《工程流体及粉体力学基础》配套教学课件

工程流体与

粉体力学基础

FundamentalofEngineeringFluidandPowderMechanics

工程流体与粉体力学基础

0绪论Introduction一、学习本课程的目的1工程流体与粉体力学基础的特点它属于力学的一个分支。它研究流体及粉体的平衡和运动的基本规律以及、液、粉体与固体的相互作用的力学特点，用以分析解决工程设计和使用中的实际问题。

以物理学为基础，数学为工具，力学为依据发展而成。工程流体与粉体力学基础

0绪论

2工程流体与粉体力学和其他学科的区别

理论流体力学：侧重于用数学分析方法进行理论探讨；

水力学：侧重于用物理分析和实验方法进行实用计算；。

工程流体与粉体力学：趋向二者互相结合，从实用角度，对工程实际中涉及的问题建立相应的理论基础。工程流体与粉体力学基础

0绪论

3学习本课程的要求（1）认识和了解流体力学和固体力学的区别、理论流体力学和工程流体与粉体力学的差别。

（2）掌握理想流体、实际流体的分析方法。

（3）运用所学知识分析解决工程上遇到的问题，提高独立思考和解决问题的能力。工程流体与粉体力学基础

0绪论

二、教学内容及学时安排(39学时)

1）绪论（2学时）

2）第一章流体的力学性质（2学时）

3）第二章流体静力学

（4学时）4）第三章流体运动学与动力学基础

(6学时)5）第四章管内流动流体阻力和水头损失

（5学时）6）第五章压力管路的水力计算

（3学时）7）第六章一元不稳定流

（3学时）工程流体与粉体力学基础

0绪论

8）第七章粉体颗粒的几何形态与粒群的分散和聚集特性

（3学时）9）第八章粉体力学（3学时）

10）第九章颗粒的分级与分离（3学时）

11）习题课（2学时）

12）总结答疑（1学时）

13)考试（2学时）工程流体与粉体力学基础

0绪论

三、成绩评定

1，到课率：10%2，平时作业：20%3，期末考试成绩：70%平时作业按：A（95分）B（85分）

C（75分）D（65分）工程流体与粉体力学基础

0绪论

四、参考教材：1.费祥麟主编.高等流体力学.西安交通大学出版社，1989（馆号035-54）2.徐重光等.流体力学解题指南.浙江大学出版社，1987（馆号035-44-2）3.朱之樨.流体力学理论例题与习题.清华大学出版社，1986（馆号035-44-1）4.汪兴华编.工程流体力学习题集.北京：机械工业出版社，19835.彭乐生等编.工程流体力学例题集.上海：上海交通大学出版社，19876.赵克强等编.流体力学基本理论与解题方法.北京：北京理工大学出版社，1989工程流体与粉体力学基础

0绪论

五、工程流体与粉体力学的研究对象研究多相流动问题。1）相的含义：（1）泛指气、固、液相。（2）指气-固或液-固流动过程中，颗粒相是由不同直径的固粒（粉粒）或液滴所组成。把每一组直径相同的颗粒称为一相，不同直径组成的气-固或液-固流动称为多相流动。

六、流体力学的发展简况

1）我国古代（1）秦朝李冰父子四川都江堰工程工程流体与粉体力学基础

0绪论

距四川成都平原以西50余公里的都江堰是公元前256年左右秦属郡守李冰率众兴建的。以无坝引水为特征的宏大水利工程。都江堰分渠首工程和灌区两大部分，渠首工程由鱼嘴分水堤、飞沙堰翼洪道、宝瓶口引水口三大主体工程和百丈堤，二王庙顺水堤、人字堤等主要附属工程组成。巧妙利用岷江出山口处的地形、水脉、水势，乘势利道，使堤防、分水、泄洪、排沙、控流相互依存，保障防洪、灌溉、水运和综合效益。都江堰地形图工程流体与粉体力学基础

0绪论都江堰全景

枯水期的岷江底岷江岸堤

鱼嘴是都江堰的分水工程，因其形如鱼嘴而得名，它昂头于岷江江心，把岷江分成内外二江。西边叫外江，俗称“金马河”，是岷江正流，主要用于排洪；东边沿山脚的叫内江，是人工引水渠道，主要用于灌溉。春天，岷江水流量小；灌区需灌溉，岷江主流直入内江，水量约占六成，外江约占四成，保证灌溉用水；洪水季节，二者比例又自动颠倒过来，内江四成，外江六成，灌区不受水潦灾害。

工程流体与粉体力学基础

0绪论

（2）隋朝大运河

京杭大运河从公元前486年始凿，至公元1293年全线通航，前后共持续了1779年全长1794千米,是世界上最长的一条人工运河,是苏伊士运河的16倍,巴拿马运河的33倍,纵贯南北,是我国重要的一条南北水上干线。它北起北京,南至杭州,经过北京、天津、河北、山东、江苏、浙江六省市,沟通了海河、黄河、淮河、长江、钱塘江五大水系。工程流体与粉体力学基础

0绪论（3）汉朝张衡浑天仪张衡是中国历史上最早制造水运浑天仪的人。张衡（公元78—139年），字平子，东汉南阳西鄂（今河南南阳）人，东汉时期杰出的科学家，太史令。工程流体与粉体力学基础

0绪论

浑天仪是一直径约5尺的空心球，上面绘有二十八宿，中外星官以及互成24度角的黄道和赤道，黄道上还表明二十四节气的名称。紧附于天球外的有地平环和子午环等。天体半露于地平环之上，半隐于地平环之下。天轴则支架在子午环上，其北极高出地平环36度，天球可绕天轴转动，这就是浑天仪的外部结构。利用漏壶的等时性，以漏壶流出的水为原动力，再通过浑象内部齿轮系统等传动和控制设备，使浑象每天均匀地绕天轴旋转一周，自动地、接近正确地演示天象。此外水运浑象还带动一个“瑞轮冥荚”仪器，制成机械日历。传说冥荚每天长一片叶，到月半共长15片，以后每天掉一片叶，到月底正好掉完。用机械法使得在一个杠杆上每天转出一片叶，月半之后每天再落下一片叶子来，这样就可以知道月相。工程流体与粉体力学基础

0绪论（4）铜壶滴漏—孔口泄流。

它以壶盛水，常常几个连在一起，（日壶、月壶、星壶、受水壶）上边几个壶底都有小孔，以便上面的壶装满水后，利用水向下均衡滴流的方法逐级向下滴，最下边的壶中有一直立的浮标（也叫刻箭），上有刻度。漏壶就是根据水位高低使浮标升降，观测壶中刻箭刻度来计算时间的昼夜计时器。漏壶可以不分白天夜晚、不分晴天雨天计时。是我国古代的一种计时器，它通过控制滴水的速度来精确计算时间。工程流体与粉体力学基础

0绪论2）国外（1）公元前250年阿基米德论浮体（2）1643年托里拆利孔口泄流定律（3）1650年巴斯卡压强传递定律（4）1686年牛顿液体内摩擦定律

（5）18世纪伯努利能量方程（6）18世纪欧拉平衡和运动微分方程（7）19世纪纳维-斯托克斯粘性流体力学理论工程流体与粉体力学基础

0绪论

（8）19世纪雷诺，达西流态摩阻实验（9）20世纪普朗特，卡门附面层理论七、多相流动的工程应用范围

1）能源工程：（1）液、固燃料的燃烧和流动（2）煤粉的制备、分离与管道输送2）化学工程：各种反应、萃取、分离装置中的多相流动

3）采矿工业：各种矿粉的洗选和输送

4）建材工业：水泥窑、陶瓷隧道窑中多相流动5）环保工业：除尘设备中的多相流动

6）石化行业：钻井、采油、炼油、输运设备、反应釜、换热器、压力容器等中的多相流动。工程流体与粉体力学基础

0绪论工程流体与粉体力学基础

0绪论第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流体的概念

Conceptoffluid

一、物质的形态有固态、液态、气态、等离子态和凝聚态

5种。自然界和工程技术领域中主要常见的是前3种。二、固体与流体的不同1）固体：分子排列紧密，分子间作用力大。有确定形状，具有抵抗压力、拉力和切力三种能力；同时，固体在确定的切应力作用下将产生确定的、不随时间改变的剪切应变和变形。2）流体：分子排列松散，分子间内聚力小。无固定形状，不能抵抗拉力和剪力作用，只能抵抗压力。受微小切力作用会产生变形，产生流动。第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流体的概念

Conceptoffluid

流体的特征具有流动性。

无固定形状，随容器形状而变化。受外力作用时内部产生相对运动。流体质点

由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备的尺寸，远大于分子的自由程。第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.1流体的概念

Conceptoffluid三、液体与气体的区别流体按压缩性的大小分为气体和液体。四、流体是连续介质

流体质点是微观上充分大、宏观上充分小的分子团，完全充满所占空间，彼此间无空隙存在。利用连续函数的解析法从宏观来研究流体平衡和运动状态下有关物理参数之间的数量关系。1.液体分子间距较气体小，压缩性小—不可压缩流体。2.液体占有确定的体积，有自由表面；气体无确定的体积，无自由表面。3.液体粘性较大，随温度升高而降低；气体粘性较小，随温度升高而增大。第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.1密度density（1）定义：单位体积流体内所具有的质量称为密度。

（3）单位：kg/m3

工程单位：kgf·s2/m4（2）计算：均质流体：非均质流体：（1-1）第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从有关手册中查到。

注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力和温度下之值，若条件不同，则密度需进行换算。

单组分密度气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

混合物的密度混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有—气体混合物中各组分的体积分率—混合气体的平均摩尔质量—气体混合物中各组分的摩尔(体积)分率第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有—液体混合物中各组分的质量分率第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid1.2.2重度specificweight（1）定义：单位体积流体所具有的重量称为重度。

（3）单位：N/m3

工程单位：kgf/m3（2）计算：均质流体：非均质流体：（1-2）第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.3流动性flowability

流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界；流体各个部分之间易发生相对运动，即流体的流动性。流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。受到切应力作用而发生连续变形的流体称为运动流体。反之，称为静止流体。切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.4可压缩性和膨胀性compressibilityandexpansionoffluid(1)可压缩性流体不仅形状容易发生变化，且在压力作用下，其体积会发生改变。即流体的可压缩性。

体积压缩系数定义：在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率。流体的可压缩性的倒数即体积弹性模量

(1-5)第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

(2)膨胀性在压力不变的条件下，流体温度升高时，其体积增大的性质称为膨胀性。膨胀性大小用体积膨胀系数表示,其定义为：在一定压力下，温度每增加1ºC时所发生的体积相对变化量。在一个大气压下，在温度较低时（10～20˚C），温度每增加一度，水的体积相对改变量仅为万分之1.5；温度较高时（90～100˚C）,也只改变万分之7。一般不考虑液体的膨胀性。

(1-7)第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.5粘滞性viscosity

粘性指的是当流体受到外部剪切力作用而发生相对运动时，其内部相应要产生抵抗变形的切向阻力的性质。粘性是流体具有的一个重要性质。流体是由分子组成的物质，当它以某一速度流动时，其内部分子间存在着吸引力。此外，流体分子和固体壁之间有附着力作用。分子间的吸引力和流体分子与壁面附着力都属于抵抗流体运动的阻力，而且是以摩擦形式表现出来的。其作用是抵抗液体内部的相对运动，从而影响着流体的运动状况。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

(1)牛顿内摩擦定律

设想有两块相互平行的平板A和B，其间充满流体。当下板B固定不动，上板A以速度u0平行下板运动时，由于流体的粘性，两板间流体便发生不同速度的运动状态，如图1-1。第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

粘附在动板下面的流体层将以u0的速度运动，愈往下速度愈小，直到附在固定板流体层的速度为零，速度分布按直线规律变化

。运动较慢的流体层，都是在较快的流体层带动下才运动的。同时，快层也受到慢层的阻碍，而不能运动的更快。

液体内摩擦定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体剪切变形速率即速度梯度成正比。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

单位面积上的内摩擦力，即粘性切应力

动力粘性系数，或简称粘度:反映流体内摩擦力的大小，它是代表流体粘滞性的物理量，与流体种类、温度有关。(1-8)(1-9)第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

（2）粘性系数或粘度dynamicviscosity

粘性系数的物理意义：在相同的速度梯度情况下，表征流体粘性大小。

粘性系数的单位：N·s/m2或Pa·s。物理单位制中，单位是p(poise的字头)，中文称为“泊”。1p=0.1Pa·s。或用泊的百分之一—厘泊表示，符号为cP。1P=100cP

运动粘度：动力粘性系数与流体密度的比值。Kinematicviscosity（1-10）第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

国际单位：m2/s；

物理单位是cm2/s，也叫做“斯”，符号为St（Stoke）。有些文献中亦称“沱”。斯的百分之一称为厘斯，符号为cSt。

1St=100cSt

因为没有力的要素，仅有运动学量纲，故称为运动粘度。

符合内摩擦定律的流体称为牛顿流体Newtonianfluid，否则称为非牛顿流体non-Newtonianfluid。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

（3）温度对粘度的影响

温度对粘度的影响比较显著。温度升高时，液体的μ值降低，而气体μ值反而加大。原因是液体的分子间距较小，相互吸引。当温度升高时，间距增大，吸引力减小。气体分子间距较大，吸引力影响很小，但根据分子运动理论，分子的动量交换率因温度的升高而加剧，因而使切应力也随之增加。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

1.2.6表面张力surfacetension

由于液体的分子吸引力极小，一般来说，它只能承受压力，不能承受张力。但在液体与气体相接触的自由液面上，由于气体分子的内聚力和液体分子的内聚力有显著的差别，使自由液面上液体分子有向液体内部收缩的趋势，这种趋势表明，液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，使其表面总处于张紧状态。如空气中的自由液滴总是呈球形。液体表面的这种拉力就称为表面张力。单位长度上的表面张力称为表面张力系数。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

在毛细管中，表面张力可以引起显著的液面上升和下降，即管中的液位与管外的液位有明显的高度差。这种现象称为毛细现象capillarity

在用某些玻璃管制成的水力仪表中，必须注意到表面张力的影响。事实上，不仅对细玻璃管有毛细现象，对狭窄的缝隙和纤维及粉体物料构成的多孔介质也有毛细现象。因此，广义地说，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。与所接触的液体一起产生毛细现象的固体壁面可以通称为毛细管。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

润湿效应是液体和固体相互接触时的一种界面现象。所谓润湿wet，是指液体与固体接触时，前者要在后者表面上四处扩张；而不润湿则是指液体在固体表面不扩张而收缩成团。

当玻璃管插入水中时，由于水的内聚力小于水同玻璃间的附着力，水将润湿玻璃管的内外壁面。在内壁面由于管径小，水的表面张力使水面向上弯曲并升高。第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

液体进入毛细管后，自由液面要形成弯月面。如果润湿，弯月面为下凹，且毛细管内的液面将高于管外的液面。如图1-2。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

当玻璃管插入水银（或其它不润湿管壁的液体）中时，由于水银的内聚力大于水银同玻璃间的附着力，水银不能润湿玻璃，水银面向下弯曲，表面张力将使玻璃管内的液柱下降，其弯月面上凸，管内液面低于管外液面。现以水为例推导毛细管中液面升高的数值。表面张力拉液柱向上，直到表面张力在垂直方向上的分力与所升高液柱的重量相等时，液柱就平衡下来。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

管壁圆周上总表面张力在垂直方向的分力，方向向上

上升液柱重量

液体上升高度与管子直径成反比，并与液体种类及管子材料有关。显然，液体能润湿管壁时，θ为锐角，反之，为钝角。θ为钝角时，h为负值，表明管内液面低于管外液面。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.2流体的主要物理性质Mainphysicalcharacteristicsoffluid

例1-1设有一根毛细管，其内径为2mm，与水的接触角为20º，水在空气中的表面张力系数为0.0730N/m，若水的密度为1000kg/m3，试求水在毛细管中的上升高度。解：在20˚C时，一般地，水与玻璃的接触角θ=8～9˚，水银与玻璃接触角θ=130˚。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

式(1-9)牛顿切应力公式表明了流体内摩擦力与速度梯度之间的关系。事实上，对于任意流体，其内摩擦切应力总是速度梯度的单值函数。在物理意义上，该公式表明有一大类流体，其切应力与速度梯度呈线性关系，该类流体称为牛顿流体。反之，即切应力与速度梯度呈非线性关系，则该类流体称为非牛顿流体。各种物质的切应力与速度梯度之间的关系如图1-3(a)所示。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

牛顿流体、假塑性流体和胀塑性流体三种物质受很小的切应力就会产生较大的剪切变形速率（速度梯度），且切应力-速度梯度曲线通过原点，因此将它们分类为不能抵抗切应力的真实流体；

塑性流体能抵抗小的切应力，即速度梯度为0时，其切应力不为0。宾汉（Bingham）理想塑性流体在切应力达到屈服应力之前无变形，超过屈服应力后切应力与变形速率成线性关系。塑性体和宾汉理想塑性体可以看成一半是固体一半是流体。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

假塑性流体的切应力-速度梯度曲线下凹，而胀塑性流体的则上凹。这表明，前者的斜率随着速度梯度增加而下降，因此又被称为剪切变稀流体（速度梯度增加会降低其粘性）；后者斜率随着速度梯度增加而增大，因此被称为剪切变稠流体（速度梯度增加将提高其粘性）。图1-3（b）表明了更复杂的一类非牛顿流体。这类流体的切应力在速度梯度保持恒定时要随时间变化。切应力随时间增加的流体称为流变性流体，反之则称为触变性流体。非牛顿流体主要是流变学的研究对象。

第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

广义牛顿切应力公式

系数η同样反映了流体的内摩擦特性，常常被称为广义牛顿粘度。对于牛顿型流体，η当然就是粘度μ，属于流体的物性参数。对于非牛顿型流体，η不再是常数，它不仅与流体的物理性质有关，而且还与受到的切应力或剪切速率有关，即流体的流动情况要改变其内摩擦特性。

(1-12)第一章流体的力学性质Mechanicalcharacteristicsoffluid

1.3牛顿流体和非牛顿流体Newtonianfluidandnon-Newtonianfluid

指数模型认为，非牛顿流体的粘度函数是速度梯度或剪切速率绝对值的一个指数函数，其表达式为称为参考或相对剪切速率（速度梯度）,数值上与剪切速率相等，无量纲。

（1）n=1时，η

=ηR=μ，为牛顿型流体；

（2）n

<1时，为假塑性或剪切变稀流体；（3）n>1时，为胀塑性或剪切变稠流体。

☆流体静力学的定义：流体静力学是研究静止流体的力学性质，分析其各个物理量之间的相互关系的学科。☆流体静力学的任务：研究的是流体在静止状态下的平衡规律及其应用。☆静止流体是相对于运动流体而言的。1第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint流体质点受的外力：质量力和表面力。BodyforceSurfaceForce如图2-1。2第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint2.1.1质量力(bodyforce)（1）质量力的定义：作用在流体上的非接触力。也叫远程力。它与流体质量有关。①均质流体时，称为体积力。（2-1）3第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint☆流体质量力：如：流体重力、直线加速运动惯性力、曲线运动离心惯性力。☆共同点：大小与流体质量成正比，且作用在质量中心。4第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint（2-2）②非均质流体时，单位质量力是时间和空间位置的函数。流体团上的总质量力（2-3）5第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint2.1.2表面力(surfaceforce)（1）表面力的定义：由相邻流体质点或其它物体直接作用于流体微团表面的力。也叫近程力。它可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。6第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint①压强，也称为压应力：单位面积上受到的压力。（2-4）（2-5）②切应力7第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint2.1.3流体静压力及其特性fluidpressureandfeatureatrest（2）静压力的特性：①静压力方向永远沿着作用面内法线方向。②静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。（1）流体静压力的定义：静止流体中的压力称为流体静压力。8第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint

特性一的证明：如图2-2。9第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint

如果切割平面上某一点m处静压力方向不是内法线方向而是任意方向的，则p可以分解为切向分力和法向分力。

静止流体既不能承受切应力，也不能承受拉力，如果有拉力或切应力则将破坏其平衡，这与静止前提不相符。

所以静压力唯一可能的方向就是和作用面内法线方向一致。10第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint特性二的证明：如图2-3。11第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint

在静止流体中取出边长为dx,dy,dz的无限小四面体ABCO，以、、、分别表示坐标面和斜面ABC的平均压力，则平面及斜面上的总压力：12第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint特性二的证明：质量力F在各坐标轴方向的分力：13第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint

根据平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和均为零。

将上面各式代入后得14第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint

于是，上式变为：(2-7)

当dx,dy,dz趋于0时,质量力和前二项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，则有同理，可得15第二章流体静力学Fluidstatics2.1作用在流体上的力

pressureatapoint2.2.1流体平衡微分方程的建立

setupofbasicdifferentialequationonfluidequilibrium

图2-416第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

在静止流体中取出以A为中心的微小平行六面体，六面体各边dx,dy,dz。

(1)作用于六面体各表面的表面力邻近流体作用于它上面的压力即为作用于各表面的表面力。设六面体中心点A的压力为p，根据连续性的假定，它是坐标的连续函数，沿x方向作用边界面上中心A1，A2点上的压力分别为p1，p2，用泰勒级数展开，并略去高阶无穷小来求得。17第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

边界面中心A1,A2的坐标分别为用泰勒级数可求得A1点上的压力为略去级数中二阶以上各项时，则得18第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

同理可得

作用在边界面abcd及对面上的总压力分别为

同理，可以写出与y，z轴相平行面上的力的表达式。19第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium(2)作用于六面体的质量力设作用于单位质量流体上的质量力在x方向的分量为X,则作用于六面体上的质量力在x方向的分力为y,z方向也同样有相应的质量分力密度在该微元内视为常数。20第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

根据流体的平衡条件，静止六面体中六面体上各个方向作用力之和均应为零。（2-9）

在y,z方向同理也可简化整理得欧拉平衡方程

x方向可以写出21第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium2.2.2流体平衡微分方程的积分integrationofbasicdifferentialequationonfluidequilibrium(2-10)

左边是静止流体中压力的全微分，从而得到流体平衡微分方程式的全微分表达式把上面三个分量式依次乘以dx,dy,dz相加后则得22第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

对不可压缩流体而言，由于流体密度不随空间位置而变化，是个常数，右括号内三项总和也应是某一函数U的全微分(2-11)(2-12)

具有这样力函数的质量力称为有势的力。23第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

把式（2-11）代入式（2-10）积分得(2-14)(2-15)

如果已知液体表面或内部任意点处的力函数U0和压力p0,则

这就是在具有力函数U的某一质量力作用下，不可压缩的静止流体内任一点压力p的表达式。在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界面上的压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。24第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium(1)等压面的定义：在同一种连续的静止流体中，静压力相等的各点所组成的面。在静止流体中，等压面就是等势面。由式（2-10）得等压面微分方程（2-16）(2)等压面的性质：作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。2.2.3等压面

isotonicplane25第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium

由等压面的性质，可以根据已知质量力的方向去确定等压面的形状；或根据已知等压面的形状去确定质量力的方向。

如：重力作用下静止液体等压面是水平面（可以证明）。

再如：若除重力之外，作用在流体上还有其它种类的质量力时，等压面就应与质量力的合力垂直。由于质量力的合力不一定是铅垂方向，因而等压面（包括自由液面）也就不再是一个水平面。26第二章流体静力学Fluidstatics2.2流体平衡微分方程basicdifferentialequationoffluidequilibrium2.3.1重力场静止液体中的压力分布pressuredistributioninfluidatrest

图2-527第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

流体相对于地球没有运动的静止状态，也就是质量力只有重力作用下的情况。

直角坐标系的原点选在自由面上，z轴垂直向上，液面上的压力为p0，质量力在各坐标轴方向的分量为由流体平衡微分方程知28第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

对于不可压缩流体，流体重度为常数，积分上式得（2-17）（2-19）

在静止流体中，任何一点的总是一个常数。式（2-17）可写成

在流体自由表面上z=0，p=p0，实际应用中，一般用该点在液面以下深度（也叫沉没度）h=-z，则得29第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

1）静止流体中任一点的压力p等于表面压力p0与从该点到流体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。用式（2-20）便可求出静止流体中任一点静水压力。

上式为重力作用下的平衡方程，也就是流体静力学基本方程式。它说明：（2-20）

在同一个连通的静止流体中，已知某点压力，用（2-20）可求任一点的压力。30第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics2）在静止流体中，压力随深度按线性规律变化。3）在静止流体中，相同沉没深度(h=常数)各点处压力相等。也就是在同一个连续的重力作用下的静止流体的水平面都是等压面。

注意：这个结论只是对互相连通而又是同一种流体才适用。如果容器中装有两种液体，则应分开考虑。31第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics2.3.2静止流体作用在平面上的总压力

forcesonplaneareasatrestfluid图2—632第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

设在静止流体中有一个任意形状的平面，其与水平面的夹角为，面积为A

(1)总压力取一微元dA，距液面深度为h，水面为大气压，壁外也受大气压作用，则有

33第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

是代表面积A对ox轴的面积矩。它等于面积A与其形心坐标yc的乘积，如果以pc代表形心c处的静水压力，则说明：作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心处压力的乘积。34第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics(2)总压力的作用点

总压力的作用点称为压力中心centerofpressure根据平行力系的力矩原理，可以得到Jx表示面积A对ox轴的惯性矩。根据惯性矩的平行移轴定理，则有35第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstaticsJc表示面积A对通过形心C且平行于ox轴的轴线的惯性矩36第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

压力中心永远在平面形心的下边。

例2-1：37第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics例2-1：

一矩形闸门两面受水作用，左边水深H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门与水面夹角为45°，见图2-7。设闸门的宽度b=1m，求作用在闸门上的总压力和作用点。

解：38第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

压力中心坐标

根据合力矩定理得：39第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics2.3.3静止流体作用在曲面上的总压力

forcesoncurvedsurfacesatrestfluid40第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

如水塔、油罐、分离器、蒸馏塔等由圆柱、圆锥、半球和球冠等曲面组成的装置。作用在曲面上的各点的流体静压力都垂直于器壁，形成了复杂的空间力系的求解问题。

设有一承受液体压力的二向柱形曲面，其面积为A，在曲面上任取一微元面积dA，其深度为h，则41第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics(1)总压力的大小和方向

曲面上总压力的水平分力曲面上总压力的垂直分力流体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液量，作用线通过压力体的重心。42第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

总压力(2)总压力的作用点总压力的垂直分力作用线通过压力体的重心指向受压面，水平分力的作用线通过平面的压力中心指向受压面，故总压力的作用线必须通过这两条作用线的交点。

43第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

如图2-9。44第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics例2-2：一圆形滚动门，长1m，直径为4m，两侧均有水作用，左右侧水位分别为4m和2m，求作用在门上的总压力及作用线位置。45第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

解：左侧：水平分力

垂直分力合力46第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics右侧：水平分力垂直分力合力47第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics总合力48第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics2.3.4物体所受的浮力buoyancy

如图2-11所示。

49第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics(1)浮力的定义：完全浸没或部分浸没在液体中的物体，要受到液体对它的作用力，其合力称为浮力。

物体两侧表面上点均处于液体内部相等深度位置，作用在物体两侧面上液体总水平分力大小相等，方向相反，互相抵消。用曲面上所受总压力的分析法，可得50第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics从上面作用在物体上的压力（2-22）从下面作用在物体上的压力物体受到垂直方向的总压力，方向向上

浸没在液体中的物体受液体的一个垂直压力，其大小等于与物体同体积的液体重量，方向朝上，作用线过物体的几何中心，又称浮心。51第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

①完全浸没物体的浮力及平衡稳定性stability

潜体受到两个力的作用，一是物体本身的重力，通过物体的重心；一是浮力，通过物体本身的几何中心。(1)潜体平衡的两个条件submergedbody1)重力和浮力大小相等。如果G>P，物体下沉，如果G<P，物体上浮。2）重心与浮心要在一条垂直线上。不在一条垂直线上，就会构成一个力偶，使潜体倾倒。通过重心与浮心的垂直线叫作浮轴。52第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

潜体的稳定性:是指平衡物体受某种外力作用发生倾斜后不依靠外力而恢复原来平衡状态的能力。图2-1253第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

重心D与浮心C的相互位置，有三种情况：(a)D在C之下，潜体如果发生倾斜，重力与浮力会形成一个使潜体恢复到原来平衡状态的转矩，以反抗使其继续倾斜的趋势。一旦去掉干扰，潜体自动恢复平衡稳定平衡，图2-12（a）。(b)D在C之上，潜体如果有倾斜，重力与浮力将产生一个使潜体继续翻转的转动力矩，潜体不能恢复平衡位置不稳定平衡，图2-12（b）。(c)D与C重合，潜体处于任何位置时都是平衡的随遇平衡，图2-12（c）。

为保持潜体的稳定，潜体的浮心C必须位于重心D之上。

54第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics图2-13②部分浸没物体的浮力及平衡稳定性floatingobject55第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

浮体平衡的条件和潜体相同。浮体的稳定性取决于重心D与浮心C的相互位置。可分为三种情况：

(a)D在C之下，若发生倾斜，由于沉没的体积形状发生变化，故原平衡时的浮心C变到新的浮心C’位置上，重心D仍不变。一旦去掉干扰，转矩将使浮体恢复到原来位置稳定平衡。(b)D与C重合，浮体若发生倾斜，由于浮心C变到C’，会产生一个转矩，与浮体倾斜方向相反，使浮体又恢复到原来位置稳定平衡。(c)D在C之上。这种情况比较复杂。定倾中心：浮体发生倾斜时，其浮心C变为新的浮心C’，这时通过浮心C’的浮力作用线与浮体原来平衡时的浮轴的交点，以m表示之。56第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

重心D在浮心C之上的情况又可根据定倾中心m与重心D的相互位置而分为如下三种情况:(a)m在D之上，如图2-13(c)。这和图2-13(a)相同稳定平衡。(b)m在D之下，如图2-13(d)，浮体倾斜后，转矩和倾斜方向相同，因而使浮体继续倾倒不稳定平衡。(c)m与D重合，如图2-13(e)。倾斜后P与G仍在一条垂直线上不产生力矩，一旦去掉外界干扰，浮体即在新的位置上得到平衡随遇平衡。57第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics流体静力学基本方程是对惯性坐标系建立的。

在非惯性坐标系中流体处于相对静止状态，其表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，基本方程同样可以成立。

不同的是，在非惯性坐标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力两部分之和。2.3.5非惯性坐标系中的静止液体58第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

两种非惯性坐标系中静止流体的受力情况:(1)直线等加速运动容器中的静止液体

restfluidinlinearlyacceleratingcontainers

如图2-14所示。图2-1459第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

一个盛有液体的容器相对于地面作直线匀加速运动，其加速度为a。（2-25）

将非惯性坐标系固定在容器上，根据达郎贝尔原理，容器中单位质量流体的质量力由惯性力和重力两部分组成，非惯性坐标系中静止液体压力的全微分

对上式进行积分可得流体的压力分布60第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics例2-3等加速槽车中的自由液面如图2-15简化模型：61第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics解：

将运动坐标系的原点置于静止时自由液面的中点，z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致。则槽车运动时单位质量液体受到的重力和液体的加速度分量

槽车以等加速度做水平运动。槽车静止时，车内液体的高度为H。试求槽车在等加速运动过程中自由液面的形状。假定自由液面的压力为p0。其他参变量均为0。62第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

自由液面通过原点，可确定积分常数C=0。因此自由液面方程为

压力全微分公式自由液面的微分式积分得

代入边界条件，x=0，z=0，由液面上的压力为p0，槽车内液体中的压力分布63第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics(2)旋转容器中的静止液体Restfluidinrotatingcontainers

如图2-16所示图2-1664第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

一个旋转容器，容器半径为R,静止状态时装有深度达到H的液体。当容器做等速度旋转时，液体除受到重力作用外，还要受到离心惯性力的作用。单位质量流体的重力分量为单位质量流体受到的惯性力65第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics该式表明等压面是一簇抛物面。对于自由液面，r=0时，z=H0，可确定积分常数自由液面方程为

压力全微分公式(2-30)令dp=0，再积分上式得等压面方程66第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

根据质量守恒原理，容器中的流体在静止和旋转状态下的体积应相等，即(2-31)联立上二式消去z，并积分，可以解出H0由此可得自由液面表达式67第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

压力分布

对压力全微分式积分可得容器中流体的压力分布(2-33)(2-32)

若自由表面压力为大气压p0,r=0时z=H0，则得到压力分布表达式68第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

高速回转圆筒内的流体压力分布

对于像离心机之类的旋转机械来说，容器的旋转少则每分钟几百转，多则达每分钟数十万转速度。高转速使液体所受的旋转惯性力远大于重力。使得压力全微分式中的-gdz项可以忽略，即在这种情况下，压力全微分式可以近似写为自由液面方程则近似为69第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics

上式表明自由液面近似为一个圆柱面。令圆柱面半径为r0，对上式积分并整理得到离心机设计和操作分析中经常用到的压力分布关系式(2-36)自由液面方程则近似为70第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics例2-4旋转容器挡板的液体压力图2-1771第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics图2-17所示的容器以匀角速度旋转，由于角速度较高，重力影响可以忽略，且在多余液体溢流出去后，液体在旋转容器中成为圆筒状自由面的半径。刚好与容器上部挡板的出口半径相等，即液体自由面半径等于r0。试计算挡板所受的液体总压力。72第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics解：

图2-17是挡板上的液体压力(表压力)分布图，液体静压与表面垂直。根据题设基本条件，角速度较高，这个压力分布可以近似用式(2-36)描述。因此挡板所受的液体压力合力F可以由如下的积分求得该式是离心机转鼓挡液板强度设计的基础公式。73第二章流体静力学Fluidstatics2.3某些流体静力学的基本问题someproblemoffluidstatics74本章小结：

本章主要讲了流体静力学的相关知识，主要有作用在流体上的力、流体平衡微分方程和某些流体静力学的基本问题。流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实践中的应用，所以在学习本章的时候，应把重点放在流体平衡微分方程和某些流体静力学的基本问题的学习上。思考及练习题1.什么是流体静力学？流体静力学的学习任务是什么？2.流体静压力及其特性是什么？3.流体平衡微分方程基本思想是什么？其平衡条件是什么？4.什么是等压面？它具有是什么性质？5.理解物体的浮力及平衡稳定性？7576TheEnd

在固体运动学中，研究对象或是刚体，质点运动可用曲线运动理论描述；而刚体的运动则可以分解为随质心的平动和绕质心的转动来描述，也就是说，只需描述质心的轨迹、速度、加速度以及绕通过质心各轴的转动角速度及角加速度，而不必分别描述刚体上各几何点的运动情况。流体运动问题就没有这样简单。