数列的概念与简单表示法课件-高二上学期数学人教A版必修5VIP

第二章数列1.数列的概念与简单表示法

龙结中学胡洁学习目标：1、理解数列的概念2、掌握数列的通项公式三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？事例：?共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序问题1：观察下面一列数概念：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：把数列1,2,3.....,35改为3,2,1，...，35请问：是否为同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是否为同一数列？不是不是(数列具有有序性)想一想:数列与集合的区别有哪些？思考：数列与集合的概念有何区别（1）数列中包含的是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列中的数是有一定顺序的，而集合中的元素具有无序性；（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。一、数列的概念：1.数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项.3.项数：数列各项所在位置的序号叫做数列的项数1.数列的一般形式写成

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}。读作：数列an二、数列的表示

其中：n：数列的项数（i=1，2，3，…）叫做数列的项.项与项之间用“，”隔开。

2.an

与{an}的区别：{an}：表示整个数列

an：表示数列的第n项例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____；1三.数列的分类(1)按项数分：项数无限的数列叫无穷数列项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列，从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列常数列：各项相等的数列。例1：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，…．（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，3，…．（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列

-1，1，-1，1，….1三.数列的分类无穷数列递增数列有穷数列递增数列无穷数列常数列有穷数列摆动数列

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.序号n1234……64

项an122223……263

（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：四.数列的通项公式：

从函数的观点看，是的函数。

数列的项序号

数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。相应函数的解析式就是数列的通项公式1,数列与函数的关系通项公式：数列是一种特殊函数！如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，例如：就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。例2:若数列，求它的首项和第四项。解：122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，12345表格图象1234567891024681012141618200是一些离散的点数列an=n(n+1)的图象思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。？

试一试：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式（1）1，.-1,1，-1，1，…

练习：写出下列数列的通项公式（