新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第30课时平行四边形(含答案解析)

知能综合检测(三十)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2011·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，以下结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的选项是( )(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④在给定的条件中,能画出平行四边形的是( )以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边以6cm、10cm为对角线，8cm为一边以20cm、36cm为对角线，22cm为一边以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3.(2011·安徽中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )(A)7(B)9(C)10(D)11二、填空题(每题4分，共12分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.5.(2011·天津中考)如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为______.6.(2011·青海中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，若是△ABO≌△DEO，则需要增加的条件是______(只需一个即可，图中不能够增加任何点或线).三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.8.(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，EFB=60°，DC=EF.求证：四边形EFCD是平行四边形；若BF=EF，求证：AE=AD.【研究创新】9.(10分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决以下问题：当点P在△ABC内(如图2)时，上述结论可否成立？若成立，请恩赐证明;当点P在△ABC外(如图3)时，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.答案解析【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,因此∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,因此△EBO≌△FDO,因此OE=OF.因为AD∥BC,因此EAM∽△EBN.应选B.【解析】选C.解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边”.当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形,因此,A，D选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时，才能画出平行四边形，因此B选项不正确.只有C正确.【解析】选D.∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=BD2CD2，=511∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，22AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.4.【解析】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×(4+2)=12.答案：12【解析】已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DF∥BC且DF=CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形.答案：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴AB∥DE,∴∠E=∠ABO,∠BAO=∠EDO,且∠AOB=∠DOE，∴只需要增加的条件能保证△ABO与△DEO有一组对应边相等即可.答案：答案不唯一(参照答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE或D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；OD是△EBC的中位线)【归纳整合】“执果索因”研究性问题的解题思路给出图形特色和部分条件及应满足的几何地址或数量关系，要求补充应有的条件的题目，其解题思路一般是从结论和已有的条件出发，执果索因，渐渐研究结论建马上还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个解析.常采用逆向思想来追求解题思路.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠D=∠EAF.AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE.在△AEF和△DFC中，AEDF,EAFD,∴△AEF≌△DFC(SAS).AFDC,【证明】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC(内错角相等，两直线平行)，∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；连接BE，BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°.DC=EF，EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD.9.【解析】(1)图2中结论：PD+PE+PF=AB成立.证明以下：∵PE∥AC