必修一第一章知识梳理单 讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》知识梳理单班级姓名一、基本知识点1．元素与集合的概念（1）元素：把统称为元素，常用拉丁小写字母a,b,c,……表示．（2）集合：把一些元素组成的叫做集合，常用大写字母A,B,C……表示．（3）集合中元素的特性：、、．2．元素与集合的关系:属于：aA；不属于：aA．例1．（1）若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为．（2）已知集合A＝{x∈R|x2﹣3x+a＞0}，且2∉A，则实数a的取值范围是．3．常用数集及其记法常用数集自然数集正自然数集整数集有理数集实数集记法4．集合的表示方法：列举法、描述法．例2．（1）用列举法表示集合＝．（2）用列举法表示集合A＝{（x，y）|}＝．5．集合与集合的关系（1）子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作（或），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．（2）集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作．（3）真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B,且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）．（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，符号∅；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．例3．（1）下列写法：①∅∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③{1，2，0}⊆{0，1，2}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，正确的是．（2）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝．（3）已知A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．6．集合的基本运算（1）并集：一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，A∪B=．（2）交集：一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，A∩B=．（3）全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．补集：对于一个集合A，由全集U中集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，∁UA=．例4．（1）若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜0，或x＞3}，则A∩B＝．（2）若全集U＝{﹣1，0，1，2}，A＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则∁UA＝．（3）已知集合A＝{0，1，2}，则集合A的非空子集个数为．（4）已知集合A＝{1，a}，B＝{x|0＜x＜2}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为．（5）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．若满足A∩B＝B，求实数m的取值范围．7．充分条件与必要条件，（1）由p可以推出q，记作，p是q的条件，q是p的条件．（2）若p既是q的充分条件，也是q的必要条件，就称p是q的．例5．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的．8．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题：∀x∈M，p(x)．（2）存在量词与存在量词命题：∃x∈M，p(x)．（3）命题的否定全称量词命题：∀x∈M，p(x)的否定为．存在量词命题：∃x∈M，p(x)的否定为．例6．（1）下列命题为真命题的是（）A．∃x0∈R，使x02＜0B．∀x∈R，有x2≥0C．∀x∈R，有x2＞0D．∀x∈R，有x2＜0（2）若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是．二、巩固练习1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系正确的是（）A．A∩B＝∅ B．A∪B＝{x|﹣2＜x≤3} C．A∪∁RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}2．如图所示，已知全集U＝R，集合A＝{x∈N|x＜6}，B＝{x|x＞3}，图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{4，5} D．{3，4，5}3．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}4．某班有30人参加了知识竞赛．若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人5．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（多选）若x2﹣x﹣2＜0是﹣2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（多选）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件8．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（1）若，求A∩B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x≤m﹣1或x≥m+1}．（1）当m＝0时，求A∩B