直线的倾斜角与斜率-高二上学期数学人教A版必修2

研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法

通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.3.1直线的倾斜角与斜率思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定?两点确定一条直线思考：一点可以确定一条直线吗？

在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么区别？xyoP一、新知探究

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo二、直线的倾斜角倾斜角倾斜角:A

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交点旋转；3.旋转方向为逆时针；5.取最小正角.4.x轴和直线重合时旋转终止；例：下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα三、直线的倾斜角x轴正向与直线l向上方向之间所成的角

下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3四、直线的倾斜角的范围规定倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角的取值范围是

直线的倾斜角的取值范围:0°≤α＜180°四、直线的倾斜角取值范围

任何一条直线都有倾斜角吗？

不同的直线其倾斜角一定不相同吗？陡！

前进量升高量α三、直线的斜率

一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα

倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.三、直线的斜率x0y定义域：y=tanx倾斜角是90°的直线没有斜率。斜率：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示意义：斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。

当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？四、直线的斜率

当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.

那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？

倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？四、直线的斜率x0y定义域：y=tanx

倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.四、直线的斜率

斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？练习：yx

在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα四、直线的斜率公式

一般地，直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ直线的斜率公式五、直线的斜率公式

综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式：注意两点：②当x1=x2

，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90°，直线没有斜率．①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒．

例1

已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．六、精典例题解：直