共点力平衡专题训练

-.z.一、例题讲解［例1］.如图，在水平力F作用下，A、B保持静止。假设A与B的接触面是水平的，且F不等于0，则关于B的受力个数可能为〔〕A.3个B.4个C.5个D.6个ABF［变式训练1］如下图，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体AABFA．2B．3C．4D．5［例2］图2-5-3如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α〔α<450〕不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？图2-5-3A.FA一直减小，FB先减小后增大B.FA一直增大，FB先减小后增大C.FA一直减小,FB先增大后减小D.FA一直增大，FB先增大后减小θθ［变式训练1］如下图，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小［变式训练2］如图是给墙壁粉刷涂料用的"涂料滚〞的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的选项是〔〕〔A〕F1增大，F2减小〔B〕F1减小，F2增大〔C〕F1、、F2均增大〔D〕F1、、F2均减小［例3］水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则〔〕A.F先减小后增大B.F一直增大C.F的功率减小D.F的功率不变［例4］OFOF今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是〔〕A.N变大，F变大B.N变小，F变大C.N不变，F变小D.N变大，F变小［变式训练1］.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开场时角BCA大于900，现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力将〔〕A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大图2-5-1［例5］有一个直角支架AOB，AO是水平放置，外表粗糙．OB竖直向下，外表光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在*一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比拟，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：〔〕图2-5-1A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小［变式训练1］.如图，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次到达平衡，则将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比拟，地面对B的支持力N和摩擦力f的大小变化情况是〔〕A.N不变，f增大B.N不变，f减小C.N增大，f增大D.N增大，f减小ABF图2［变式训练2］如图2所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力FABF图2A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小ABP2．如下图，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与ABPA．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力B．如果B对A有向右的摩擦力，则地面对B有向左的摩擦力C．在P点缓慢下移的过程中，B对A的支持力一定减小D.在P点缓慢下移的过程中，地面对B的摩擦力一定减小ＡＢＣＦcFb图1－7［例6］如图1－7所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力为Fb＝5N、FcＡＢＣＦcFb图1－7A．＝5N，＝0N，＝5NB．＝5N，＝5N，＝0NC．＝0N，＝5N，＝5ND．＝0N，＝10N，＝5N［变式训练1］.如下图，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则〔〕A.人拉绳的力是200NB.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左［例7］如图4所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，到达平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1，将绳子B端移至C点，待整个系统到达平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则A、==B、=<C、F1>F2>F3D、F1=F2<F3［变式训练1］如下图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。以下判断正确的选项是〔〕A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小［例8］如下图，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F’，则F’的最小值应是……〔〕AFBFsinCFcosDFtan［变式训练1］如图7-2所示，用一根长为的细绳一端固定在点，另一端悬挂质量为的小球，为使细绳与竖直方向夹角且绷紧，小球处于静止，对小球施加的最小的力等于〔〕图7-2A．B．C．D．图7-2二、针对练习1．如下图，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是〔〕

A、2个B．3个C．4个D、5个2.如下图，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，以下说法中正确的有( ).(A)A、B都受三个力作用(B)A、B都受四个力作用(C)A受三个力，B受四个力(D)A受四个力，B受三个力1．如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中 〔〕 A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力变小2、如下图，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．春天有许多游客放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是:〔〕1.两个小球A、B，质量分别为2m、m，用长度一样的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一个点O，并用长度一样的细线连接A、B两小球用一水平方向的力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好处于竖直方向，如图，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为〔〕A.0B.mgC.D.2．如下图，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB＝120，COD＝60，假设在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为……………( )A．mg，EQ\F(1,2)mg B．EQ\F(EQ\R(3),3)mg，EQ\F(2EQ\R(3),3)mgC．EQ\F(1,2)mg，mg D．EQ\F(2EQ\R(3),3)mg，EQ\F(EQ\R(3),3)mg3.如图，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可得〔〕A.一定等于B.m1一定大于m2C.m1一定小于2m2D.m1可能大于2m21.现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为，BO绳的B点可在环上滑动，每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中〔〕A.两根绳均不断 B.两根绳同时断C.AO绳先断 D.BO绳先断2.如下图，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力一样，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.假设逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( ).(A)必定是OA(B)必定是OB(C)必定是OC(D)可能是OB，也可能是OC1．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如下图，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，翻开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则以下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系〔〕MOFAN图1－4－121．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图1－4－12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力FMOFAN图1－4－12 A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L〔L＜2R〕，一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。讲解：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形〔或本来就是直角三角形〕；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和*空间位置三角形相似。此题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。〔学生活动〕思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？〔正交分解看水平方向平衡——不可以。〕容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：⑴由胡克定律：F=k〔-R〕⑵几何关系：=2Rcosθ⑶解以上三式即可。答案：arcos。〔学生活动〕思考：假设将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。〔学生活动〕反应练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开场缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？解：和上题完全一样。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。讲解：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比拟简单。答案：R。〔学生活动〕反应练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：。4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1:m2为多少？讲解：此题考察正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进展受力分析，并进展矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：=①同理，对右边的矢量三角形，有：=②解①②两式即可。答案：1：。〔学生活动〕思考：解此题是否还有其它的方法？答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：假设原题中绳长不等，而是l1：l2=3：2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂〔多一个正弦定理方程〕，而用力矩平衡则几乎和"思考〞完全一样。答：2：3。例1．如下图，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D。假设四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦。以下结论错误的选项是A．A受到地面支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为D．C受到A的推力约为【答案】D【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知，A受到地面支持力为4mg.把BCD作为整体，分析受力，由平衡条件可知B受到的支持力为3mg。由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为，设B对C的拉力为，A对C的推力为，对C受力分析，由平衡条件可得，，解的，由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为。，解的，由牛顿第三定律，B受到C的拉力约为，结论错误的选项是D。例2：如下图，一根铁链一端用细绳悬挂于A点。为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β，假设tanα∶tanβ=1∶3，则铁链的质量为：A．mB．2mC．3mD．4m【答案】：B【解析】：对小球进展受力分析，由平衡条件得：。对铁链和小球整体进展受力分析，由平衡条件得：,联立解得：，选项B正确。例3.：两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如下图。小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是A.45°B.30°C.22.5°D.15°.【答案】：D【解析】：设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，分别隔离小球a和b，对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图，如下图。由细杆长度是面半径的倍可得出三角形Oab是直角三角形，。对应用正弦定理得对应用正弦定理得两式联立消去F得显然细杆与水平面得夹角。例8：两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如下图。则m1:m2为多少？【答案】：6、1:【解析】：此题考察正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进展受力分析，并进展矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，设为F。对左边的矢量三角形用正玄定理，有：同理，最右边的矢量三角形，有：解①②两式即可。〔学生活动〕思考：此题是否还有其它解法？答