初中数学神秘的数组勾股定理的判断教案

课

题

§秘的数

课型

新授教目教重教难

1．阐述直角三角形的判定条（勾股定理的逆定理）2．应用直角三角形的判定条判定一个三角形是直角三角形3．历探索一个三角形是直角角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。利用“三角形的三边a、、满+b=c，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教准

投影仪

三角板

圆规教过

教

学内容教师活动内容、方式一、创设情境，引入课题1放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号“林“322”（plinmpton322的巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）

学生活动方式

设计意图借助古巴比伦泥板师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组

学生观察、思考、神秘的符（师放投影二知这些数揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组示课题神秘的数组、复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是

交流学生回忆判定直角三角形的判定方法根问题试着把勾股定理逆

号门山示题发生的求知欲等腰三角形的判定方法那把股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢（即若三角形的3边，b，，果满足a＋＝，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）二、探索活动1、请你以3cm、4cm、为三边画三角形，

着写然带着疑问动手操作实践合作交流、观察、分析、猜想、用简通过简单洁的语言进行总的动结归纳出勾股定学生在小再用量角器量出这个三角形各角的度数你的同桌交流一下，你发现了什么？

理的逆定理

组合作中逐步培养合作精神

再以6cm、8cm、10cm呢这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、、足+b=c那尝试数学语言的

并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过么这个三角形是直角三角.∵+b=c

书写

程，体会“形”与∴ABC为RtΔ这个结论与勾股定理有什么关系？

acb

“数内在联系成探究我们还把满足a＋＝的个正整数a,b,c称为勾股数例如,3,4,5；6，，105,12,13这组是勾股数2放影三你猜想这神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角.

学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证发现每组数都满足：

-----总-----应的数学研究模式。重新回到情境运用所学知识探索神秘的数组a+b=c

说明是勾

的奥秘三、例题教学例题1：下列各组数是勾股数?什么(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.例题2:3,4,5是组勾股数,如将这三个数分别扩大2倍所的3个数还是勾股数?扩大3倍4倍n倍?为什么例题3：一个零件的形状如图，规定这个零件中∠A与∠BDC都为直角，工师傅量得零件各边尺寸：=4，=3,DC=12BC=13，你能根据所

股数能用它们来构造直角三角形探索规律学生思考，发现已知零件中各部分图形的边长从而想到直角三角形的判定条件以此寻找解题的方法

一次把学生的激情推向高潮

22给的数据说明这个零件是否符合要求吗？13CD4

5

12

及时巩固A

3

B

训练养学生的双四、巩固练习

基能力1、列各数组中，不能作为直三角形的三边长的是（）A、3，，B、10，，C、4，，D、12，，2若△ABC的两边长为8和15则能使△ABC直角三角形的第三边的平方是（）A、B、C、、或28934个角形的边长分别为①②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三形的个数是（）A、4B、3C、D、14、如图，在四边形ABCD中⊥DC，的

教师巡视个辅导学生完成、交流、师生评价面积为30cm，DC＝，＝3cmBC4cm，求△ABC的面积。

通过对生活中问题的解决学生感受D

C

到数学来BA5、要做一个如图所示的零件，规定B与∠都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？D

源于生活并为生活服务创造给学生表现的20

15

机会CA五、小结

24

7B

学生积极发言逐一把本