生物数据统计分析方法第六章演示文稿

生物数据统计分析方法第六章演示文稿第一页，共八十二页。（优选）生物数据统计分析方法第六章第二页，共八十二页。

1.两个随机变量Y与X简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp多重相关(复相关系数)3.一组随机变量Y1，Y2，…，Yq与另一组随机变量X1，X2，…，Xp典型(则)相关系数（一）何时采用典型相关分析典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。第三页，共八十二页。

典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。由Hotelling(1935,1936)最早提出，CooleyandLohnes(1971)、Kshirsagar(1972)和Mardia,Kent,andBibby(1979)推动了它的应用。

第四页，共八十二页。实例（X与Y地位相同）

X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq1临床症状所患疾病2原材料质量相应产品质量3居民营养健康状况4生长发育（肺活量）身体素质（跳高）5人体形态人体功能第五页，共八十二页。

1985年中国28省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg)、舒张压(变音)、 舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…，Y5。现欲研究这两组变量之间的相关性。

第六页，共八十二页。

第七页，共八十二页。简单相关系数矩阵

第八页，共八十二页。简单相关系数公式符号Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R12第九页，共八十二页。简单相关系数

描述两组变量的相关关系的缺点

只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。两组间有许多简单相关系数（实例为30个），使问题显得复杂，难以从整体描述。（复相关系数也如此）第十页，共八十二页。（二）典型相关分析的思想采用主成分思想寻找第i对典型(相关)变量（Ui，Vi）：典型相关系数典型变量系数或典型权重

第十一页，共八十二页。

X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。记第一对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR1＝Corr（U1，V1）（使U1与V1间最大相关）

第二对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR2＝Corr（U2，V2）（与U1、V1无关；使U2与V2间最大相关）……第五对典型相关变量间的典型相关系数为：CanR5＝Corr（U5，V5）（与U1、V1、…、U4、V4无关；U5与V5间最大相关）有：1≥CanR1≥CanR2≥……≥CanR5≥0第十二页，共八十二页。典型相关变量的性质第十三页，共八十二页。（三）典型相关分析示意图

X1Y1Y2Y3Y4Y5X2X3X4X5X6XYU1U2U3U4U5V1V2V3V4V5CanR1CanR2CanR3CanR4CanR5第十四页，共八十二页。二、典型相关系数及其检验

第十五页，共八十二页。（一）求解典型相关系数的步骤求X，Y变量组的相关阵R=求矩阵A、B

可以证明A、B有相同的非零特征根3.求A或B的λi（相关平方）与CanRi，i＝1,…,m4.求A、B关于λi的特征根向量即变量系数第十六页，共八十二页。（二）典型相关系数计算实例求X，Y变量组的相关阵R=第十七页，共八十二页。Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R12第十八页，共八十二页。2.求矩阵A、B第十九页，共八十二页。A矩阵(p×p)0.52980.45860.30530.3986-0.2919-0.1778-0.0912-0.0701-0.1669-0.1939-0.0007-0.01680.22740.27390.54890.08400.52380.44680.09660.03760.05100.3877-0.2523-0.1759-0.0915-0.0979-0.0669-0.03770.0061-0.08060.09490.14210.1757-0.02100.21710.3142第二十页，共八十二页。B矩阵(q×q)0.2611-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.55720.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.08590.00130.1743-0.1175-0.00070.11830.25500.1490-0.10520.13900.35310.29120.5573第二十一页，共八十二页。3.求矩阵A、B的λ（相关系数的平方）A、B有相同的非零特征值第二十二页，共八十二页。B矩阵求λ

（典型相关系数的平方）0.2611-

λ-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.5572-λ

0.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.0859-λ

0.00130.1743-0.1175-0.00070.11830.2550-λ

0.1490-0.10520.13900.35310.29120.5573-λ

第二十三页，共八十二页。5个λ与典型相关系数λ1＝0.7643λ2＝0.5436λ3＝0.2611λ4＝0.1256λ5＝0.0220

第二十四页，共八十二页。4.求A、B关于λi的变量系数

（求解第1典型变量系数）

第二十五页，共八十二页。求解第2典型变量系数

第二十六页，共八十二页。…求解第5典型变量系数

第二十七页，共八十二页。5组（标准化）典型变量系数(X)U1U2U3U4U5X10.5852-1.14430.78230.0352-0.8298X2-0.21750.01890.60320.12891.5590X30.52881.6213-0.7370-0.4066-1.1704X40.1890-0.9874-0.77530.12290.6988X5-0.1193-0.0626-0.2509-0.58601.0488X60.19480.81080.14670.9523-0.5140第二十八页，共八十二页。5组（标准化）典型变量系数(X)第二十九页，共八十二页。由标准化典型变量系数获得原变量X对应的粗典型变量系数粗典型变量系数可由标准典型变量系数与相应的标准差之比获得。第三十页，共八十二页。5组（标准化）典型变量系数(Y)V1V2V3V4V5Y1-0.0838-0.13251.08070.3750-0.0376Y2-0.08781.26880.07010.2476-0.3342Y30.2147-0.33010.2218-1.08631.4100Y40.2920-0.2392-0.57651.3368-0.2942Y50.7607-0.29950.6532-0.0017-0.6905第三十一页，共八十二页。（三）典型相关系数的特点

两变量组的变量单位改变，典型相关系数不变，但典型变量系数改变。（无论原变量标准化否，获得的典型相关系数不变）第一对典则相关系数较两组变量间任一个简单相关系数或复相关系数之绝对值都大，即CanR1≥max(|Corr(Xi,Yj)|)或CanR1≥max(|Corr(X,Yj)|)≥max(|Corr(Xi,Y)|)第三十二页，共八十二页。（四）校正典型相关系数

（AdjustedCanonicalCorrelation）

为了使结果更加明了，增加大值或小值，减少之间大小的值，将典型变量系数旋转，可得到校正的典型相关系数。缺点：1.可能影响max（U1,V1）；2.影响（U1,V1）与其他典型变量间的独立性。第三十三页，共八十二页。（五）典型相关系数的标准误

第三十四页，共八十二页。（六）E－1H的特征值（见典型判别、MANOVA，E误差项，H组间变异）

EigenvaluesofInv(E)*H=CanRsq/(1-CanRsq)

EigenvalueDifferenceProportionCumulative

13.24222.05100.65460.654621.19120.83790.24050.895130.35330.20970.07130.966540.14360.12120.02900.995550.02250.00451.0000第三十五页，共八十二页。（七）典型相关系数的假设检验

全部总体典型相关系数均为0部分总体典型相关系数为0第三十六页，共八十二页。1.全部总体典型相关系数为0第三十七页，共八十二页。F近似检验（SAS结果）

TestofH0:ThecanonicalcorrelationsinthecurrentrowandallthatfollowarezeroLikelihoodApproximateRatioFValueNumDFDenDFPr>F10.067984662.2430700.003020.288405091.382060.6490.168630.631953010.801250.5610.650440.855215980.546400.772950.978034790.242210.7920第三十八页，共八十二页。F近似检验（计算公式）第三十九页，共八十二页。多变量统计量与F近似检验

MultivariateStatisticsandFApproximationsStatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.067982.2430700.0030Pillai'sTrace1.716511.83301050.0133Hotelling-LawleyTrace4.952772.623035.3960.0032Roy'sGreatestRoot3.2422111.35621<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperboun.第四十页，共八十二页。多变量统计量的计算公式第四十一页，共八十二页。2.部分总体典型相关系数为0

仅对较小的典型相关作检验第四十二页，共八十二页。卡方近似检验第四十三页，共八十二页。部分总体F近似检验（计算公式）第四十四页，共八十二页。三、典型结构分析第四十五页，共八十二页。与原变量间的相关程度和典型变量系数有关。典型变量与原变量的亲疏关系

原变量与自已的典则变量

原变量与对方的典则变量之间的相关系数。第四十六页，共八十二页。原变量在典型变量上的负荷(即原变量与典型变量间的相关系数)U1U2U3U4U5V1V2V3V4V5身高X10.9050-0.08060.3777-0.14870.08870.7912-0.05940.1930-0.05270.0132坐高X20.86160.01120.4152-0.03600.24120.75320.00830.2121-0.01280.0357体重X30.93610.1655-0.0471-0.2933-0.02470.81840.1220-0.0240-0.1039-0.0037胸围X40.6958-0.3189-0.53820.31910.13540.6083-0.2351-0.27500.11310.0201肩宽X50.13560.5329-0.0321-0.23760.73890.11850.3929-0.0164-0.08420.1095骨盆宽X60.24330.4412-0.04050.74780.39080.21270.3253-0.02070.26500.0579脉搏Y1-0.3610-0.06250.37570.16050.0410-0.4130-0.08480.73530.45300.2764收缩压Y20.39630.62320.04950.05080.03320.45330.84520.09680.14330.2240舒张压(音变)Y30.58010.15680.03780.02870.10500.66360.21270.07400.08100.7087舒张压(消音)Y40.50030.0296-0.08370.23390.06770.57230.0401-0.16380.66000.4565肺活量Y50.79940.00940.0685-0.0743-0.04730.91440.01280.1341-0.2098-0.3190第四十七页，共八十二页。负荷矩阵的表达左上角的矩阵

X1=0.9050U1-0.0806U2+0.3777U3-0.1487U4+0.0887U5

X2=0.8616U1+0.0112U2+0.4152U3-0.0360U4+0.2412U5……X6右下角的矩阵

Y1=-0.4130V1-0.0848V2+0.7353V3+0.4530V4+0.2764V5

Y2=0.4533V1+0.8452V2+0.0968V3+0.1433V4+0.2240V5…..Y5第四十八页，共八十二页。各典型变量的意义解释UVCorr(U,V)1身高、坐高、体重、胸围舒张压、肺活量0.87422肩宽收缩压0.73733胸围(-)脉搏0.51054骨盆宽舒张压(消音)0.35425肩宽舒张压(音变)0.1510第四十九页，共八十二页。

等于该变量与自己这方典则变量的相关系数与典则相关系数的乘积

原变量与对方典型变量的相关第五十页，共八十二页。原变量与对方典型变量的相关右上角和左下角反映了原变量和对方的典型变量间关系，为利用对方的典型变量来预测原变量(回归)提供依据第五十一页，共八十二页。四、典型变量的冗余分析

（CanonicalRedundancyAnalysis）第五十二页，共八十二页。

该方法由StewartandLove1968;CooleyandLohnes1971;vandenWollenberg1977)发展。以原变量与典型变量间相关为基础。通过计算X、Y变量组由自己的典型变量解释与由对方的典型变量解释的方差百分比与累计百分比，反映由典型变量预测原变量的程度。第五十三页，共八十二页。典型变量编号X1，X2，X3，X4，X5，X6被U1，U2，…，U5解释典型相关系数的平方被V1，V2，…，V5解释百分比累计百分比百分比累计百分比10.49990.49990.76430.38210.382120.10240.60230.54360.05570.437730.10160.70390.26110.02650.464340.13780.84170.12560.01730.481650.13060.97240.02200.00290.4844X原变量的相关被典型变量解释的百分比第五十四页，共八十二页。典型变量编号Y1，Y2，Y3，Y4，Y5被V1，V2，…，V5解释典型相关系数平方被U1，U2，…，U5解释百分比累计百分比百分比累计百分比10.39600.39600.76430.30270.302720.15370.54970.54360.08360.386230.12010.66980.26110.03130.417640.14240.81220.12560.01790.435550.18781.00000.02200.00410.4396Y原变量的相关被典型变量解释的百分比第五十五页，共八十二页。U1，U2，…，U5并没有完全概括X变量的全部信息（97.24％），而V1，V2，…，V5却概括了Y变量的全部信息（100％）；

V1，V2，…，V5中仅蕴含X变量信息的48.44%，而U1，U2，…，U5中仅蕴含Y变量信息的43.96%。实例冗余分析的解释第五十六页，共八十二页。五、基于典型变量的回归

第五十七页，共八十二页。SAS输出结果SquaredMultipleCorrelationsBetweentheVARVariablesandtheFirstMCanonicalVariablesoftheWITHVariables

M12345

X10.62600.62960.66680.66960.6697X20.56740.56740.61240.61260.6139X30.66970.68460.68520.69600.6960X40.37010.42530.50100.51380.5142X50.01410.16840.16870.17580.1878X60.04520.15110.15150.22170.2251SquaredMultipleCorrelationsBetweentheWITHVariablesandtheFirstMCanonicalVariablesoftheVARVariablesM12345Y10.13030.13420.27540.30120.3028Y20.15710.54540.54790.55050.5516Y30.33660.36120.36260.36340.3745Y40.25030.25120.25820.31290.3175Y50.63900.63910.64380.64930.6516第五十八页，共八十二页。用对方典型变量V解释原X变量的

确定系数

V1

V1V2V1V2V3V1V2V3V4V1V2V3V4V5X10.62600.62960.66680.66960.6697X20.56740.56740.61240.61260.6139X30.66970.68460.68520.69600.6960X40.37010.42530.50100.51380.5142X50.01410.16840.16870.17580.1878X60.04520.15110.15150.22170.2251v20.00350.00010.01490.05530.15440.1058v30.03720.04500.00060.07560.00030.0004第五十九页，共八十二页。用对方典型变量U解释原Y变量的

确定系数

U1

U1U2U1U2U3U1U2U3U4U1U2U3U4U5Y10.13030.13420.27540.30120.3028Y20.15710.54540.54790.55050.5516Y30.33660.36120.36260.36340.3745Y40.25030.25120.25820.31290.3175Y50.63900.63910.64380.64930.6516第六十页，共八十二页。七、典型判别的思想

第六十一页，共八十二页。

设有分别来自q2个总体的q份样本，每份样本都有关于X1，X2，…，Xp的观察值，p＞q，样本量为ni，i=1，2，…，q。现欲以此为训练样本，从中学习出判别规则。

第六十二页，共八十二页。

定义q-1个类别变量Y1，Y2，…，Yq-1，它们取值0或1，而且规定q个类别与Y1，Y2，…，Yq-1的取值对应如下:类别Y1Y2…Yq-1110…0201…0……………q-100…1q00…0第六十三页，共八十二页。第i对标准化典型变量与

典型判别函数

第六十四页，共八十二页。典型判别的步骤第六十五页，共八十二页。八、简单实例计算

第六十六页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

1.计算简单相关矩阵

x1x2y1y2x110.734560.719150.70398x20.7345610.690380.70855y10.719150.6903810.84307y20.703980.708550.843071第六十七页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

2.计算A、B矩阵第六十八页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

3.计算A、B矩阵的特征值λi

，即得典型相关系数的平方A、B有相同的非零特征值分别为：0.623096，0.006679第六十九页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

4.计算典型相关系数及其标准误典型相关系数的标准误分别为：0.076935，0.202761典型相关系数为：0.789364，0.081723第七十页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

5.E-1H的特征值分别为：1.6532,0.0067第七十一页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

6.似然比统计量及其F检验（即典型相关系数的假设检验）

TestofH0:ThecanonicalcorrelationsinthecurrentrowandallEigenvaluesofInv(E)*Hthatfollowarezero=CanRsq/(1-CanRsq)LikelihoodApproximateEigenvalueDifferenceProportionCumulativeRatioFValueNumDFDenDFPr>F11.65321.64650.99590.99590.374386676.664420.000320.00670.00411.00000.993321390.151220.7042第七十二页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

7.典型相关系数的多变量统计量及其假设检验

MultivariateStatisticsandFApproximations

StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.374386676.664420.0003Pillai'sTrace0.629774755.064440.0019Hotelling-LawleyTrace1.659919988.60424.1980.0002Roy'sGreatestRoot1.6531964618.19222<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.NOTE:FStatisticforWilks'Lambdaisexact.第七十三页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

8.求A、B关于λi的特征向量，即典型变量系数

CanonicalCorrelationAnalysisStandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables

u1u2x10.5667

-1.3604x20.50691.3838StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariablesv1v2y10.5184-1.7857y20.52331.7842第七十四页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

矩阵A的第1特征值为0.623096第七十五页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

典型变量的表达式第七十六页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

9.典型结构分析（可观察典型变量的意义）

u1u2x10.9390-0.3439x20.92310.3845v1v2y10.9596-0.2814y20.96040.2788v1v2x10.7412-0.0281x20.72870.0314u1u2y10.7575-0.0230y20.75810.0228第七十七页，共八十二页。简单实例（P293页9.2题）计算

10.冗余分析（对方典型变量可解释的信息）

CanonicalRedundancyAnalysisStandardizedVarianceoftheVARVariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonicalVariablesCanonical