大学本科课件光纤通信原理第2章+光纤传输理论-全

第２章光纤传输理论§2.1光纤的结构和类型§2.2射线理论分析光纤导光原理§2.3波动理论分析光纤导光原理§2.4单模光纤光纤（光导纤维）：材料是石英（SiO2），是在光通信网络中能够长距离传输光信号的圆截面形状的光波导介质；由纯石英经复杂工艺拉制而成的高透明度玻璃丝；光在其界面上全反射并由其导行传输。光纤特性：几何结构特性、光学特性、传输特性等。几何结构特性——以光纤的纤芯和包层的几何尺寸表述；光学特性——以光纤的径向折射率分布和数值孔径表述；传输特性——光纤的损耗、色散、以及单模光纤的偏振特性。本章介绍光纤几何结构，讲解光纤传输光波的原理。§1.1光纤的结构和类型一、光纤的结构涂敷层包层纤芯2a2b纤芯包层n1n2n2n1>n2光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导；根据光纤横截面上折射率的径向分布情况，光纤分为阶跃型和渐变型两种；作为信息传输波导，实用光纤有两种基本类型，它们是多模光纤和单模光纤。光纤的结构光纤结构纤芯直径约为8m~100m是高纯SiO2(达99.99999%)，掺入极少量的掺杂剂如GeO2或P2O5等，以提高纤芯的折射率。光能量主要集中在纤芯传输。包层材料外径为125m，由高纯SiO2并掺杂B2O3或氟F制成，目的是降低包层折射率，作用是把光强限制在纤芯中。包层为光的传输提供反射面和光隔离,并起一定的机械保护作用。在包层外还有一层涂覆层，其主要成分是环氧树酯或硅橡胶等高分子材料。目的是增强光纤的柔韧性、机械强度和耐老化特性。 光纤拉丝装置

在鼓上的光纤二、光纤的分类1.按照光纤的横截面折射率分布分类1）阶跃型光纤（SIF）

定义：纤芯和包层折射率n1和n2沿半径方向保持不变，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为阶跃型光纤，又称为均匀光纤。

阶跃型光纤的剖面折射率分布图涂层包层纤芯n1n2rn阶跃多模光纤结构光纤是一种纤芯折射率比包层折射率高的同轴圆柱形电介质波导；阶跃(SI，StepIndex)多模光纤，折射率n1在纤芯保持不变，到包层突然变为n2。1.按照光纤的横截面折射率分布分类定义：纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，包层折射率n2是均匀的，称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。

渐变型光纤的剖面折射率分布图涂层包层纤芯n1n2rn2）渐变型光纤（GIF）2.按照纤芯中传输模式分类1）单模光纤光纤中只传输一种模式时，称为。。。。单模光纤的特点——色散最小只能传播一个模式的光纤称为单模光纤标准单模光纤(SMF,SingleModeFiber)折射率分布和阶跃型光纤相似，但其纤芯直径比多模光纤小得多，模场直径只有9~10m光线沿轴线直线传播,色散使输出脉冲信号展宽最小。（2）多模光纤(MMF—MultiModeFiber)定义：在一定工作波长下，多模光纤能够传输多种模式的介质波导。特点：（1）多模光纤的纤芯直径：约为50m；（2）多模光纤的折射率分布：可以是阶跃型分布光纤；可以是渐变型光纤；（3）存在模间色散，即多模光纤的带宽变窄。可传播数百到上千个模式的光纤，称为多模(MM,Multi-mode)光纤。根据折射率在纤芯和包层的径向分布情况，又分为阶跃多模光纤和渐变多模光纤。（2）多模光纤多模光纤的模间色散代表各模的光线以不同的路经在纤芯内传输，在传输速度相同的情况下(均为c/n1,c是自由空间光速)，到达终点所需的时间也不同。光线经接收机内的光电探测器变成各自的光电流，这些光电流在时域内叠加后，使输出脉冲相对于输入脉冲展宽了。渐变多模光纤（GI）性能介于

SI光纤和单模光纤之间阶跃（SI）多模光纤的主要缺点是存在大的模间色散，光纤带宽很窄；而单模光纤没有模间色散，只有模内色散，所以带宽很宽。随之出现的问题是，因单模光纤芯径很小，所以把光耦合进光纤很困难。那么能否制造一种光纤，既没有模间色散，带宽较宽，芯径较大，又使光耦合容易，这就是渐变折射率多模光纤，简称渐变多模光纤。渐变多模光纤——色散较小渐变(GI,GradedIndex)多模光纤折射率n1在纤芯中心最大，沿径向往外按抛物线形状逐渐变小，直到包层变为n2。这样的折射率分布可使模间色散降低到最小。色散较小的理由：虽然各模光线以不同的路经在纤芯内传输，由于纤芯折射率不再是常数，所以各模的传输速度也互不相同。沿光纤轴线传输的光线速度最慢，因折射率最大；越远离轴线，到达终点传输的距离越长，但传输速度越快，这样到达终点所需的时间几乎相同，输出脉冲展宽不大。实用光纤三种基本类型阶跃多模光纤、渐变多模光纤

和阶跃单模光纤的特性比较§

射线理论分析光纤的导光原理复习：Snell定律和全反射从折射光构成的三角形AA’B’和ABB’中，可看出：根据几何光学，可以得到：

或者

这就是斯奈尔（Snell）定律：

表示入射角和折射角与介质折射率的关系

光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质，在边界反射和折射。全反射条件——临界角ikrktktqqcq临界角ciqq=i21nn>21nn全反射条件 我们已经知道,光波从折射率较大的介质入射进入折射率较小的介质时，在边界将发生反射和折射,当入射角超过临界角时，将发生全反射。相干加强条件对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式。光纤中可传导的模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的径向分布。如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为单模光纤；反之，支持多个传导模式的光纤称为多模光纤。2.2.1光纤的导光原理基本传输条件不同入射角的光线

光线在光纤端面以不同角度

从空气入射到纤芯，不是所有的光线能够在光纤内传输，只有一定角度范围内的光线，在射入光纤时，产生的折射光线才能在光纤中传输。假如在光纤端面的入射角是，在波导内光线与垂直于光纤轴线的夹角是1。此时，1>c(临界角)的光线将发生全反射，而1<c的光线将进入包层泄漏出去。为了光能够在光纤中传输，入射角

必须要能够使进入光纤的光线在光纤内发生全发射而返回纤芯，并以曲折形状向前传播。n1n2n0全反射n2cAABmaxaa<maxaa>q>q1cq<消逝波nn12>损失Bn0>q1q2=90-qc全反射条件i

<c的光线将有部分光能进入包层泄漏出去,如图(a)所示。当i=c时，光线在波导内以c入射到纤芯与包层交界面，并沿交界面向前传播(折射角为t)，如图(b)所示。当入射角超过临界角（i>c

）时，没有透射光，只有反射光，这种现象叫做全反射(TIR，TotalInternalReflection),如图(c)所示，这就是多模光纤波导传输光的原理。光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入折射率较小的介质,出现三种不同的情况。相干加强条件n2n2d

=

2aqqk1LightABClbkEqn1zyx在光纤中传输的光线必须与它自己相长干涉，否则相消干涉将相互抵消

2.2.2阶跃型光纤的导光原理

由几何光学射线理论，阶跃型光纤中的射线主要是：子午射线和斜射线。一、阶跃型光纤中的射线种类1.子午射线子午面：通过纤芯轴线OO′的平面，如图所示。子午射线：是指在子午面上传输的光射线。其特点：轨迹为锯齿波形，在一个周期内两次通过光纤轴线；在光纤端面上的投影是一条穿过光纤轴心的直线。阶跃光纤中的子午射线

2.2.2阶跃型光纤的导光原理2.斜射线

其轨迹是不通过光纤轴线的螺旋状折线，与螺旋状折线相切的圆柱面（它在端面上的投影是斜射线投影的内切圆）称为焦散面，半径为a0。如图所示。特点：

入射角不同的斜射线，所对应的焦散面不同。斜射线是被限制在纤芯包层的分界面与各自的焦散面之间范围内传输的。当a0=a时，焦散面与芯包界面重合，其轨迹由折线变成螺旋线；当a0=0时，斜射线变成子午射线。阶跃光纤中的斜射线二、子午射线分析——

相对折射率差Δ和数值孔径NA最大的角应该是使=c。在n0/n1界面，根据斯奈尔(Snell)定律，可得到：

当光从空气进入光纤时，n0=1，故有：

全反射时，有将此式代入上式，可得到：

n1n2n0全反射n2cAAmaxaa<q>q1消逝波nn12>n0>900_cqmax是入射光线在端面的最大入射角。数值孔径定义：(NA,NumericalAperture)通常将2max称为入射光线的总接收角，它与光纤的数值孔径和光发射介质的折射率n0有关。是纤芯与包层的相对折射率差式中n1n2nn12>受光范围消逝波全反射n2cqa=amaxa2amaxamaxcqOBaALlq2cqq=的光线

n0对于多模光纤，其数值孔径的大小取决于纤芯和包层的折射率。三、相对折射率差Δ

和数值孔径NA1）相对折射率差Δ

光纤纤芯的折射率和包层的折射率的相差程度可以用相对折射率差Δ来表示;

相对折射率Δ很小的光纤称为弱导波光纤。相对折射率差Δ和数值孔径NA是描述光纤性能的两个重要参数2）数值孔径NA

表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径，用NA表示。数值孔径越大表示光纤捕捉射线的能力就越强。由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此其数值孔径也不大。对于阶跃型光纤，数值孔径为常数。

对于渐变型光纤，由于纤芯中各处的折射率是不同的因此各点的数值孔径也不相同。我们把射入点r处的数值孔径称为渐变型光纤的本地数值孔径用NA(r)表示。NA表示光纤接收和传输光的能力NA(或sinmax)越大，光纤接收光的能力越强。从光源到光纤的耦合效率越高。对无损耗光纤，在max内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。但NA越大，经光纤传输后产生的输出信号展宽越大，因而限制了信息传输容量。所以要根据使用场合，选择适当的NA。

2.2.3渐变型光纤的导光原理斜射线传输情况复杂，通常不易激励并且传输时损耗大。实际传输的光线均是子午射线。故只讨论子午射线传输特点。渐变型光纤的光线也分为子午射线和斜射线。斜射线是不经过光纤轴线的空间曲线，其轨迹同样遵从折射定律发生弯曲，在光纤端面上的投影限制在两个焦散面之间。如图所示。由于纤芯中的折射率随半径r变化的，因此渐变型光纤中的子午射线不是直线而是曲线，光线的弯曲遵循折射定律。子午射线在光纤端面上投影为直线，并且限于r=rm

的焦散面内。端面上的投影

2.2.3渐变型光纤的导光原理1.渐变型光纤中的子午线由于纤芯中的折射率随半径r变化，渐变型光纤中的子午射线遵循折射定律弯曲，可限制在纤芯中传输。不同条件（入射角不同）子午射线，在纤芯中有不同轨迹的折射曲线。

2.2.3渐变型光纤的导光原理2.子午射线的轨迹方程如图所示子午面。在z=0处，射线入射的初始条件为离轴距离r0，该处折射率n0，轴向角q0。根据折射定律，该射线满足：表明，在纤芯中任一层介质的折射率n(r)与轴向角的余弦乘积为常数——射线初始条件决定的常数。

2.

子午射线的轨迹方程如图所示，取光轨迹元ds，则代入式，整理后得渐变光纤子午射线的轨迹方程光纤折射率分布n(r)和初始条件n0、N0给定，即可确定子午射线轨迹。可以消除模间色散的折射率n(r)分布——最佳折射率分布。

多模光纤中，各射线起始条件不同（例如端面入射角度不同）时，射线在光纤中的轨迹不同。

3.渐变型光纤的最佳折射率分布

对于渐变光纤，通过选择合适的n(r)分布，可以使纤芯中不同轨迹的射线以相同的轴向速度传输，以减小光纤传输中的模间色散。渐变光纤最佳折射率分布，是指可以实现自聚焦的分布。

费马原理可以证明：如果光纤中轨迹不同的射线，完成一个周期变化时的轴向距离（空间周期长度）相同，则通过一个空间周期长度所花的时间（时间周期长度）也相同，即具有相同的轴向速度。渐变型光线中，不同轨迹的射线具有相同轴向速度的现象——称为光纤的自聚焦。

若光纤折射率分布使得光纤中的所有子午射线都具有相同的空间周期长度，该分布即是最佳折射率分布。不同射线轨迹1)光纤的自聚焦

2)最佳折射率分布形式最佳折射率分布的前提条件是：1）输入纤芯的光功率对各个模式是均匀激励的；2）光的中心波长不变；3）各个模式在光纤中的传输损耗相同。双曲正割型折射率分布形式为：其幂级数展开为：可以证明：当纤芯折射率按双曲正割型分布时，不同轨迹的子午射线在纤芯中具有相同空间长度，即子午射线自聚焦。（见书附录二）当

=2，称为平方律型光纤的折射率表达式：与射线起始条件无关的常数渐变指数轴线处的折射率

2)最佳折射率分布形式通常光纤折射率分布函数写成指数形式：当=∞，有n(r)=n(0)，为阶跃光纤的折射率表示式；当为任意常数时，n(r)式即为渐变型光纤的折射率表示式；平方律型折射率的幂级数展开为：

2)最佳折射率分布形式一般光线折射率变化不大，Ar<<1，若忽略高次项，平方律型与双曲正割型具有近似相同的折射率分布：下面确定常数A：当r=a时，得到：

2)最佳折射率分布形式渐变型光纤次方的折射率分布函数形式：当=2次时，得出：平方律型折射率分布光纤的折射率表达式——

渐变型光纤的最佳折射率分布表达式4.渐变型光纤的本地数值孔径渐变型光纤芯的折射率随半径变化n1(r)，在轴线处折射率最大n(0)=nmax，在纤芯和包层交界处折射率最小n(a)=n2，因此其数值孔径是纤芯端面上的位置的函数。某点的本地数值孔径NA(r)——射入纤芯某点r处的光线的数值孔径。式中，r是纤芯中任一点到轴线的距离；n(r)是该点折射率。当折射率越大时，本地数值孔径也越大，表示光纤捕捉射线能力越强。渐变型光纤在其轴线处捕捉射线能力最强。波动理论分析光纤的导光原理光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中的传输满足麦克斯韦方程组。在无源空间中的电场强度E和磁场强度H满足亥姆霍兹方程：（请参考书P19-22）2.3.1光纤传输光波的波动方程波动理论分析时，通常有矢量解法和标量解法。矢量法直接求满足边界条件的波动方程的解，解法严格但过程比较繁琐，结果也复杂。所以，一般采用标量近似解法。2.3.2阶跃光纤的标量近似解法在弱导波光纤（纤芯和包层折射率差很小）中，1.标量近似解法光纤中的导波必须满足全反射条件，结论：在弱导波光纤中，光射线几乎与光纤后平行。弱光波导中E和H近似于光纤轴线垂直，因此其E和H分布非常接近横电磁波（TEM波），即其电磁场的轴向分量Ez和Hz非常小，而横向分量Et和Ht很强。1.标量近似解法采用圆柱坐标系，设横向场沿y轴偏振，Ex=0，则有：在柱坐标系中满足亥姆霍兹方程横向场Ey的标量亥姆霍兹方程光纤坐标求解上式，满足芯包界面边界条件，即是光纤的标量解。采用标量近似解法，可以得到在阶跃型光纤中电磁场的场解：2.标量解根据电磁场的横向分量可以由麦克斯韦方程求出轴向场分量Ez和Hz：2.标量解导波的径向归一相位常数：导波的径向归一衰减常数：描述在光纤包层中场的衰减规律。描述在纤芯中导波沿径向场的分布规律。光纤的归一化频率纤芯中轴向场分量Ez1和Hz1：2.标量解包层中轴向场分量Ez2和Hz2：3.标量解的特征方程利用边界条件之一（在纤芯和包层交界处r=a，电场的轴向分量连续），即Ez1=Ez2

和Hz1=Hz2，求出特征方程。此式对于任意均成立，要求相应系数相等，即对于弱导波光纤n1≈n2，忽略其微小差别，则上式改写为3.标量解的特征方程上式为弱导波光纤标量解得特征方程。由贝塞尔函数递推公式，可证明两式等同。通常取第二式作为标量解的特征方程。

在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模可看作矢量模的线性叠加，所以标量模是简并模。标量模又称线性偏振模(LinearlyPolarizedmode)可以用LPmn来表示。不同的m和n值，场分布和传输特性不同。

光纤中只传输一种标量模LP01的光纤为单模光纤，传输两种以上标量模的光纤为多模光纤。4.阶跃型光纤标量模特性1)标量模2)截止时标量模的特性（1）可导与截止的概念

当传输常数β的变化范围为k0n1＞β＞k0n2时，导波被限制在纤芯中，以纤芯和包层的界面来导行，沿轴线方向传输。称为电磁波可导。

当出现辐射损耗，光波能量不再有效地沿光纤轴向传输，即认为出现了辐射模，导波处于截止状态。由导波截止的临界状态β=k0n2，可得导波截止时的归一化径向衰减常数为：（2）截止时的特征方程注：无论m取何值，特征方程的右式均为零，因此可以导出：（3）截止时LPmn模的归一化截止频率Vc导波截止时，所对应的归一化径向相位常数和归一化频率满足特征方程的U值，就是阶贝塞尔函数的根值，以mn表示。不同的m、n值，对应场的不同分布状况，即对应于不同的LPmn模式。（3）截止时LPmn模的归一化截止频率Vc举例：根据贝塞尔函数求得：

LPmn模可导的条件为

V＞Vc(LPmn)单模传输条件为：

0＜V＜

满足上式时，LP01能够传输，而LP11以上所有模式处于截止状态。（3）截止时LPmn模的归一化截止频率Vc

LP01模是截止波长最长的模，称为基模；LP11以上所有模式均为高次模。

当V→∞时，即为远离截止。3）远离截止时标量模的特性此时相对于0，纤芯半径a相当于无限大。可以认为光波在无边界介质n1中传播，此时传播常数β相当于沿光纤轴向传输。光纤的归一化频率：

(1)远离截止条件

(2)远离截止时标量的模特征方程。3）远离截止时标量模的特性该式成立，必须有：

上式即是远离截止时的标量的模特征方程。（3）远离截止时LPmn模的U值U值是m阶贝塞尔函数的根，即表示为：U=mn。0阶贝塞尔函数根为：一阶贝塞尔函数根为：二阶贝塞尔函数根为：注：远离截止（V→∞）时，光能量完全集中在纤芯中，包层内没有光能量。5.阶跃光纤中的功率分布计算比较各模式在纤芯和包层中的功率，可看出光能量在纤芯中集中的程度。纤芯中功率：包层中功率：光纤中总功率：6.阶跃光纤中的导模数在光纤中不满足单模传输条件时，会有多个导波同时在光纤中传输。导模数用M表示；上式是阶跃多模光纤导模数的近似表示式。课堂练习：1.阶跃型光纤的数值孔径为，在=0.85m时，可传输约1000个导波模。求：1）该光纤的纤芯半径a；2）当波长=1.31m、=1.55m时，分别可以支持的模式数量。高斯函数，随r增加而迅速减小与m、n有关的常数

当m=0，n=0时，模式为LP00模，是平方律型折射率分布光纤的基模。其场分布为：渐变型光纤的标量近似解法（略）渐变型光纤的标量近似解为（参看书P34-39）Hm和Hn是赫米特多项式，场是振荡型的，随m、n而不同。表明LP00模的场随r按高斯函数分布。S0是场减小到最大值（轴线处）的1/e处的半径，S0称为LP00模的模斑半径。上式表明：①场随r增加而迅速减小；②场是振荡型的，随m，n而不同。③如果p=m+n相同，则βmn相同。说明所有模式构成模式群，p相同的模式是互相简并的。即p相同的模式群，βmn相同，或者说以相同的速度传输。渐变型光纤的标量近似解法（略）§2.4单模光纤内容包括：2.4.1单模光纤的折射率分布2.4.2单模光纤的特征参数单模光纤的双折射§2.4.1单模光纤的折射率分布什么是单模光纤？单模光纤是在给定工作波长上，只传输单一基模的光纤。在单模光纤中不存在模式色散，因此它具有相当宽的传输频带，适用于长距离、大容量的传输，近年来，单模光纤通信系统得到迅速发展。常规型单模光纤：和光纤（国际电信联盟(ITU-T)规定的）。常见结构：阶跃型单模光纤和下凹型单模光纤。一、阶跃型单模光纤折射率分布1.阶跃型单模光纤物理图象如图所示：（1）理想情况（2）交界处呈圆形变化（3）中心下陷假设：纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，有n1>n2。0arn1n2n(1)0arn1n2n(2)0arn1n2n(3)是指纤芯和包层交界处折射率呈阶梯型变化的单模光纤。一、阶跃型单模光纤折射率分布（1）由于纤芯材料和包层材料不同，在制造过程中出现了他们相互向对方扩散、渗透，使得在纤芯和包层交界处（r=a），折射率n1逐渐变化为n2，故呈“圆形变化。理想单模光纤是阶跃型光纤，而实际单模光纤的折射率为渐变型的。原因在于：（2）由于在预制棒制作过程中，形成了在r=0处折射率指数下降。MCVD制造工艺的缺陷。0arn1n2n(1)0arn1n2n(2)2.单模光纤折射率的数学形式（统一形式）：式中h(r/a)是r/a的函数。一、阶跃型单模光纤折射率分布（1）在r=a处，折射率呈“圆形”变化时（2）在r=0处，折射率呈下陷型时则有：则有：中心下降的相对深度二、下凹型单模光纤折射率分布（1）定义：在纤芯和包层之间具有折射率比包层折射率还低的中间层，此种光纤为下凹型单模光纤。（2）物理图象n0asbr一般纤芯直径2a=4~10m内包层直径2S=几十

m；外包层直径2b=125m§2.4.2单模传输的理论分析针对阶跃单模光纤，讨论单模光纤不同于多模光纤的特殊问题：1）单模工作条件；2）单模光纤的极化1.单模传输条件单模光纤在给定波长上只传输单一基模；在阶跃单模光纤中，只传输LP01（或称HE11）模。阶跃折射率光纤的V参数——归一化频率：1.单模传输条件单模光纤的单模传输（LP01）条件：

0＜V＜根据模式传输条件V>Vc、以及截止条件V≤V，只传输LP01模要求：Vc(LP01)＜V＜Vc(LP11)

LP01模的归一化截止频率Vc(LP01)=0，无截止现象；

LP11模（第一高次模）归一化截止频率Vc(LP11

；依据阶跃型光纤中电磁场的场解，得出LP01模的各场分量方程：2.单模光纤的场方程和特征方程纤芯中轴向场分量Ez1和Hz1：包层中轴向场分量Ez2和Hz2：2.单模光纤的场方程和特征方程将m=0，n=1，代入前面得出的阶跃光纤的特征方程，得到LP01模的特征方程：2.单模光纤的场方程和特征方程应用贝塞尔函数地推关系：LP01模的特征方程改写为：3.单模光纤的特性参数(1)衰减系数

对于单模光纤在m附近约，在m附近，