【教学课件】沪科版数学9上：23.1.1 正切参考教学课件

23.1.1锐角的三角函数第1课时正切学习目标1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；

（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）新课导入1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.回顾与思考8AC2+BC2新课导入3.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新课讲授正切的定义一问题引导问题

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新课讲授1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF新课讲授2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m1.5m6m4mABCDEF新课讲授3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m2m6m5mABCDEF新课讲授如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2合作探究新课讲授直角三角形的边与角的关系

如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3新课讲授直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌

在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即归纳总结发现：tanA的值越大，梯子越陡.新课讲授ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.延伸新课讲授例1：

下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

β6m┐乙8mα5m┌甲13m

∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析新课讲授

1.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则

tanA=______，tanB=______．练一练2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C

新课讲授3.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD(

)(2)tanB==BC()CD()

BCADBDAC4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.==新课讲授

坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二新课讲授例2如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是()

B【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．

当堂练习1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍1.5┌ABCD

当堂练习2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌

当堂练习提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;

当堂练习

提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.B┌AC3(2)

当堂练习4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k

当堂练习5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D

课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”