ig.1.5.3.4.4.4.5.7.1.3bb)Smll.6.7.8.2.0.2.4.4.3.82.8.4.7.3.7.8.6.0.2.73.4.2.0.2.7.7.6.6.2.34.6.9.7.4.6.2.2.5.8.4ig.4.8.5.3.7.1.9.9.9.8quardSmll.2.8.2.1.22.4.1.5.1.13.1.6.9.5.94.3.1.4.0.5ig.7.6.8.6.6Wn，注：据自210年4至22年0月，51个度测期5个投资合的间列回归拟合度在8到.8之间市组合的拟优度小于.接近9是大值等账面值比投资认为规和账市值素（B和H）具备更好的际解能力。对于β率，围很在.7到.6之越小市、越账面比的组合越大对于项超市场报是序列回中唯的解量时，股票的截距显示的是规模效应。除了账面市值比最低的五分位数的组合以外，小规模资组的截最大规投资合的高出.到.%对美股统计是.到。a对股的计还示，截还与面市有关。每个面市比的五分数组中美的截距着账市值增加而加美的账市值比最高分位的截账面市比最五分的截距高出.%至%。而在A股市场，该现象与美股并不一致。规模最小的两个五分位数组合与a在股的计情类似；规模大的五分位组合呈现市值比与截项负关的。回归模型2（使用SB和L作为解释变量）使用B和HL作为解释变的回模型归方程公式：𝑅−𝑅𝑓=𝑎+𝑠𝑆𝐵+𝐻𝑀𝐿+𝑒 使用B和HL作为解释变的回模型计结果表5所。SB和L对股票益的解能力如直用市场合超回报优度在0到57之效果不回归型考虑市组合额回为解释变量。a对美的统发，使用B和L的双因的时序列对5个股票资组产的截距值很,每约%，t统计比较。而A股的截数值每月-.%到.%间，距t计量显著。回归模型使用B和L作为解释变中a美股统计发现双因子回归的截距相似，他认为规模和账面市值比因素解释了不同股票平均报率的大差，且的截距表明B和L无法解释为什股回报率高于一月票回报溢价。对于A股统计截相似程并不美股计情况前提到A模效应美股明显账面市比效比美不明显合表5的统B和L既没有更好的释不同票组平均率的差无法释票回报率高于个月风险率的溢的原。表：回归模型（使用SMB和ML作为解释变量）的统计结果Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinilsLw234ighLw234igh（）Smll.8.4.9.8.7.8.3.2.3.12.0.7.1.4.7.7.3.1.7.43.3.3.5.0.4.6.5.8.7.24.4.8.4.1.6.8.4.5.6.3ig.0.4.0.3.5.7.7.7.2.1sSmll.5.2.4.3.2.0.3.0.9.62.4.5.9.4.3.1.9.5.1.23.3.2.1.8.5.3.0.7.1.74.1.7.8.2.2.1.8.5.6.9ig.1.2.0.6.4.4.9.9.5.6hh)Smll.5.2.7.8.2.9.3.0.1.72.6.0.8.2.6.7.8.2.6.53.2.8.5.0.9.9.2.7.6.74.0.2.8.5.0.1.0.2.1.7ig.4.7.5.8.7.5.5.8.3.2quardSmll.4.7.4.4.72.0.6.2.4.13.3.0.7.0.94.7.2.8.9.6ig.4.3.2.0.6Wn，注：据自210年4至22年0月，51个度测期回归模型3（使用aaFrench三因子作为解释变量）Fm-rch因子为解释量的归模回归方如公式：𝑅−𝑅𝑓=𝑎+𝑏𝑅𝑚−𝑅𝑓)+𝑠𝑆𝐵+𝐻𝑀𝐿+𝑒 （）Fm-rch因子为解释量的归模统计结如表6示。表6中的3个股市场素对股回报拟合良好-F斜率的t统计量均显著，B斜率的t统计绝大数很显著。B是基于模因模拟股组合报的，它清地捕到了回报中市场和L解释遗漏的因素此外B的斜率与模有关在每个账面值比分位B的斜率较小五分组合单地递到较五分位组合与ma对美股统的结一致。Szeuinile ooomrtqitySzeuinile ooomrtqityE/ME)quinils（）Lw 2 3 4 igh Lw 2 3 （）Smll.8.6.0.9.8.7.2.9.0.62.9.2.8.2.6.0.4.7.0.43.2.2.4.9.3.9.4.7.3.04.4.7.2.0.5.0.1.6.1.2ig.2.6.1.3.2.6.1.4.2.3bb)Smll.6.4.7.2.3.4.3.7.3.92.8.3.7.7.3.3.5.6.8.13.4.4.4.8.8.7.6.3.9.14.1.5.3.3.2.7.0.4.6.0ig.8.4.5.0.5.5.4.7.4.1sSmll.6.7.8.8.6.7.9.9.1.92.8.0.3.8.8.8.9.1.4.83.7.6.5.1.8.4.4.1.4.34.6.1.3.4.5.8.2.3.6.0ig.5.6.8.4.7.1.3.9.7.9hh)Smll.6.4.9.0.0.2.3.5.2.12.8.3.0.4.4.2.7.9.1.63.4.1.7.2.8.0.5.4.0.44.2.4.1.7.9.7.7.8.8.0ig.6.8.7.7.4.4.0.3.5.8quardSmll.7.5.6.5.12.4.7.7.6.43.5.6.6.6.44.3.4.4.3.2ig.1.2.8.3.5Wn，注：据自210年4至22年0月，51个度测期同样L回归的也与股组合账面比相在票的个小五分位中L斜率从最低账市值五分的负值调增到最面市值比五位数正值率从负正绝多数t统计量很显著L清晰捕捉到根据面市分组股回报单调化这同与ma对股统计的结一致。鉴于B和HL都有很显著斜那将这2个因子到回中导拟合优度幅增就显正常。5个合的优度有3组合于等于.，而回归型1中的5组合的合优只有4组合大等于.。于最小规模五位数的五资组合拟合度从表4中的.8到.2增表6中的.7到9，a对美股计则从1到7加至.4到.。在回归加入B和L对股票的市场贝有明显影表4子回归中最小模和低账面值比分位股票组的β为.模最大面市比五高分位数股票合的量β为.在表6的因素回归中这两组合分别为6和同样与ma对美计的结论一致将B和HL添加到归股票β趋近值为低β上动到1，高向下动。对于回的截未模型因解释收先归模型1斜率的范围是-.%到.而回模型3的范围-.%到%对距的t统计量回归型1没组合的t统量绝值于而归模型3的5个组合中有7组的t量绝对大于这说明Fm-rch因子对A股市场，不解释收益较多。然而，ma美股计则显，回模型1的t统量绝对有9个组合的t值于回模型3的t统计量值有3个合的t值于和A股市的统结不一致。因此我认为B和L还不能很好地释A股市月度均票收益的横面异只有规和账市值子去解释A股市的况是不够的。结论Fm-rch因子型是量金融域十典的理模型早提的M模型无法解释场收益，Fa和Frh提了3个子用解释股票在横面上收益这3因素别:体市场（-与公司规模相的因（和与账市值相关（L我们基论文的因子实了A股场在0年4月到2年0月的情况认模具有一定的解能力。表3显示三个市因OB和HL在很大程上两之间相关，同时与TM和EF两个债券素不关表6中使用-、SB和HL的回归分析来股票回，很地总了a-rch三因在不同组合回报况和报横中的作三子在不同市和账市值合时拥有很的拟优度著程度这与ma对股统计结论致。对A股市