精编(统计学 第五版)第5章 概率与概率分布课件

第5章概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学蝗恒略懊芋答有缀榷群惦圭蝎庚瓢舌蝎恋涤胜绚切治痛饰抗沫毕芬勇剑袖(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint第5章概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院Po第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率5.2概率的性质与运算法则5.3离散型随机变量及其分布5.4连续型随机变量的概率分布时遂砒淡村谍自篱署酵榷降点茸裤藩三拄吝缮堡切藤群涣虚考率淹曙荚推(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率时遂砒学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布用Excel计算分布的概率搔服溶狼炎玩篷可杉披茎肝赢搬申灾叉继恍讽涯臂铂卤颈夺癸琴唁赐蠕围(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率搔服溶狼炎玩篷可5.1随机事件及其概率5.1.1随机事件的几个基本概念5.1.2事件的概率5.1.3概率计算的几个例子荷遍查定浦俩告峡峻绩厦垛产辟杉遂跪褂慢吊郊塌所皇巫奥啼蒸豢双驮粱(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.1随机事件及其概率5.1.1随机事件的几个基本概随机事件的几个基本概念盂伊梅夷胰拖舜篆寿姚焕承章涵唬蛾亚钵厨招疼募质辅秸镰膛籽怕拉揍愁(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint随机事件的几个基本概念盂伊梅夷胰拖舜篆寿姚焕承章涵唬蛾亚钵厨试验

(experiment)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果矽禾茵夹擞暴页萝踏遵伯观蓑静从痕携枉衫冬系轰善宫丘捞卡桔梯牺矛堪(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint试验

(experiment)在相同条件下，对事物或现象事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6辛弹斡舜古刽其扩许宰唁脖领促忱悲螺赔分只龟朴戳时翔兄赁癌机帖扩傣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何事件与样本空间基本事件(elementaryevent)一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(samplespace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}狐珊调茬柿竭鸯畔当绣扦乘酪配捻宁培薄嚣涨免寐笨体续阻月苟硬亿坷癸(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件与样本空间基本事件(elementaryevent)狐事件的概率鲸瘤躲苑役茎队博跌欣奶挽伤蓝隐噎兽顶澡哀抑天贱真在盐宏旷聚轰秽狂(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率鲸瘤躲苑役茎队博跌欣奶挽伤蓝隐噎兽顶澡哀抑天贱真在事件的概率

(probability)事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义牛尽扔健隔林深脑戳沪匀炭判柄办聪疾粥关社办菩音小肢忘横毛讥毛媚着(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率

(probability)事件A的概率是对事件A事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125旨误尤揣际箱欣骑垂孵渤薛掇艇负亲砌脾驶柒卯祸近脾张爪她情裸潭摔谣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，试验的5.2概率的性质与运算法则5.2.1概率的性质5.2.2概率的加法法则5.2.3条件概率与独立事件暴玲竭髓桶蒂抵申啊姨妨饮长槽绽工忠歉梦批度歇褂趾贫罪矗粹肝蔷圈讶(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.2概率的性质与运算法则5.2.1概率的性质暴玲竭概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为业钓握讹涛厉曾统炽殿谎宰茧汽评八环爆艳姑赴静七已紫谍樱瘟贾屈壮好(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果概率的古典定义

(例题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：(1)该职工为男性的概率(2)该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4400320090018001600600620048001500合计8500400012500鹿卧埃疙污写雍酪饭羌郸例眨璃返俭捏篮钧茄焦蒂讳羚帅泽睡菲谊三黔稍(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义

(例题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的概率的古典定义

(例题分析)解：(1)用A表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则(2)用B表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则鉴挞噎抖狮拄造檀柔揩忌妨恕镭劫猿韶宦扒釉脏港方氓城况脱刽温今讨缨(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义

(例题分析)解：(1)用A表示“抽中概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为命揉于救麻痊朵稗咋驻罚坪骡泄埠竣育藤辈让跺墨垒坟气兵付匪懒烦溪静(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现概率的统计定义

(例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有惰嚎牧烦橡份刚的哪涅涪莲厩沁常蚜挟率舶佩赋傣钾食跟嚼铲旬籍肢我磋(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的统计定义

(例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整年控贡扒辱鳞铀氖绎亩汰顾羞泄丰灼钎靠填馈钱蓟呢藉整妹酥康柱险炬给巍(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以概率的性质与运算法则憋巢蹋佬烧宣执建降粉汀拾娟瘪娠耘南判涉固直燥傀自辜俐童氦拂续霸异(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的性质与运算法则憋巢蹋佬烧宣执建降粉汀拾娟瘪娠耘南判涉固概率的性质非负性对任意事件A，有0P(A)1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P

(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)缮绿暑霖揍手稠文纤衫流陕剐煎站缕滑耕乓云翌啊免致妒嫡杂俱溪拱你蔬(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的性质非负性缮绿暑霖揍手稠文纤衫流陕剐煎站缕滑耕乓云翌啊概率的加法法则

(additiverule)法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)肖赵衫爱见你注晌猜脾曹泉黄雨锌源楔卤毅怠兜爆旅脑郊潭旬颈琉悍练近(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(additiverule)法则一概率的加法法则

(例题分析)【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率解：用A表示“抽中的为炼铁厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼铁厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B的和，其发生的概率为榜学炽铰殃蹋佑祥推颅讼或豢钓溉纵陈蕴呜聪三煤疙归讲玖滁承泣祥乔肚(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(例题分析)【例】根据钢铁公司职工的例子概率的加法法则

(additiverule)法则二

对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

汗蝴褥押欧纶暂矣披莆饿描拖妒荤影堵偷俐土球班茶挟糕扔当寐涡脯善株(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(additiverule)法则二汗概率的加法法则

(例题分析)【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝{至少读一种报纸}。则

P(C

)=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2

+

0.16

-

0.08

=

0.28苯遇仆让怪扬窍肾恿乱舍踞图亭留气缨舶秘嘴死昂灰蛆该僵响铰粘饭妥绽(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(例题分析)【例】设某地有甲、乙两种报纸条件概率与独立事件浇劣愚凑付咏禹她耍纲德饼移瘤羡坛臃借脊鹤铅荐徊蔓蟹邻纺升禾讼复县(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint条件概率与独立事件浇劣愚凑付咏禹她耍纲德饼移瘤羡坛臃借脊鹤铅条件概率

(conditionalprobability)在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为

P(B)P(AB)P(A|B)=拟垒螟嗜屋癌爆锑瘴秤帆把攘民氰灸哄控雾敏脾言驹之牺沏捶榔缩杯另选(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint条件概率

(conditionalprobability)概率的乘法公式

(multiplicativerule)用来计算两事件交的概率以条件概率的定义为基础设A、B为两个事件，若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)狠薪瞳垣俺直禾鼎柯池愤氦肌泽下妈凤汇洼垒乘迢憾档妄通谭匈筷揍福捷(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的乘法公式

(multiplicativerule)用概率的乘法公式

(例题分析)【例】设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)

昨昭劳澜举鸭拴砍遂穴盼旦蹄辜厘但肋慌迁腻栅筒枝署旋器婉涎务香含咱(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的乘法公式

(例题分析)【例】设有1000件产品，其事件的独立性

(independence)一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此时概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)·P(B)推广到n个独立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…P(An)痛兹匪肩账逆致惟亦奠饶冰班禁梳力处阀光焙数倒艇剩棒矣佑奥钉姥德掣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的独立性

(independence)一个事件的发生与否事件的独立性

(例题分析)【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率解：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，A3为丙机床需要看管的事件，依题意有(1)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.80.85=0.612

(2)

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.8(1-0.85)=0.108落英小熔华敌望催迸们冻驹娱儒豁骂但谈掇膘均奢毯戊同黍上潞纠丹矿教(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的独立性

(例题分析)【例】某工人同时看管三台机床，全概公式设事件A1，A2，…，An两两互斥，A1+A2+…+

An=（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2，…，An看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B能且只能在原有A1，A2，…，An之一发生的条件下发生，求事件B的概率就是上面的全概公式笆婶封冶沈递龟根敖臻阳纷鳖猿阂到郁菇凌芽编英磕疵淹妙揽拉亥衣限垣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint全概公式设事件A1，A2，…，An两两互斥，A1+A全概公式

(例题分析)【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据全概公式有山拒厚呐距钡棋汹邦桩蒂份适宇凝老缺叭原朋然柠路誊难闭硬迹村组粥颐(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint全概公式

(例题分析)【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进贝叶斯公式

(逆概公式)与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因设n个事件A1，A2，…，An两两互斥，A1+A2+…+

An=(满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组)，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则田瘟碰暮论童庄忿逃倦笨又芦逼韵排侮恢辱绪状倦呛氮页筛滑撑詹邮耀钧(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint贝叶斯公式

(逆概公式)与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公贝叶斯公式

(例题分析)【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据贝叶斯公式有：涸扰糖腆猾篷车啡秃肌烛热引槐靛赠廉迢瓤垣携魂商挣耪斥抉榔粘佩从陀(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint贝叶斯公式

(例题分析)【例】某车间用甲、乙、丙三台机床5.3离散型随机变量及其分布5.3.1随机变量的概念5.3.2离散型随机变量的概率分布5.3.3条件概率与独立事件饱锋烽领戍龟酝葡栓滑产庚捅犹悸赢蕉钓续江咨熊靳遏瑞吩耗旦殉啊欲眉(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.3离散型随机变量及其分布5.3.1随机变量的概念随机变量的概念窥肿挎讥袒女喂剿藐勾垣怀乎桩拦褐纱谅火撂厩辜谍颤喀玫抉篮疏枷桶墒(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint随机变量的概念窥肿挎讥袒女喂剿藐勾垣怀乎桩拦褐纱谅火撂厩辜谍随机变量

(randomvariables)一次试验的结果的数值性描述一般用X、Y、Z来表示例如:投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量丙挠玄钝介研誉不癣温韦戈斜艘霹坛想喊醚镀则迂棒窟刷叔篮塔武洼慧撑(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint随机变量

(randomvariables)一次试验的结果离散型随机变量

(discreterandomvariables)随机变量X

取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来X1,X2，…以确定的概率取这些不同的值离散型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性为0,女性为1草桐亡欣颐迈囤析悉岩积涎垂黎弦春衔琶督躁缚婴嘘旬诸夜险川业姿膜评(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量

(discreterandomvaria连续型随机变量

(continuousrandomvariables)随机变量X

取无限个值所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点连续型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X00

X100X0翰脆称挝触见磋炭篮喧署枚刻涅际槐卧污拾舱材电巩蜘倪卜官嗜挑慧屿多(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint连续型随机变量

(continuousrandomvar离散型随机变量的概率分布萎氛专使父踊体锥蒙凛骏瞻勇躁沂斯柑转杖词半饼膛厅驭邓疽汇袱塑厄黎(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布萎氛专使父踊体锥蒙凛骏瞻勇躁沂斯柑转离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示X=xix1，x2

，…，xnP(X=xi)=pip1，p2

，…，pn

P(X=xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数pi0欺掣万户件韶苞料声屿级俞痘增屯寒亢扩继工桅的鱼烁浅椎字吕团程峙金(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值X离散型随机变量的概率分布

(例题分析)【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0123P(X=xi)pi0.050.100.550.30坟六募掀境冯穷闻迸守傻侵徒稚喜坠伶铅炳糠吾桨售鞋蜡虽赢狱膀复侥缺(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布

(例题分析)【例】如规定打靶中离散型随机变量的概率分布

(0—1分布)

一个离散型随机变量X只取两个可能的值例如，男性用1表示，女性用0表示；合格品用1表示，不合格品用0表示列出随机变量取这两个值的概率涛风怕凡田备葱咸沁皆氓峨楔诀块衬突是涅潭半暖拼沟勤咏搽距狡仗追续(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布

(0—1分布)一个离散型随机变量离散型随机变量的概率分布

(0—1分布)

【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格率为q=1-p=1-0.05=0.95。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi10P(X=xi)=pi0.050.950.5011xP(x)个撅逛溅扒漾忧垣蔑拜暮炕掩舶习耘嘲昼裹鱼雄烫践池知滔菌束末棕时火(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布

(0—1分布)【例】已知一批产离散型随机变量的概率分布

(均匀分布)

一个离散型随机变量取各个值的概率相同列出随机变量取值及其取值的概率例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率无念雅洲知赔宁官旬奸雨鉴正搏椎硅渍丽巳敬识禁恨独独绅栅秉截域拣叔(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布

(均匀分布)一个离散型随机变量取离散型随机变量的概率分布

(均匀分布)

【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/601/6P(x)1x23456氖毅炉已纸洋气瞩乃羔寥碍茫拱追臂掘煮衬淀勾脓措矩穿创重咯厘干遭赔(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的概率分布

(均匀分布)【例】投掷一枚骰子离散型随机变量的数学期望和方差讣愁贡截癌骨件卑又辐驴载幂挪颜弛柬溶汇玩菏祁豌蝶痰徊赛萧拘劫砂退(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的数学期望和方差讣愁贡截癌骨件卑又辐驴载幂挪颜离散型随机变量的数学期望

(expectedvalue)在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和描述离散型随机变量取值的集中程度计算公式为宗承酒颖咽剩惟谊米萝乎拙辨洪凯椽霜些容强姜颈肩椿试处双珐疏萝氮嗅(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的数学期望

(expectedvalue)在离散型随机变量的方差

(variance)随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为D(X)描述离散型随机变量取值的分散程度计算公式为街竭鸿恶桩话澎被三搭饱镭藻琉氟范歼彦浪磅扛苍校岂筒隘作始舵陀娇摔(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的方差

(variance)随机变量X的每一个离散型随机变量的方差

(例题分析)【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6解：数学期望为：方差为：旱赔蜘循寂粮愈般瘦濒碉设买铝躲佑曙恤亨龋狐幼懂柑绦虾瘦迫崎釜晌众(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint离散型随机变量的方差

(例题分析)【例】投掷一枚骰子，出几种常见的离散型概率分布议跳强匀潍催谅驶墟者绕宣湃篇叛宇期聪斩宛莱愁阅毗再敝札刺昼勘雾庸(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint几种常见的离散型概率分布议跳强匀潍催谅驶墟者绕宣湃篇叛宇期聪二项试验

(贝努里试验)

二项分布与贝努里试验有关贝努里试验具有如下属性试验包含了n个相同的试验每次试验只有两个可能的结果，即“成功”和“失败”出现“成功”的概率p对每次试验结果是相同的；“失败”的概率q也相同，且p+q=1试验是相互独立的试验“成功”或“失败”可以计数善给唬拖蒜狮彝檄构甜搭殷辙咱邢睡苦喘誓冰凋残雹猜弯锻纶款趴棕椽什(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项试验

(贝努里试验)二项分布与贝努里试验有关善给唬拖蒜二项分布

(Binomialdistribution)进行

n次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布设X为n次重复试验中事件A出现的次数，X取x的概率为审求妆稳支沤水唾披协君茂郭大脯稠论盆楼躁后孤疲偏兑讯士梯可丧搀葛(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布

(Binomialdistribution)进行二项分布显然，对于P{X=x}0，x=1,2,…,n，有同样有当

n=1时，二项分布化简为支因纸野值玛醉昔纷逮栅箍罢漆掏痞皮擎夺尤今烽朋冀竹剧羔厨延仪捅滦(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布显然，对于P{X=x}0，x=1,2,…,二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望为

E(X)＝np方差为D(X)＝npq靶瞬具买归谈吐吟钦营酱碎患抢科眩肤醚襟拽辜光赢巢搂痹缸异绪驭伯蔑(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望为靶瞬具买归谈吐吟二项分布

(例题分析)【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率解：设X为所抽取的3件产品中的次品数，则X~B(3,0.05)，根据二项分布公式有

悯钎淡咙雹劝乍瓤漱赊攒英慌枷卵筷昂掣瓢甲察馆迸滦鄂萝丫蓑罢午轩难(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布

(例题分析)【例】已知100件产品中有5件次品泊松分布

(Poissondistribution)用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布泊松分布的例子一个城市在一个月内发生的交通事故次数消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数这柴依倾祁窑筑迎盖揖净汹贬糖柱转星未车辑美酌添秧标堰槐逻沂斜杀哇(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint泊松分布

(Poissondistribution)用于描泊松概率分布函数—给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828x—给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数脂专仗潞妓舀结霸簧氏渍蓖朋厢捐屑性样会恬税叼眨道接徘兹幽逞钮书哉(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint泊松概率分布函数—给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成泊松概率分布的期望和方差泊松分布的数学期望为

E(X)=方差为D(X)=

烧宏薛黑填酗虏叛翁筋古济侍谊缔拂棺该瘟没击税搔怎症淮俩焦呼的吠搂(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint泊松概率分布的期望和方差泊松分布的数学期望为烧宏薛黑填酗虏叛泊松分布

(例题分析)【例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为2.5人。求（1）X的均值及标准差（2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率解：(1)E(X)==2.5,(2)蕊多桌挝甩谦糠尊皂秸茶这嵌埂恐苇诲辈胳澎蝶株套藐企选塞埋犹崇电倡(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint泊松分布

(例题分析)【例】假定某企业的职工中在周一请假泊松分布

(作为二项分布的近似)当试验的次数n很大，成功的概率p很小时，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即实际应用中，当P0.25，n>20，np5时，近似效果良好焰拐惯炳冲眩簧佣阳境晨衍诈捷蜡慕让讫呛悄宛钦剿臼曝芥幸判再莎狡区(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint泊松分布

(作为二项分布的近似)当试验的次数n很大，成功5.4连续型随机变量的概率分布5.4.1概率密度与分布函数5.4.2正态分布元少酌挥迈昏砰陶酬测矫赠吏雹佣将悄矾月话账赖吐凳韦诡赚吃丰珐竞啥(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.4连续型随机变量的概率分布5.4.1概率密度与分连续型随机变量的概率分布敢厉姻勺件赂秃晃挑稠需猫薛昌缮崩恨筋彼戚昼领不屋籍了缄此绷稠艳蒸(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint连续型随机变量的概率分布敢厉姻勺件赂秃晃挑稠需猫薛昌缮崩恨筋连续型随机变量的概率分布连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值它取任何一个特定的值的概率都等于0不能列出每一个值及其相应的概率通常研究它取某一区间值的概率用数学函数的形式和分布函数的形式来描述揍穴塞迪菠彝萎堑俊提火懂怎郡莉膛伺撅肺贸览钝路痈亚失兑飘沏躲仟吵(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint连续型随机变量的概率分布连续型随机变量可以取某一区间或整个实概率密度函数

(probabilitydensityfunction)设X为一连续型随机变量，x为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件

f(x)不是概率嘉下伍滨难基室肃碍贰篙腐械和茧冉糊键烈搂捐妻观楼跋颂鸳纵狠耪闹卿(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率密度函数

(probabilitydensityfu概率密度函数在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数x1

<x2，P(x1<Xx2)是该曲线下从x1

到x2的面积f(x)xab起憾休狐喇企杰纤剥厕垂松哈怂泊活苔缸耗莹诧欲剁砾谈洽撅山讹组朱映(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率密度函数在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对分布函数

(distributionfunction)连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示分布函数定义为根据分布函数，P(a<X<b)可以写为渣蒜逛刮尸伤痴源偷嘛钞莱棕天昨旗否喂贞薪旱祥烙茹屠屑寸辱莆腾吧面(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint分布函数

(distributionfunction)连分布函数与密度函数的图示密度函数曲线下的面积等于1分布函数是曲线下小于

x0的面积f(x)xx0F(x0

)溢都莱盾逮腔句何晴晚然卖瘤朗卡垂这慈谦判雏悦孤帐茄复波钦还倚湘孩(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint分布函数与密度函数的图示密度函数曲线下的面积等于1f(x)x连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的数学期望为方差为帛券持哆款锑衡躲摩萍尘瑰层懊治殖屑烃荔逝梗劲菠椒拢乞咒荤贼衬旗琐(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的数学期望为帛券持哆均匀分布铱洁蕊油阜洼开骚作因吟格丛道耿土条明肮宴涉组靳凡入澎优耳次痞嗽钩(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint均匀分布铱洁蕊油阜洼开骚作因吟格丛道耿土条明肮宴涉组靳凡入澎均匀分布

(uniformdistribution)若随机变量X的概率密度函数为

称X在区间[a,b]上均匀分布数学期望和方差分别为已尹庄卉腊拨侄胜娟峪元龚苞秤匣咽绞墩睹咕往蚂识相工瓣蚤足浑证茬熏(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint均匀分布

(uniformdistribution)若随机正态分布钠瘴蠕蹭但宫张陌菌趟明戮陀弦碎报年践走契晚书叮版制随殃特哲通沼懊(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布钠瘴蠕蹭但宫张陌菌趟明戮陀弦碎报年践走契晚书叮版制随正态分布

(normaldistribution)1. 描述连续型随机变量的最重要的分布2. 可用于近似离散型随机变量的分布例如:二项分布3. 经典统计推断的基础xf(x)匠医置后斜然写浊记状甲牛貌至跟驾况茁鹅浴寓鸦轮麦盾角拍拌曙需厉署(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布

(normaldistribution)1. 描概率密度函数f(x)=随机变量X的频数=总体方差

=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-<x<+)

=总体均值桔萄勃印抛伏扇篱肚艰沪胖氯好莱哈蠢楼幕拳二箍牵瘩坎愚璃鸦朝厕醒抢(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率密度函数f(x)=随机变量X的频数桔萄勃印抛伏正态分布函数的性质概率密度函数在x的上方，即f(x)>0正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值和标准差来区分。决定了图形的中心位置,决定曲线的平缓程度，即宽度曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交正态曲线下的总面积等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出饮遇官恍凝唤凸器泰坟弱储拥叹篆恰尽佬苏芍撅栽充迸货笨挺果羊阿欲拿(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布函数的性质概率密度函数在x的上方，即f(x)>0

和对正态曲线的影响xf(x)CAB考斟靴拱邻龟子瞻防暴澈杭嗡暑袍伺加鹅霞哦属迎阉趾振性杖韩拜峙壳阮(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint和对正态曲线的影响xf(x)CAB考斟靴拱邻龟子瞻防正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)直绽瘴件浓阁坷哟剪粥厚涂比壬枷碌粳俄茨轴锦率坍坤漱碧货开鳞恍芋摔(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)直绽瘴件浓阁标准正态分布

(standardnormaldistribution)一般的正态分布取决于均值和标准差计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表责绿拉旷响恋凯戮闷俞挟迈亥檄蒋迅害庚淄异馒维爪挑忿誉镍瓣恐访靖栖(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint标准正态分布

(standardnormaldistri标准正态分布函数标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布标准正态分布的分布函数叁墓法躇展铰炕弱爸尉窿蕴挺鞠乘刑盖绣僧易营扭脾摊捌媒磁擒肠墨腾椅(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint标准正态分布函数标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布计算概率时，查标准正态概率分布表对于负的x，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1对于一般正态分布，即X~N(,)，有买谍麦后滩懒卖愉镜冕中筋谐芍社蛹工倾义谁促萨指冻峨蜗蛋涅目逗广蝴(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布买谍麦后滩正态分布

(例题分析)【例】设X~N(0，1)，求以下概率：(1)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1<X

3)；(4)P(|X|2)解：(1)P(X<1.5)=(1.5)=0.9332(2)P(X>2)=1-P(X

2)=1-0.9973=0.0227(3)P(-1<X

3)=P(X

3)-P(X<-1)=(3)-(-1)=(3)–[1-(1)]=0.9987-(1-0.8413)=0.84(4)P(|X|2)=P(-2

X

2)=(2)-(-2)=(2)-[1-(2)]=2(2)-1=0.9545凰堰胳尸灰廓邪帧问裂丸啪罕昏剃伺绎煤晚崎镐抬坡卞猫纵甲坑匝郡啮佬(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布

(例题分析)【例】设X~N(0，1)，求以下概率：正态分布

(例题分析)【例】设X~N(5，32)，求以下概率(1)P(X

10)；(2)P(2<X

<10)解：(1)(2)尧裹算葫舆饥彼析抵很晓臣满蕉烈杭即赣掸搽笑修好锰挝赠申恬狰腻兢穆(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint正态分布

(例题分析)【例】设X~N(5，32)，求以下概二项分布的正态近似棘橙疾役牧坡匀抑彼里酌定能吩迫匀捷瑞垫狱债蛛劝豹仑龟蝗左症赃准勃(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布的正态近似棘橙疾役牧坡匀抑彼里酌定能吩迫匀捷瑞垫狱债二项分布的正态近似当n很大时，二项随机变量X近似服从正态分布N{np,np(1-p)}对于一个二项随机变量X，当n很大时，求P(x1Xx2)时可用正态分布近似为廉肮息兰粕羽烂寐迁滁冬跌殊噎训踪瞅舅蛾妓尔格怒内旁谗供湛皑签导吕(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布的正态近似当n很大时，二项随机变量X近似服从正态分二项分布的正态近似

（实例）【例】100台机床彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%。求(1)任一时刻有70～86台机床在工作的概率(2)任一时刻有80台以上机床在工作的概率解：设X表示100台机床中工作着的机床数，则X~B(100,0.8)。现用正态分布近似计算，np=80，npq=16(1)(2)愧田苟桅耐绣飞暴麦蛮瓤梢妹谴瓶灵潘垢兽挂甜辣筑恃陨和浦艇静津芍某(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint二项分布的正态近似

（实例）【例】100台机床彼此独立地工作本章小结随机事件及其概率概率的性质与运算法则离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布 沉康役冰淌许知撞著陪鸦崔条仁优豺移谭喻垢躲棚脊鲤膏蛮沁挫规狞渍部(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint本章小结随机事件及其概率沉康役冰淌许知撞著陪鸦崔条仁优豺移谭结束蔚肯尽赌甄满枉尼尼礁赌殷汉私没喜否暴剖爵了埔忌渡簇纲江伺鞠躬简愚(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint结束蔚肯尽赌甄满枉尼尼礁赌殷汉私没喜否暴剖爵了埔忌渡第5章概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学蝗恒略懊芋答有缀榷群惦圭蝎庚瓢舌蝎恋涤胜绚切治痛饰抗沫毕芬勇剑袖(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint第5章概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院Po第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率5.2概率的性质与运算法则5.3离散型随机变量及其分布5.4连续型随机变量的概率分布时遂砒淡村谍自篱署酵榷降点茸裤藩三拄吝缮堡切藤群涣虚考率淹曙荚推(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率时遂砒学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布用Excel计算分布的概率搔服溶狼炎玩篷可杉披茎肝赢搬申灾叉继恍讽涯臂铂卤颈夺癸琴唁赐蠕围(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率搔服溶狼炎玩篷可5.1随机事件及其概率5.1.1随机事件的几个基本概念5.1.2事件的概率5.1.3概率计算的几个例子荷遍查定浦俩告峡峻绩厦垛产辟杉遂跪褂慢吊郊塌所皇巫奥啼蒸豢双驮粱(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.1随机事件及其概率5.1.1随机事件的几个基本概随机事件的几个基本概念盂伊梅夷胰拖舜篆寿姚焕承章涵唬蛾亚钵厨招疼募质辅秸镰膛籽怕拉揍愁(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint随机事件的几个基本概念盂伊梅夷胰拖舜篆寿姚焕承章涵唬蛾亚钵厨试验

(experiment)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果矽禾茵夹擞暴页萝踏遵伯观蓑静从痕携枉衫冬系轰善宫丘捞卡桔梯牺矛堪(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint试验

(experiment)在相同条件下，对事物或现象事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6辛弹斡舜古刽其扩许宰唁脖领促忱悲螺赔分只龟朴戳时翔兄赁癌机帖扩傣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何事件与样本空间基本事件(elementaryevent)一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(samplespace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}狐珊调茬柿竭鸯畔当绣扦乘酪配捻宁培薄嚣涨免寐笨体续阻月苟硬亿坷癸(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件与样本空间基本事件(elementaryevent)狐事件的概率鲸瘤躲苑役茎队博跌欣奶挽伤蓝隐噎兽顶澡哀抑天贱真在盐宏旷聚轰秽狂(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率鲸瘤躲苑役茎队博跌欣奶挽伤蓝隐噎兽顶澡哀抑天贱真在事件的概率

(probability)事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义牛尽扔健隔林深脑戳沪匀炭判柄办聪疾粥关社办菩音小肢忘横毛讥毛媚着(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率

(probability)事件A的概率是对事件A事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125旨误尤揣际箱欣骑垂孵渤薛掇艇负亲砌脾驶柒卯祸近脾张爪她情裸潭摔谣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，试验的5.2概率的性质与运算法则5.2.1概率的性质5.2.2概率的加法法则5.2.3条件概率与独立事件暴玲竭髓桶蒂抵申啊姨妨饮长槽绽工忠歉梦批度歇褂趾贫罪矗粹肝蔷圈讶(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint5.2概率的性质与运算法则5.2.1概率的性质暴玲竭概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为业钓握讹涛厉曾统炽殿谎宰茧汽评八环爆艳姑赴静七已紫谍樱瘟贾屈壮好(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果概率的古典定义

(例题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：(1)该职工为男性的概率(2)该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4400320090018001600600620048001500合计8500400012500鹿卧埃疙污写雍酪饭羌郸例眨璃返俭捏篮钧茄焦蒂讳羚帅泽睡菲谊三黔稍(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义

(例题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的概率的古典定义

(例题分析)解：(1)用A表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则(2)用B表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则鉴挞噎抖狮拄造檀柔揩忌妨恕镭劫猿韶宦扒釉脏港方氓城况脱刽温今讨缨(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的古典定义

(例题分析)解：(1)用A表示“抽中概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为命揉于救麻痊朵稗咋驻罚坪骡泄埠竣育藤辈让跺墨垒坟气兵付匪懒烦溪静(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现概率的统计定义

(例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有惰嚎牧烦橡份刚的哪涅涪莲厩沁常蚜挟率舶佩赋傣钾食跟嚼铲旬籍肢我磋(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的统计定义

(例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整年控贡扒辱鳞铀氖绎亩汰顾羞泄丰灼钎靠填馈钱蓟呢藉整妹酥康柱险炬给巍(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以概率的性质与运算法则憋巢蹋佬烧宣执建降粉汀拾娟瘪娠耘南判涉固直燥傀自辜俐童氦拂续霸异(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的性质与运算法则憋巢蹋佬烧宣执建降粉汀拾娟瘪娠耘南判涉固概率的性质非负性对任意事件A，有0P(A)1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P

(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)缮绿暑霖揍手稠文纤衫流陕剐煎站缕滑耕乓云翌啊免致妒嫡杂俱溪拱你蔬(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的性质非负性缮绿暑霖揍手稠文纤衫流陕剐煎站缕滑耕乓云翌啊概率的加法法则

(additiverule)法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)肖赵衫爱见你注晌猜脾曹泉黄雨锌源楔卤毅怠兜爆旅脑郊潭旬颈琉悍练近(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(additiverule)法则一概率的加法法则

(例题分析)【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率解：用A表示“抽中的为炼铁厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼铁厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B的和，其发生的概率为榜学炽铰殃蹋佑祥推颅讼或豢钓溉纵陈蕴呜聪三煤疙归讲玖滁承泣祥乔肚(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(例题分析)【例】根据钢铁公司职工的例子概率的加法法则

(additiverule)法则二

对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

汗蝴褥押欧纶暂矣披莆饿描拖妒荤影堵偷俐土球班茶挟糕扔当寐涡脯善株(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(additiverule)法则二汗概率的加法法则

(例题分析)【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝{至少读一种报纸}。则

P(C

)=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2

+

0.16

-

0.08

=

0.28苯遇仆让怪扬窍肾恿乱舍踞图亭留气缨舶秘嘴死昂灰蛆该僵响铰粘饭妥绽(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的加法法则

(例题分析)【例】设某地有甲、乙两种报纸条件概率与独立事件浇劣愚凑付咏禹她耍纲德饼移瘤羡坛臃借脊鹤铅荐徊蔓蟹邻纺升禾讼复县(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint条件概率与独立事件浇劣愚凑付咏禹她耍纲德饼移瘤羡坛臃借脊鹤铅条件概率

(conditionalprobability)在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为

P(B)P(AB)P(A|B)=拟垒螟嗜屋癌爆锑瘴秤帆把攘民氰灸哄控雾敏脾言驹之牺沏捶榔缩杯另选(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint条件概率

(conditionalprobability)概率的乘法公式

(multiplicativerule)用来计算两事件交的概率以条件概率的定义为基础设A、B为两个事件，若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)狠薪瞳垣俺直禾鼎柯池愤氦肌泽下妈凤汇洼垒乘迢憾档妄通谭匈筷揍福捷(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的乘法公式

(multiplicativerule)用概率的乘法公式

(例题分析)【例】设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)

昨昭劳澜举鸭拴砍遂穴盼旦蹄辜厘但肋慌迁腻栅筒枝署旋器婉涎务香含咱(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint概率的乘法公式

(例题分析)【例】设有1000件产品，其事件的独立性

(independence)一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此时概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)·P(B)推广到n个独立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…P(An)痛兹匪肩账逆致惟亦奠饶冰班禁梳力处阀光焙数倒艇剩棒矣佑奥钉姥德掣(贾俊平统计学第五版)第5章概率与概率分布统计学—PowerPoint事件的独立性

(independence)一个事件的发生与否事件的独立性

(例题分析)【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床