《电路理论基础》学习指导第8章(阅读)课件

第8章相量法基础8.1内容提要8.2重点、难点8.3典型例题8.4习题解答第8章相量法基础8.1内容提要8.1内容提要1.正弦电压和电流正弦电压、正弦电流等按正弦规律变化的物理量简称为正弦量。正弦量可用正弦函数或余弦函数表示，本书中一般采用余弦函数表示正弦量。1)正弦量的三要素振幅、初相位和角频率称为正弦量的三要素。设正弦电流的时间函数表达式为i=Imcos(ωt+θi)。式中，Im是电流i的最大值，称为电流i的振幅或幅值。ωt+θi为电流i的瞬时相角，简称相角或相位。相角随时间而变化的速度ω称为电流i的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)。ω与频率f及周期T的关系ω=2πf=2π/T。θi为电流i在时间为零时的相角，称为初相角或初相位，单位为弧度(rad)或度(°)。8.1内容提要2)同频率正弦量的相位差设两个同频率正弦电压分别为u1=Um1cos(ωt+θ1)，u2=Um2cos(ωt+θ2)，u1与u2的相位差为φ=(ωt+θ1)－(ωt+θ2)=θ1－θ2，即同频率正弦量在任何时刻的相位差等于其初相位之差。若φ=θ1－θ2>0，则称u1超前u2；若φ=θ1－θ2<0，则称u1滞后u2；若φ=θ1－θ2=0，则称u1与u2同相；若φ=θ1－θ2=±π，则称u1与u2反相；若φ=θ1－θ2=，则称u1与u2正交。2)同频率正弦量的相位差3)正弦量的有效值设周期电流i的周期为T，其有效值I定义为(8-1)

将正弦电流i的时间函数式代入上式，可求得正弦电流的有效值为，即，于是可将电流i的时间函数式写作。同理可得正弦电压u的有效值为，即。3)正弦量的有效值

2.复数运算复数A的直角坐标表达式为A=a1+ja2，其中a1、a2分别称为A的实部和虚部；复数A的极坐标表达式为A=a∠θ，其中a为A的模，θ为A的辐角。1)复数两种坐标的相互转换a1=acosθ，a2=asinθ(8-2)(8-3)2.复数运算2)复数的加减运算和乘除运算设A=a1+ja2=a∠θa，B=b1+jb2=b∠θb，则有或2)复数的加减运算和乘除运算

3.正弦量的相量表示以正弦电流为例，设，则定义该正弦电流的相量为(振幅相量)(有效值相量)正弦电流i与其相量的关系为3.正弦量的相量表示

4.基尔霍夫定律的相量形式1)基尔霍夫电流定律的相量形式在正弦电流电路中，任一节点所连接的所有支路电流的相量之代数和等于零，即

2)基尔霍夫电压定律的相量形式在正弦电流电路中，沿任一回路选定的绕行方向，该回路中所有支路电压的相量之代数和等于零，即4.基尔霍夫定律的相量形式

5.电路元件伏安特性的相量形式在正弦电流电路中，若取元件电流和电压的参考方向为关联参考方向，则各元件伏安特性的相量形式如下。1)电阻元件即 或5.电路元件伏安特性的相量形式2)电感元件即 或2)电感元件3)电容元件即 或3)电容元件8.2重点、难点1.正弦量的有关概念正弦量的三要素、时间函数表达式、有效值及同频率正弦量的相位差等概念是研究正弦稳态电路的一些基础知识，应理解并掌握。注意正弦量的有效值或振幅应为正数。比较两个同频率正弦量的相位差时应将它们统一用cos函数表示。正弦量的初相位及同频率正弦量的相位差一般在主值范围取值。8.2重点、难点

2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示是本章重点之一。应着重理解正弦量与其相量的对应关系：正弦量的相量是一个复数，其模为正弦量的有效值(或振幅)，其辐角为正弦量的初相位。应熟练掌握由正弦量写出对应相量及由相量写出对应正弦量的方法。要注意由正弦量写相量时，应先将正弦量用cos函数而不是sin函数表示；如果正弦量时间函数表达式前有一负号，则将该负号去掉并将其初相位加上或减去π弧度。另外，还要注意正弦量的时间函数表达式和相量之间不能直接用等号连接。2.正弦量的相量表示

3.复数运算采用相量法后，正弦电流电路的计算问题归结为复数的运算，因此熟练掌握复数运算对正弦电流电路的求解是很重要的。复数运算的难点在于对复数作四则运算时经常要在复数两种坐标(直角坐标和极坐标)之间转换。转换时要注意判别复数位于复平面的哪个象限，并注意复数实部及虚部的正负号与辐角之间的关系。3.复数运算

4.基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式是本章重点之一。要深入理解相量方程的含义。相量方程是复数方程，相量的运算是复数运算。由相量方程可推出一个模的方程(有效值的方程)和一个辐角的方程(相位的方程)。应通过元件伏安关系的相量形式深入了解正弦稳态电路中R、L、C元件的特性。4.基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式8.3典型例题【例8-1】正弦电流的最大值Im=30A，频率f=50Hz，初相θi=45°，写出该电流的瞬时表达式，并求t=0.02s时电流的相位和瞬时值。解ω=2πf=2×50×π=314i=Imcos(ωt+θi)=30cos(314t+45°)At=0.02s时，其相位为此刻电流为i(0.02)=30cos(360°+45°)=30cos45°=21.2A8.3典型例题【解题指南与点评】本例题根据正弦电流的三要素写出其时间函数表达式，由时间函数表达式求出该电流在某一给定时刻的相位和瞬时值。【例8-2】已知电流i=2cos(314t-30°)A。(1)画出i的波形图。(2)求i的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相位。(3)求i与以下各电流的相位关系：i1=2cos314tA，i2=5sin314tA，i3=3sin(314t+60°)A，i4=8sin(314t-60°)A。解(1)i的波形如图8-1所示。【解题指南与点评】本例题根据正弦电流的三要素写出其时图8-1图8-1(2)i的最大值Im=2Ai的有效值

i的角频率ω=314rad/s

i的频率i的周期

i的初相位θi=－30°(2)i的最大值Im=2A(3)i1=2cos314tA，θ1=0°

i与i1的相位差为θi-θ1=-30°-0°=-30°，即i滞后i130°。

i与i2的相位差为θi-θ2=-30°-(-90°)=60°，即i超前i260°。i与i3的相位差为θi-θ3=-30°-(-30°)=0°，即i与i3同相位。

i与i4的相位差为θi-θ4=-30°-(-150°)=120°,即i超前i4120°。(3)i1=2【解题指南与点评】本例题根据正弦电流时间函数表达式画波形图，并求出该电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相位及与其他同频率正弦电流的相位差。在求相位差时，要注意先将各正弦电流都表示为cos函数，再将它们的相位相减。【解题指南与点评】本例题根据正弦电流时间函数表达式画【例8-3】设A=-3+j4，B=10∠-120°，求A+B、A×B及。解

【例8-3】设A=-3+j4，B=10∠-120°，

【解题指南与点评】本例题做复数的加法和乘除运算。做复数加法运算时，应将复数表示为直角坐标式；做复数乘除运算时，将复数表示为极坐标式较简便。复数的直角坐标和极坐标相互转换时，要注意复数的辐角与其实部及虚部正负号之间的关系。【解题指南与点评】本例题做复数的加法和乘除运算。做复【例8-4】电路如图8-2所示,已知i1=3cos(314t+60°)A,i2=3cos(314t-60°)A，求i3。解所以【例8-4】电路如图8-2所示,已知i1=3co图8-2图8-2【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电流定律求解。将各支路电流用其振幅相量表示，根据基尔霍夫电流定律求出待求电流i3的振幅相量，再根据振幅相量与正弦量的对应关系写出i3的时间函数表达式。【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电流定【例8-5】正弦稳态电路如图8-3所示，已知ac间电压相量及bc间电压相量分别为，。(1)求ab间电压相量及该电压有效值，求与的相位差;(2)若电源频率f=50Hz，写出uab的瞬时表达式。图8-3【例8-5】正弦稳态电路如图8-3所示，已知ac间电解(1)有效值为Uab=323.93V由于因此与的相位差为即超前25.89°。解(1)(2)

【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电压定律求解。由已知元件电压的有效值相量，根据基尔霍夫电压定律求出待求电压uab的有效值相量，进而得到uab的有效值、瞬时表达式及该电压与其他电压的相位差。(2)【例8-6】将一个线圈接在12V的直流电压源上，测得其稳态电流为2A。若将该线圈接在f=100Hz，U=22V的正弦交流电源上，稳态时电流为I=2.82A，求该线圈的电阻和电感。解线圈可等效为电阻和电感的串联，如图8-4所示。若电源为直流，稳态时电感可视为短路，则有【例8-6】将一个线圈接在12V的直流电压源上，测图8-4图8-4若电压源为正弦电源，正弦稳态时可用相量法求解。有由复数运算规则可得即解得若电压源为正弦电源，正弦稳态时可用相量法求解。由于

ω=2πf=200π因此

可见，该线圈的电阻为6Ω，电感为7.93mH。【解题指南与点评】本例题是测量元件参数的一个实例，通过直流稳态电路和交流稳态电路的两次测量，计算线圈的电阻和电感。直流稳态电路中，电感可视为短路，由线圈直流电压和电流的测量值可算出电阻R。交流稳态电路中，元件的伏安关系及基尔霍夫定律都可表达为相量形式，由测得的线圈电压和电流的有效值，通过相量方程的求解，可进一步算出电感L。由于8.4习题解答8-1已知一正弦电压u=170cos(120πt-60°)V，求该电压的振幅、频率、周期及t=0之后第一次出现峰值的时间。解振幅Um=170V，频率，周期。令求得t=0后第一次峰值时间为8.4习题解答8-2一个振幅为10A的正弦电流在t=150μs时等于零，并在该时刻的增长速率为2×104πA/s。求该电流i的角频率及表达式。解设

由题意，t=150μs时i=0，且，此时电流的相位应为(2kπ-π/2)。将这些已知条件代入上两式，得

8-2一个振幅为10A的正弦电流在t=150μs解得ω=2000πrad/s取k=0，得θ=-0.8π=-144°则电流表达式为i=10cos(2000πt-144°)A解得8-3计算下列各正弦量的相位差：(1)u=100cos(314t+87°)V，i=1.2cos(314t-12°)A;

(2)u1=6cos(1000t+10°)V，u2=-9cos(1000t+95°)V;

(3)u1=50sin(ωt+10°)V，u2=40cos(ωt-15°)V;

(4)u=80cos(ωt+100°)V，i=2cos(ωt-100°)A。8-3计算下列各正弦量的相位差：解(1)u与i的相位差为φ=87°-(-12°)=99°，u超前i99°。

(2)u2=-9cos(1000t+95°)=9cos(1000t-85°)u1与u2的相位差为φ=10°-(-85°)=95°，u1超前u295°。(3)u1=50sin(ωt+10°)=50cos(ωt-80°)u1与u2的相位差为φ=-80°-(-15°)=-65°，u1滞后u265°。(4)u与i的相位差为φ=100°-(-100°)=200°，即φ=-160°，u滞后i160°。解(1)u与i的相位差为φ=87°-(-12°)=8-4已知A=75-j50，B=25+j5，求A×B，A/B。解

8-4已知A=75-j50，B=25+j5，求A×8-5已知A=90∠-33.7°，B=25.5∠11.3°，求A+B，A-B，A×B，A/B。解8-5已知A=90∠-33.7°，B=25.5∠118-6已知A=29-j73，B=64＋j55，C=49-j22，求(A×C)/B。解8-6已知A=29-j73，B=64＋j55，C=48-7计算。

解

《电路理论基础》学习指导第8章(阅读)课件8-8求下列正弦量的振幅相量和有效值相量：(1)u1=50cos(ωt+10°)V;(2)u2=-100cos(ωt+90°)V;

(3)i1=1.5sin(ωt-135°)A。8-8求下列正弦量的振幅相量和有效值相量：解(1)(2)(3)《电路理论基础》学习指导第8章(阅读)课件

8-9已知ω=1000rad/s，写出下列相量代表的正弦量：

(1)

(2)

(3)

(4)。8-9已知ω=1000rad/s，写出下列相量代表解(1)由题目所给振幅相量，得u1=100cos(1000t+20°)V(2)由题目所给有效值相量，得(3)由该振幅相量，得

解(1)由题目所给振幅相量，得(4)由该有效值相量，得8-10已知 。(1)画出它们的波形;(2)写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；(3)将u2的参考方向反向，重新回答(1)、(2)。(4)解(1)u1和u2的波形如图8-5(a)所示。(2)

u1与u2的相位差为φ=150°-30°=120°，即u1超前u2120°。u1和u2的相量图如图8-5(b)所示。解(1)u1和u2的波形如图8-5(a)所示。(3)若将u2的参考方向反向，则u2的表达式应改为

u1与u2的相差为φ=150°-(-150°)=300°，即φ=-60°，u1滞后u260°。这种情况下，u2的波形如图8-5(c)所示，u1和u2的相量图如图8-5(d)所示。(3)若将u2的参考方向反向，则u2的表达式应改为图8-5图8-58-11已知一支路的电压和电流分别为u=10sin(1000t-20°)V和i=2cos(1000t-50°)A。(1)画出它们的波形和相量图;(2)求它们的相位差和比值。解(1)u和i的波形如图8-6(a)所示。

u和i的相量图如图8-6(b)所示。8-11已知一支路的电压和电流分别为图8-6图8-6(2)u与i的相位差为(2)u与i的相位差为8-12已知u1=47cos(ωt)V，u2=33cos(ωt+20°)V，求u1+u2，并画出相量图。解相量图如图8-7所示。8-12已知u1=47cos(ωt)V，u2=3图8-7图8-78-13正弦电流电路如图8-8所示，已知u1=50cosωtV，u2=30cos(ωt+25°)V，u3=25cos(ωt-90°)V，求uab，并画出相量图。图8-88-13正弦电流电路如图8-8所示，已知u1=50解相量图如图8-9所示。解图8-9图8-98-14两个具有相同频率的交流信号发生器，它们的输出电压峰值分别为Um1=100mV和Um2=75mV，如果u2滞后u1的相位为25°，求当两发生器串联时输出电压u1＋u2的峰值。解设，则得u1+u2的峰值为170.94mV。8-14两个具有相同频率的交流信号发生器，它们的输出8-15正弦电流电路如图8-10所示，已知，，并画出相量图。解相量图如图8-11所示。8-15正弦电流电路如图8-10所示，已知图8-10图8-10图8-11图8-11第8章相量法基础8.1内容提要8.2重点、难点8.3典型例题8.4习题解答第8章相量法基础8.1内容提要8.1内容提要1.正弦电压和电流正弦电压、正弦电流等按正弦规律变化的物理量简称为正弦量。正弦量可用正弦函数或余弦函数表示，本书中一般采用余弦函数表示正弦量。1)正弦量的三要素振幅、初相位和角频率称为正弦量的三要素。设正弦电流的时间函数表达式为i=Imcos(ωt+θi)。式中，Im是电流i的最大值，称为电流i的振幅或幅值。ωt+θi为电流i的瞬时相角，简称相角或相位。相角随时间而变化的速度ω称为电流i的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)。ω与频率f及周期T的关系ω=2πf=2π/T。θi为电流i在时间为零时的相角，称为初相角或初相位，单位为弧度(rad)或度(°)。8.1内容提要2)同频率正弦量的相位差设两个同频率正弦电压分别为u1=Um1cos(ωt+θ1)，u2=Um2cos(ωt+θ2)，u1与u2的相位差为φ=(ωt+θ1)－(ωt+θ2)=θ1－θ2，即同频率正弦量在任何时刻的相位差等于其初相位之差。若φ=θ1－θ2>0，则称u1超前u2；若φ=θ1－θ2<0，则称u1滞后u2；若φ=θ1－θ2=0，则称u1与u2同相；若φ=θ1－θ2=±π，则称u1与u2反相；若φ=θ1－θ2=，则称u1与u2正交。2)同频率正弦量的相位差3)正弦量的有效值设周期电流i的周期为T，其有效值I定义为(8-1)

将正弦电流i的时间函数式代入上式，可求得正弦电流的有效值为，即，于是可将电流i的时间函数式写作。同理可得正弦电压u的有效值为，即。3)正弦量的有效值

2.复数运算复数A的直角坐标表达式为A=a1+ja2，其中a1、a2分别称为A的实部和虚部；复数A的极坐标表达式为A=a∠θ，其中a为A的模，θ为A的辐角。1)复数两种坐标的相互转换a1=acosθ，a2=asinθ(8-2)(8-3)2.复数运算2)复数的加减运算和乘除运算设A=a1+ja2=a∠θa，B=b1+jb2=b∠θb，则有或2)复数的加减运算和乘除运算

3.正弦量的相量表示以正弦电流为例，设，则定义该正弦电流的相量为(振幅相量)(有效值相量)正弦电流i与其相量的关系为3.正弦量的相量表示

4.基尔霍夫定律的相量形式1)基尔霍夫电流定律的相量形式在正弦电流电路中，任一节点所连接的所有支路电流的相量之代数和等于零，即

2)基尔霍夫电压定律的相量形式在正弦电流电路中，沿任一回路选定的绕行方向，该回路中所有支路电压的相量之代数和等于零，即4.基尔霍夫定律的相量形式

5.电路元件伏安特性的相量形式在正弦电流电路中，若取元件电流和电压的参考方向为关联参考方向，则各元件伏安特性的相量形式如下。1)电阻元件即 或5.电路元件伏安特性的相量形式2)电感元件即 或2)电感元件3)电容元件即 或3)电容元件8.2重点、难点1.正弦量的有关概念正弦量的三要素、时间函数表达式、有效值及同频率正弦量的相位差等概念是研究正弦稳态电路的一些基础知识，应理解并掌握。注意正弦量的有效值或振幅应为正数。比较两个同频率正弦量的相位差时应将它们统一用cos函数表示。正弦量的初相位及同频率正弦量的相位差一般在主值范围取值。8.2重点、难点

2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示是本章重点之一。应着重理解正弦量与其相量的对应关系：正弦量的相量是一个复数，其模为正弦量的有效值(或振幅)，其辐角为正弦量的初相位。应熟练掌握由正弦量写出对应相量及由相量写出对应正弦量的方法。要注意由正弦量写相量时，应先将正弦量用cos函数而不是sin函数表示；如果正弦量时间函数表达式前有一负号，则将该负号去掉并将其初相位加上或减去π弧度。另外，还要注意正弦量的时间函数表达式和相量之间不能直接用等号连接。2.正弦量的相量表示

3.复数运算采用相量法后，正弦电流电路的计算问题归结为复数的运算，因此熟练掌握复数运算对正弦电流电路的求解是很重要的。复数运算的难点在于对复数作四则运算时经常要在复数两种坐标(直角坐标和极坐标)之间转换。转换时要注意判别复数位于复平面的哪个象限，并注意复数实部及虚部的正负号与辐角之间的关系。3.复数运算

4.基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式是本章重点之一。要深入理解相量方程的含义。相量方程是复数方程，相量的运算是复数运算。由相量方程可推出一个模的方程(有效值的方程)和一个辐角的方程(相位的方程)。应通过元件伏安关系的相量形式深入了解正弦稳态电路中R、L、C元件的特性。4.基尔霍夫定律及元件伏安关系的相量形式8.3典型例题【例8-1】正弦电流的最大值Im=30A，频率f=50Hz，初相θi=45°，写出该电流的瞬时表达式，并求t=0.02s时电流的相位和瞬时值。解ω=2πf=2×50×π=314i=Imcos(ωt+θi)=30cos(314t+45°)At=0.02s时，其相位为此刻电流为i(0.02)=30cos(360°+45°)=30cos45°=21.2A8.3典型例题【解题指南与点评】本例题根据正弦电流的三要素写出其时间函数表达式，由时间函数表达式求出该电流在某一给定时刻的相位和瞬时值。【例8-2】已知电流i=2cos(314t-30°)A。(1)画出i的波形图。(2)求i的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相位。(3)求i与以下各电流的相位关系：i1=2cos314tA，i2=5sin314tA，i3=3sin(314t+60°)A，i4=8sin(314t-60°)A。解(1)i的波形如图8-1所示。【解题指南与点评】本例题根据正弦电流的三要素写出其时图8-1图8-1(2)i的最大值Im=2Ai的有效值

i的角频率ω=314rad/s

i的频率i的周期

i的初相位θi=－30°(2)i的最大值Im=2A(3)i1=2cos314tA，θ1=0°

i与i1的相位差为θi-θ1=-30°-0°=-30°，即i滞后i130°。

i与i2的相位差为θi-θ2=-30°-(-90°)=60°，即i超前i260°。i与i3的相位差为θi-θ3=-30°-(-30°)=0°，即i与i3同相位。

i与i4的相位差为θi-θ4=-30°-(-150°)=120°,即i超前i4120°。(3)i1=2【解题指南与点评】本例题根据正弦电流时间函数表达式画波形图，并求出该电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相位及与其他同频率正弦电流的相位差。在求相位差时，要注意先将各正弦电流都表示为cos函数，再将它们的相位相减。【解题指南与点评】本例题根据正弦电流时间函数表达式画【例8-3】设A=-3+j4，B=10∠-120°，求A+B、A×B及。解

【例8-3】设A=-3+j4，B=10∠-120°，

【解题指南与点评】本例题做复数的加法和乘除运算。做复数加法运算时，应将复数表示为直角坐标式；做复数乘除运算时，将复数表示为极坐标式较简便。复数的直角坐标和极坐标相互转换时，要注意复数的辐角与其实部及虚部正负号之间的关系。【解题指南与点评】本例题做复数的加法和乘除运算。做复【例8-4】电路如图8-2所示,已知i1=3cos(314t+60°)A,i2=3cos(314t-60°)A，求i3。解所以【例8-4】电路如图8-2所示,已知i1=3co图8-2图8-2【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电流定律求解。将各支路电流用其振幅相量表示，根据基尔霍夫电流定律求出待求电流i3的振幅相量，再根据振幅相量与正弦量的对应关系写出i3的时间函数表达式。【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电流定【例8-5】正弦稳态电路如图8-3所示，已知ac间电压相量及bc间电压相量分别为，。(1)求ab间电压相量及该电压有效值，求与的相位差;(2)若电源频率f=50Hz，写出uab的瞬时表达式。图8-3【例8-5】正弦稳态电路如图8-3所示，已知ac间电解(1)有效值为Uab=323.93V由于因此与的相位差为即超前25.89°。解(1)(2)

【解题指南与点评】本例题利用相量形式的基尔霍夫电压定律求解。由已知元件电压的有效值相量，根据基尔霍夫电压定律求出待求电压uab的有效值相量，进而得到uab的有效值、瞬时表达式及该电压与其他电压的相位差。(2)【例8-6】将一个线圈接在12V的直流电压源上，测得其稳态电流为2A。若将该线圈接在f=100Hz，U=22V的正弦交流电源上，稳态时电流为I=2.82A，求该线圈的电阻和电感。解线圈可等效为电阻和电感的串联，如图8-4所示。若电源为直流，稳态时电感可视为短路，则有【例8-6】将一个线圈接在12V的直流电压源上，测图8-4图8-4若电压源为正弦电源，正弦稳态时可用相量法求解。有由复数运算规则可得即解得若电压源为正弦电源，正弦稳态时可用相量法求解。由于

ω=2πf=200π因此

可见，该线圈的电阻为6Ω，电感为7.93mH。【解题指南与点评】本例题是测量元件参数的一个实例，通过直流稳态电路和交流稳态电路的两次测量，计算线圈的电阻和电感。直流稳态电路中，电感可视为短路，由线圈直流电压和电流的测量值可算出电阻R。交流稳态电路中，元件的伏安关系及基尔霍夫定律都可表达为相量形式，由测得的线圈电压和电流的有效值，通过相量方程的求解，可进一步算出电感L。由于8.4习题解答8-1已知一正弦电压u=170cos(120πt-60°)V，求该电压的振幅、频率、周期及t=0之后第一次出现峰值的时间。解振幅Um=170V，频率，周期。令求得t=0后第一次峰值时间为8.4习题解答8-2一个振幅为10A的正弦电流在t=150μs时等于零，并在该时刻的增长速率为2×104πA/s。求该电流i的角频率及表达式。解设

由题意，t=150μs时i=0，且，此时电流的相位应为(2kπ-π/2)。将这些已知条件代入上两式，得

8-2一个振幅为10A的正弦电流在t=150μs解得ω=2000πrad/s取k=0，得θ=-0.8π=-144°则电流表达式为i=10cos(2000πt-144°)A解得8-3计算下列各正弦量的相位差：(1)u=100cos(314t+87°)V，i=1.2cos(314t-12°)A;

(2)u1=6cos(1000t+10°)V，u2=-9cos(1000t+95°)V;

(3)u1=50sin(ωt+10°)V，u2=40cos(ωt-15°)V;

(4)u=80cos(ωt+100°)V，i=2cos(ωt-100°)A。8-3计算下列各正弦量的相位差：解(1)u与i的相位差为φ=87°-(-12°)=99°，u超前i99°。

(2)u2=-9cos(1000t+95°)=9cos(1000t-85°)u1与u2的相位差为φ=10°-(-85°)=95°，u1超前u295°。(3)u1=50sin(ωt+10°)=50cos(ωt-80°)u1与u2的相位差为φ=-80°-(-15°)=-65°，u1滞后u265°。(4)u与i的相位差为φ=100°-(-100°)=200°，即φ=-160°，u滞后i160°。解(1)u与i的相位差为φ=87°-(-12°)=8-4已知A=75-j50，B=25+j5，求A×B，A/B。解

8-4已知A=75-j50，B=25+j5，求A×8-5已知A=90∠-33.7°，B=25.5∠11.3°，求A+B，A-B，A×B，A/B。解8-5已知A=90∠-33.7°，B=25.5∠118-6已知A=29-j73，B=64＋j55，C=49-j22，求(A×C)/B。解8-6已知A=29-j73，B=64＋j55，C=48-7计算。

解

《电路理论基础》学习指导第8章(阅读)课件8-8求下列正弦量的振幅相量和有效值相量：(1)u1=50cos(ωt+10°)V;(2)u2=-100cos(ωt+90°)V;

(3)i1=