2013年7月全国自学考试04183概率论与数理统计（经管类）详细版试题答案

第页2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设总数X服从正态分布，其均值未知，对于需要检验的假设，则其拒绝域为（A）A. B. C. D.详细解析见教材181页。【解析】2..设是来自总体X~N（）的一个样本，要使是未知参数的无偏估计，则常数=（C）A. B. C. D.1详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第7章第3个知识点。【解析】3.设是来自总体X~N（）的一个样本，是样本均值，是样本方差，则有（D）A. B.C. D.详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第6章第2个知识点。【解析】4.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（C）A.0.78 B.4.78 C.19 D.23详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。【解析】5.设连续型随机变量（X，Y）服从区域G：0≤x≤2，2≤y≤5上的均匀分布，则其概率密度函数（B）A. B.C. D.详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第4个知识点。【解析】6.随机变量（X，Y）的分布律如下表所示当X与Y相互独立时，（a，b）=（C）A. B. C. D.详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第6个知识点。【解析】7.设随机变量X的概率密度，则常数a=（D）A.-10 B. C. D.10详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】8.设随机变量X的分布律为P（X=k）=k/10（k=1,2,3,4），则P（0.2<X≤2.5）=（B）A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.6详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。【解析】9.设随机变量A与B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则有（D）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P（A∪B）=1 D.=1详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。【解析】10.若AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则=（A）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设P（A）=p，P（B）=q，P（A∪B）=r，则=r-q。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】12.从一副扑克牌（计52张）中连续抽取2张（不放回抽取），这2张均为红色的概率是25/102。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。【解析】13.假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8，现对3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是0.384。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第9个知识点。【解析】14.设连续型随机变量X的分布函数，其概率密度为，则=3e-3。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】15.设随机变量（0，5），则关于x的一元二次方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率是0.6。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。【解析】16.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则参数=2。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。【解析】17.设二维随机变量（X，Y）服从区域G：0≤x≤3，0≤y≤3上的均匀分布，则概率=1/9。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第4个知识点。【解析】18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数A=2。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第章第3个知3识点。19.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则=3/8。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。【解析】20.设随机变量X服从参数为的指数分布，已知E（X2）=8，则其方差D（X）=4。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。【解析】21.设随机变量（10000，0.8），试用切比雪夫不等式计算P{7800<X<8200}≥0.96。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。【解析】22.设总体，为来自总体X的样本，，则服从自由度为3的分布。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第6章第6个知识点。【解析】23.设一批产品的正品率为p（0<p<1）未知，现从中随机抽取容量为n的样本，为求P的极大似然估计量，所采用似然函数L（p）=。详细解析见教材147-148页。【解析】24.设为总体的一个简单随机样本，若是的无偏估计量，则c=。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第7章第2个知识点。【解析】25.由一组观测数据，算得，试求y对x的线性回归方式为。（取到小数三位）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第9章第1个知识点。【解析】三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.钥匙弄丢了，掉在宿舍，教室和路上的概率分别是40%，35%和25%，而掉在上述三处能被找到的概率分别是0.8，0.3，0.1，求（1）找到钥匙的概率；（2）若钥匙已经找到，该钥匙掉在宿舍的概率是多少？（计算结果近似到小数点后第二位数字）解：（1）设A1表示“掉在宿舍”，A2表示“掉在教室”，A3表示“掉在路上”，设B表示“被找到”。根据全概率公式：详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第7个知识点。（2）由贝叶斯公式：详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第7个知识点。27.设随机变量X服从区间[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为若X与Y相互独立：（1）写出X的概率密度：（2）写出（X，Y）的联合概率密度；（3）计算概率P{X>Y}。解：（1）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。（2）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第6个知识点。（3）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，记X为每次检验中不合格品的个数。（1）指出X的概率分布名称及其参数；（2）在检验中若发现不合格品数多于1个，就需调整设备，问调整设备的概率是多少？（计算取小数点四位）（3）若检验员每天检验设备4次，试问每天平均需调整几次设备？解：（1）X服从二项分布，即X~B（10,0.1）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第2个知识点。（2）详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第2章第2个知识点。（3）设Y为调整设备的次数，则Y~（4,0.2639）每天平均调整设备的次数E（Y）=4*0.2639=1.0556详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。29.已知随机变量X与Y分别服从正态分布N（1，32）和N（1，42），且X与Y的相关系数，设，求：（1）D（Z）；（2）X与Z的相关系数。解：详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。详细解析见中国自考人（）概率论与数理统计（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。五、应用题（10分）3