第22讲空间向量与位置关系专项训练-高三数学（艺术班）二轮复习_第1页
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高三艺术班◆◆高考复习导学案月日班级：2021下-2022上◆高三PAGE2第22讲空间向量与位置关系姓名考点考向分析掌握空间直角坐系的建立与坐标求法．掌握空间中直线的方向向量与平面法向量的求法．了解用空门向量进行平行与垂直的证明考点分析考点一：直线的方向向量与平面的法向量．1．直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线的向量．想一想：直线的方向向量唯一吗？若不唯一，它们之间有怎样的关系？2．平面的法向量直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的法向量．想一想：平面的法向量唯一吗？若不唯一，它们之间的关系怎样？3、利用直线的方向向量与平面的法向量判断位置关系(1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：①a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)；②a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)；(2)设u，v分别是不同的平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系；①u＝(－1,1，－2)，v＝(3,2，－eq\f(1,2))；②u＝(3,0,0)，v＝(－2,0,0)；(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断平面α与l的位置关系；①u＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)；②u＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0)．4、求平面的法向量（1）已知点A(-1,0,0)、B(0，1,0)、C(0,0，1)求平面ABC的一个法向量（2）已知点A(1,2,3)、B(2，0,-1)、C(3,-2，0)，求平面ABC的一个法向量．考点二：利用直线的方向向量与平面的法向量证明平行与垂直1、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.(2)在正方体中，E、F分别是的中点，求证：(3)在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.4、如图，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由．限时练习1、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.2、已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝eq\f(1,4)CC1.求证：AB1⊥MN.3、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA

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