【教学课件】实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第八章二元一次方程组探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组

_______________________

①

_______________________ ②解这个方程组，得

x=

y= 这就是说，每头大牛1天约需饲料_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.30x+15y=675(30+12)x+(15+5)y=940205205正确偏高一、合作交流，解决问题探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组ABECDF________________________________x+y=200 ①100x：（100y×2）=3：4 ②解这个方程组，得x=120y=80过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物.120m甲乙

你还能设计其他种植方案吗？一、合作交流，解决问题BADCFE如图，第二种种植方案：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE.此时设DE=xm，AE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组__________________________________x+y=100 ①200x：（200y×2）=3：4 ②解这个方程组，得x=60y=40过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物.60乙甲一、合作交流，解决问题探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从Ａ地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．一直公路运价为1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关系，设制成xt产品，购买yt原料．根据题中数量关系填写下表．

产品x

吨原料y吨合计公路运费/元铁路运费/元价值/元20x·1.510y·1.520x·1.5+10y·1.5110x·1.2120y·1.2110x·1.2+120y·1.2一、合作交流，解决问题题目所求数值是__________________________________，为此需先解出_______与_______.由上表，列方程组

20x·1.5+10y·1.5=15000

①

110x·1.2+120y·1.2=97200

②______________________________________________销售款比原料费与运输费的和多多少元产品量原料量解这个方程组，得x=300y=400因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_________元.1887800300×8000-400×1000-15000-97200=1887800一、合作交流，解决问题

产品x

吨原料y吨合计公路运费/元铁路运费/元价值/元20x·1.510y·1.520x·1.5+10y·1.5110x·1.2120y·1.2110x·1.2+120y·1.2从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具、用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组.求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问