已知三角函数值求角(一)

•课题§4.11.已1知三角函数值求角（一）•教学目标（一）知识目标.由三角函数值求角；2三.角函数求值.（二）能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2会.使用计算器求角.（三）德育目标1.培养学生的应用意识；2培.养学生的逻辑推理能力；.提高学生的解题能力；.培养学生的思维能力.•教学重点由已知三角函数值求角•教学难点根据三角函数值确定角•教学方法启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.启（发诱导式）•教具准备计算器•教学过程I课题导入师：随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角.前面，我们研究的是已知任意一个角（角必须属于所涉及的三角函数的定义域），可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下.II讲授新课2「■_［例］已知=--,且£［—-,-］，求已知=—，且£［,n］，求的取值集合解：（1由）正弦曲线可知：=在［—-,~2］上是增函数，且1=2、■符合条件的角有且只有一个，即4

由）正弦曲线可知：■在［0'］上是增函数_■3，„在［-,—］上是减函数■■3B也就是说符合条件的角有且只有两个，即第一象限角4或第二象限角n―-即—,■3・于是所求的的集合是{-,—}［例1已知=-o，且£［,n］，求；已知=-，且£［,n1,求的取值集合解：（1由）余弦曲线可知=在［,n1上是减函数又由已知=得是一个钝角又由s-利用计算器求得n利用计算器求得n—2・==°92B71=n——=—99・•・符合条件的有且只有一个角-

<,所以是第二或第三象限角，由=减函数在】n,2Bs+Vn在】n,2Bs+Vn］上是增函数2Bs-=9~一可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角11B~~9~7・一—或第三象限角997・11B・•・所求角的集合是{—,—}师：由于终边相同角的三角函数值相等,也就决定了三角函数值的重复出现,即三角函数的周期性,也就是说不同的角也可能有相同的三角函数值,所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的,这个角与它所属范围是密切相关的.另外,即使是在同一周期内,由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性,也有不同角的三角函数值相同的情况，所以已知三角函数值求角，关键在于角所属范围，这一点不容忽视.m课堂练习生：课本.自练7611B师：讲评：一一工62624TOC\o"1-5"\h\z两.3或.7两.3或.7两.8或.8生：板演练习课本^76■■■解：函数=在［―-,-］上是增函数，在［3,n］上是减函数；■函数=在［一万，］上是增函数，在［,n］上是减函数；■■■函数=在——,-上是增函数，在（2,n上也是增函数.W课时小结师：已知三角函数值求角，要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定V课后作业一课本习题、77二预习课本〜74762.预习提纲（1非）特殊角怎样用它的某一三角函数值表示？（2已）知三角函数值求角的基本步骤是什么•板书设计课题课时小结例例•备课资料已知角的一个三角函数值求角，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定，如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个，解法可以分为以下几步：第一步，决定角可能是第几象限角.第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角1第三步，如果函数值为负数，则可根据可能是第几象限角，得出，n内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为一十n；如果它是第三或第四象限角，那么可表示为1+n或一+n11第四步，如果要求，n以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.在三角题中，常会遇到涉及正、余弦不等式的问题，一般来说，这类问题可利用正、余

弦函数的图象来解，其方法是：“大于去看尖，小于去找底”，如下面几例：［例］在［,n］上满足n1的的取值范围是2B解析：先画出函数=31解析：先画出函数=在0,n］上的图象，并在图象的“尖”即圆弧顶处找1■5・出满足=2的两点所对应的的值，即-和—■5・的取值范围是06,6］■5・的取值范围是06,6］答案：［例］求不等式<1的解集1解：先画出函数=在0,n］上的图象，在“底”处找出满足=的两■5・点所对应的的值为y和—»「「।1且一口■5・••在0,n］上满足<-的解是-3<<—••在上不等式<1的解集是{In+?<<n+5?,£}［例］求不等式+?三一1的解集62■1TOC\o"1-5"\h\z解：设+6=t，则原不等式化为n-2■3・1■7B••在0——,-2-］上满足=——的=——和~6~■3・1■7B••在0——,——］上三一—的解是一—wtw~6-••在上不等式tz—1的解是■一，7・n--WtWn+-,£■一.■一.7・•n-6W+6Wn+6，£■■即n—6WWn+—,£故不等式+=三一1的解集是62■■{।n—6WWn+—,［例］求不等式X1解：设7；■—=t,

24则原不等式化为:由图象可知在［—nn］上2■>2的解是一4<t<—，在上的>的解是-U—4即：n<故不等式X<2<kX24{Itt<<n+n,g}［例1求函数=解：要使函数有意义，必须满足由函数=3・在［—T，t由函数=3・在［—T，t,则①式化为3・