人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元复习课件

第17章

勾股定理

第17章

勾股定理

由形到数一、本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理由形到数一、本章知识框图:实际问题勾股定理勾股定理的逆定理实二、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么1、勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，1例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=

,b=

；典型例题例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例题

如果三角形的三边长a，b，c满足：a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足：2、勾股定理1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为

;例2：典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角典型例题典型例题满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、勾股数4、在数轴上画无理数01234ClAB满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、勾股数4、例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例题例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_例4.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.典型例题例4.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.5、互逆命题6、互逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结专题一分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。三、思想方法专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108典型例题2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。三、思想方法专题二方程思想直角三角形中，当无法已1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1m(x+1)3典型例题1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA典型例题2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，.DBCA典型例题专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题三、思想方法专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46典型例题例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X典型例题例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想三、思想方法1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６典型例题例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬例2如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D16典型例题例2如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上例3:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC155典型例题例3:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题五截面中的勾股定理三、思想方法1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为仅供学习交流！！！仅供学习交流！！！1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？课堂小结1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你第17章

勾股定理

第17章

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由形到数一、本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理由形到数一、本章知识框图:实际问题勾股定理勾股定理的逆定理实二、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么1、勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，1例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=

,b=

；典型例题例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例题

如果三角形的三边长a，b，c满足：a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足：2、勾股定理1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为

;例2：典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角典型例题典型例题满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、勾股数4、在数轴上画无理数01234ClAB满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、勾股数4、例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例题例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_例4.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.典型例题例4.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.5、互逆命题6、互逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结专题一分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。三、思想方法专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108典型例题2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。三、思想方法专题二方程思想直角三角形中，当无法已1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1m(x+1)3典型例题1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA典型例题2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，.DBCA典型例题专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题三、思想方法专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46典型例题例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X典型例题例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想三、思想方法1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６典型例题例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬例2如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D16典型例题例2如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上例3:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B