冀教版八年级数学下册第19章平面直角坐标系课件全套

第十九章

平面直角坐标系19.1确定平面上物体

的位置第十九章平面直角坐标系19.1确定平面上物体1课堂讲解确定位置的条件用有序数对表示位置用方位角和距离表示位置2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解确定位置的条件2课时流程逐点课堂小结作业提升在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，例如：若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．0123－2－1在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，1知识点确定位置的条件知1－导问题(1)：在班里老师有一位朋友，你知道是谁吗？问题(2)：你认为确定你朋友的位置需要几个数据？1知识点确定位置的条件知1－导问题(1)：在班里老师有一位朋议一议(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几

个数据呢？知1－导议一议知1－导下列数据，不能确定物体位置的是()A.4号楼B.新华路25号C.北偏东25°D.东经118°，北纬45°知1－讲例1解：北偏东25°只能确定方向，不能确定位置.

故选C.C下列数据，不能确定物体位置的是()知1－讲1在电脑办公软件MicrosoftExcel的界面上，每个单元格的位置可以用一个字母和一个数字确定.如图，单元格A1，B1，C1，D1中的内容分别为“姓名”“数学”“语文”“英语”.(1)请你指出A2，B3，C4，D5单元格的内容.(2)分别指出王涛的数学成绩和张磊的英语成绩

所在的单元格.知1－练（来自《教材》）1在电脑办公软件MicrosoftExcel的界面上，每个知1－练（来自《教材》）(1)A2，B3，C4，D5单元格中的内容分别为“李

明”，“86”，“90”，“91”．(2)王涛的数学成绩所在的单元格为B4；张磊的英

语成绩所在的单元格为D3.解：知1－练（来自《教材》）(1)A2，B3，C4，D5单元格中2一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要________个数据．3有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得

到三种不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1km；③在市中心的西北方向，距市中心1km处．在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号)知1－练（来自《典中点》）两③2一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要知14下列说法能确定台风位置的是(

)A．西太平洋B．北纬28°，东经135°C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳之间知1－练（来自《典中点》）B4下列说法能确定台风位置的是()知1－练（来自《典中点》2知识点用有序数对表示位置知2－导用有序实数对确定位置：定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有

序数对，记作(a，b)．作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，

每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有

序数对可以准确地描述物体的位置，

即：平面上的点⇔有序数对．2知识点用有序数对表示位置知2－导用有序实数对确定位置知2－讲座位问题：讲台1234567横排纵列123456若我们约定“列数在前，排数在后”.知2－讲座位问题：讲台1234567横排纵列123456若我知2－讲比一比请在教室找到如下表用数对表示的同学位置.约定：列数在前排数在后温馨提示数对是有顺序的！知2－讲比请在教室找到如下表用数对表示的同学位置.约定：温馨知2－讲[中考·盐城]如图，已知棋子“卒”表示为(－2，3)，棋子“马”表示为(1，3)，则棋子“炮”表示为________．例2

先由“卒”(－2，3)，“马”(1，3)确定“行”“列”序号，再写出“炮”的有序数对.答案：(3，2)导引：(3，2)知2－讲[中考·盐城]如图，已知棋子“卒”表示为(－2，3)总

结知2－讲（来自《点拨》）利用行、列定位法确定点的位置时，首先确定平面内行、列的序号，然后写出表示平面上点的位置的有序数对．总结知2－讲（来自《点拨》）利用行、列1知2－练（来自《典中点》）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(

)A．(7，4)B．(4，7)C．(7，5)D．(7，6)A1知2－练（来自《典中点》）小明坐在第5行第6列，简记为(52知2－练（来自《典中点》）如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(

)(3，2)→(3，1)→(0，1)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)B2知2－练（来自《典中点》）如图所示，小亮从学校到家所走最短3知2－练（来自《典中点》）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(

)A．A(5，30°)B．B(2，90°)C．D(4，240°)D．E(3，60°)D3知2－练（来自《典中点》）如图，雷达探测器测得六个目标A，3知识点用方位角和距离表示位置知3－讲方位角：从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角．方位角和距离确定位置：定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．3知识点用方位角和距离表示位置知3－讲方位角：从某个参照点看知3－讲小明绘制了市内的几所学校相对于光明广场(O点)的位置简图(图中1cm表示5km).例3

知3－讲小明绘制了市内的几所学校相对于光明广场(O点)的位置知3－讲东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7cm，OB＝2cm，OC＝2cm，OD＝1.4cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每个学校的具体位置？要确定每个学校的位置，应以光明广场为参照点，通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置.导引：知3－讲东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7c知3－讲∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5km处；东方红中学在正南方向，距离为10km处；29中在南偏西54°54′，距离为10km处；37中在北偏东23°8′，距离为7km处．解：知3－讲∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°总

结知3－讲（来自《点拨》）用方位角和距离确定物体的位置时，首先要明确参照点的选取，不同的参照点会导致方位角和距离不同．总结知3－讲（来自《点拨》）用方位角和1知3－练（来自《教材》）如图，如何描述小明家相对于学校的位置？学校相对于小明家的位置又该怎样描述？小明家在学校北偏西50°方向上，距学校500m的位置.学校在小明家南偏东50°方向上，距小明家500m的位置．解：1知3－练（来自《教材》）如图，如何描述小明家相对于学校的位2知2－练（来自《典中点》）如图表示点A的位置，正确的是(

)A．距离O点3km的地方B．在O点东偏北40°的方向上C．在O点北偏东40°方向，

距O点3km的地方D．在O点北偏东50°方向，

距O点3km的地方D2知2－练（来自《典中点》）如图表示点A的位置，正确的是(3知2－练（来自《典中点》）如图，是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是(

)A．点AB．点B

C．点CD．点DD3知2－练（来自《典中点》）如图，是创星中学的平面示意图，其确定平面内物体位置的方法有：(1)行列定位法；(2)极坐标定位法；(3)经纬度定位法；(4)区域定位法；(5)网格定位法．1知识小结确定平面内物体位置的方法有：1知识小结如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用有序数对(0，2)表示左眼，用有序数对(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(

)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，0)D．(0，1)易错点：不能根据题目信息正确确定参照点2易错小结C如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用有序数根据小岗表示两眼的方法可知，参照点的位置在如图的O点，因此嘴的位置可以表示成(1，0)．本题易错之处在于不能正确确定参照点．根据小岗表示两眼的方法可知，参照点的位置在如图的O点，因此嘴第十九章

平面直角坐标系19.2平面直角坐标系第1课时

平面直角坐标系第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系第11课堂讲解平面直角坐标系平面上的点与直角坐标系中坐标的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平面直角坐标系2课时流程逐点课堂小结作业提升0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为－3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.AB如何确定直线上点的位置？1米0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个1知识点平面直角坐标系知1－导如何确定平面上点的位置呢？1知识点平面直角坐标系知1－导如何确定平面上点的位置呢？知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的

两条数轴构成平面直角坐标系，

简称为直角坐标系.第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的第一象限知1－讲相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．知1－讲相关概念：

例1

下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系

知1－讲

导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D例1下列语句不正确的是()知1－讲导引：总

结知1－讲本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成，②这两条数轴有公共原点且互相垂直.总结知1－讲本题应用定义法，要正确理解1下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直

角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每

个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练（来自《典中点》）A1下列说法错误的是()知1－练（来自《典中点》下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的

是(

)知1－练（来自《典中点》）B下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的知1－练（来自《典中点2知识点平面上的点与直角坐标系中坐标的关系知2－讲坐标：

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.2知识点平面上的点与直角坐标系中坐标的关系知2－讲坐标：知2－讲xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找到表示A(3,-2)的点.由坐标找点由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.A知2－讲xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.

知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2)，C(2，－3)，D(－2，－3)，E(－4，2)，并依次连接ABCDEA.知2－讲（来自《教材》）例22424-2-3-4x-2y如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2)，知2－讲在y轴上描出表示4的点，即得A(0，4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是(4，2).同理，可以描出C，D，E三点.依次连接ABCDEA，得到图中所示的图形.（来自《教材》）解：2424-2-4-4x-2yABCDE知2－讲在y轴上描出表示4的点，即得A(0，4).（来自《教总

结知2－讲（来自《点拨》）根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：

假设点P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到坐标为a的点A，在y轴上找到坐标为b的点B，再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，运用了数形结合思想总结知2－讲（来自《点拨》）根据点的坐标在平面直角坐标1知2－练（来自《教材》）某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标.1知2－练（来自《教材》）某市植物园各主要景点位置如图所示知2－练（来自《教材》）如图所示，建立直角坐标系，东门及各景点的坐标分别为：东门(8，4)，喷泉(0，2)，百花坛(0，3)，盆景园(－3，5)，热带植物园(5，8)，月季园(－1.5，9.5)，小瀑布(3，11)．解：知2－练（来自《教材》）如图所示，建立直角坐标系，东门及各景2知2－练（来自《教材》）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来.(1)A(2，1)，B(－2，1)，

C(－2，－2)，D(2，－2).(1)如图所示．解：2知2－练（来自《教材》）如图，在平面直角坐标系中，描出知2－练（来自《教材》）(2)A(2，2)，B(－2，－1)，C(－2，1)，D(2，－2).解：(2)如图所示．知2－练（来自《教材》）(2)A(2，2)，B(－2，－1)知2－练（来自《典中点》）下列说法中正确的是(

)A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组

成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．平面上一点的坐标在不同的直角坐标系中的

坐标相同C3知2－练（来自《典中点》）下列说法中正确的是()C3知2－练（来自《典中点》）在图中，点M的坐标书写正确的是(

)A．(1，－2)

B．(1，2)

C．(－2，1)

D．(2，1)C4知2－练（来自《典中点》）在图中，点M的坐标书写正确的是(知2－练（来自《典中点》）(中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．(2，－1)5知2－练（来自《典中点》）(中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞知2－练（来自《典中点》）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(

)A．(－3，300)B．(7，－500)C．(9，600)D．(－2，－800)B6知2－练（来自《典中点》）在一次科学探测活动中，探测人员发现知2－练（来自《典中点》）【中考·广东】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C7知2－练（来自《典中点》）【中考·广东】在平面直角坐标系中，知2－练（来自《典中点》）如图所示，星期日早晨，李明同学从家出发，沿(－1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，－2)，(－1，－2)，(0，－1)的路线转了一下，又回到家里，则他路上经过的地方有(

)

A．糖果店、汽车站、游乐场、

消防站、宠物店、姥姥家B．糖果店、汽车站、公园、

消防站、宠物店、姥姥家C．糖果店、汽车站、公园、

学校、宠物店、姥姥家D．糖果店、汽车站、游乐场、

消防站、宠物店、邮局A8知2－练（来自《典中点》）如图所示，星期日早晨，李明同学从家1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，

两条数轴上的单位长度可以不同．1知识小结1.平面直角坐标系的三要素：1知识小结第十九章

平面直角坐标系19.2平面直角坐标系第2课时

平面直角坐标系

点的坐标特征第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系第2课1课堂讲解各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解各象限内点的坐标特征2课时流程逐点课堂小结作业提升1.什么是平面直角坐标系？2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗？

A(4,2)B(3,3)C(0,5)D(－3,－3)3.(－5,5)和(5,－5)表示同一个点吗？复习回顾1.什么是平面直角坐标系？复习回顾1知识点各象限内点的坐标特征知1－导1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成____部分，

从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分

依次是__________、_________、_________

和__________.

2、坐标轴上的点属于哪一象限？四第一象限第二象限第三象限第四象限1知识点各象限内点的坐标特征知1－导1、直角坐标系的横轴和纵知1－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：知1－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-知1－讲1、点P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.知1－讲1、点P（x，y）在第一象限

[中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第(

)象限．A．一B．二C．三D．四知1－讲例1

导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征，即可确定点的位置.答案：DD[中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第(总

结知1－讲（来自《点拨》）由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法：方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二：分别过x轴上表示a的点和y轴上表示b的点，作x轴和y轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置.总结知1－讲（来自《点拨》）由点的坐标(a，b)确定点1知1－练（来自《教材》）点A(－3，4)在_______象限，到x轴的距离为________，到y轴的距离为______，到原点的距离为_______.二4351知1－练（来自《教材》）点A(－3，4)在_______象2知1－练（来自《典中点》）下列说法错误的是(

)A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表

示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长不一定是点P的横坐标C2知1－练（来自《典中点》）下列说法错误的是()C3知1－练（来自《典中点》）【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D3知1－练（来自《典中点》）【中考·荆门】在平面直角坐标系中4知1－练（来自《典中点》）若点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为(

)A．(－2，1)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)C4知1－练（来自《典中点》）若点P(a，b)到x轴的距离为22知识点坐标轴上点的坐标特征知2－讲坐标轴上的点的坐标：点M在x轴上

点M在y轴上2知识点坐标轴上点的坐标特征知2－讲坐标轴上的点的坐标：点M知2－讲拓展：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．（来自《典中点》）知2－讲拓展：（来自《典中点》）例2已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P

的坐标是__________．知2－讲导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝

0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P

的坐标是(0，－10)．(0，－10)（来自《点拨》）例2已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P知21知2－练（来自《典中点》）下列坐标平面内的各点中，在坐标轴上的是(

)A．(3，3)B．(－3，0)C．(－1，2)D．(－2，－3)B1知2－练（来自《典中点》）下列坐标平面内的各点中，在坐标轴2知2－练（来自《典中点》）如果点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是(

)A．(0，3)B．(0，－3)C．(3，0)D．(－3，0)B2知2－练（来自《典中点》）如果点A(a＋3，a)在y轴上，3知2－练（来自《典中点》）【中考·临夏州】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A3知2－练（来自《典中点》）【中考·临夏州】已知点P(0，m4知2－练（来自《典中点》）【中考·台湾】如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？(

)A．5

B．3C．－3

D．－5A4知2－练（来自《典中点》）【中考·台湾】如图为A，B，C三3知识点关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征知3－讲关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数．3知识点关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征知3－讲关于x已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值．(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点在第一、三象限的角平分线上．知3－讲（来自《点拨》）例3已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b知3－讲(1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相

反数，而纵坐标相同；(2)两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都

互为相反数；(3)两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同(但横坐标不同)；(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时，

每个点的横、纵坐标相同．（来自《点拨》）导引：知3－讲(1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相（来自《知3－讲(1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时，

有a＝－8，b＝－5.(2)当点A(a，－5)，B(8，b)关于原点对称时，

有a＝－8，b＝5.(3)当AB∥x轴时，有a≠8，b＝－5.(4)当A，B两点位于第一、三象限的角平分线

上时，有a＝－5，b＝8.（来自《点拨》）解：知3－讲(1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时1知3－练（来自《教材》）点B(3，－5)在第_____象限，其关于x轴的对称点的坐标为________，关于y轴的对称点的坐标为____________，关于原点的对称点的坐标为________.四(3，5)(－3，－5)(－3，5)1知3－练（来自《教材》）点B(3，－5)在第_____象限2知3－练（来自《教材》）在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2).(1)分别画出点A关于x轴，y轴，和原点的对称点B，C，D.并分别写出点B，C，D的坐标.(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对

称图形，请画出它的对称轴.(1)如图．B(4，－2)，C(－4，2)，D(－4，－2)．(2)是．对称轴l1，l2如图所示．解：2知3－练（来自《教材》）在直角坐标系中，点A的坐标为(4，3知3－练（来自《典中点》）点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为(

)A．(－2，5)B．(5，2)C．(－2，－5)D．(2，－5)D3知3－练（来自《典中点》）点P(2，5)关于x轴对称的点的4知3－练（来自《典中点》）在平面直角坐标系中，点P(－7，3)关于原点的对称点Q的坐标为(

)A．(7，－3)B．(7，3)C．(3，－7)D．(－7，－3)点(4，3)与点(－4，3)的关系是(

)A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不能构成对称关系A5B4知3－练（来自《典中点》）在平面直角坐标系中，点P(－7，6知3－练（来自《典中点》）已知点P的坐标为(x，y)，且(x＋1)2＋＝0，则点P关于原点的对称点P′的坐标是(

)A.B.C.D.D6知3－练（来自《典中点》）已知点P的坐标为(x，y)，且(1.第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次

为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)．2．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.1知识小结1.第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次1知识小结3．纵坐标相同的点的连线平行于x轴(或与x轴重合)；

横坐标相同的点的连线平行于y轴(或与y轴重合)．4．关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；

关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.3．纵坐标相同的点的连线平行于x轴(或与x轴重合)；若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解

不清而致错2易错小结D若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在(错解：A或B或C诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．正解：D解题策略：根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a与b的符号，再确定b－a与a－b的符号．错解：A或B或C第十九章

平面直角坐标系19.3坐标与图形

的位置第十九章平面直角坐标系19.3坐标与图形1课堂讲解构建几何图形的坐标用坐标表示位置2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解构建几何图形的坐标2课时流程逐点课堂小结作业提升-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限注意:

坐标轴上的点不属于任何象限.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1O1知识点构建几何图形的坐标知1－讲根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴

与y轴；(3)确定正方向，单位长度等．1知识点构建几何图形的坐标知1－讲根据已知条件建立平面直角坐知1－讲建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标ABCD一起探究知1－讲建立合适的平面直角坐标系求边长为4的知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第一种类型A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4)知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xy知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第二种类型A(－4，0),B(0，0),C(0，4),D(－4，4)知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xy知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第三种类型A(－2，－2),B(2，－2),C(2，2),D(－2，2)同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法知1－讲012345-4-3-2-1312-2-1-34xy知1－讲可见：(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐

标系；(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直

关系、对称关系、平行关系、中点等。知1－讲可见：如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：(1)使点D坐标为(6，4)；(2)使点D坐标为(0，4)；(3)使点B坐标为(－3，－2);(4)使点B坐标为(－3，－4)．知1－讲例1如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别知1－讲(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.(2)(3)(4)的方法同(1)．

导引：(1)如图所示．解：知1－讲(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所知1－讲(2)如图所示．(3)如图所示．(4)如图所示．知1－讲(2)如图所示．(3)如图所示．(4)如图所示．总

结知1－讲在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小

相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．总结知1－讲在几何图形中建立适当直角坐标系的一般1选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.

知1－练（来自《教材》）以F点为原点建立直角坐标系，标出点A(－1，2)，B(4，2)，C(3，0)，D(3，－3)，E(0，－3)，并顺次连接各点，构成封闭图形ABCDEF，即为题图所示图形．解：1选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为不合理的方法是(

)A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所

在的直线为y轴B．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x

轴，过点B作x轴的垂线为y轴C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线

为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线

为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴知1－练（来自《典中点》）D2如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(

)A．(－5，2)

B．(2，5)

C．(5，－2)

D．(－5，－2)知1－练（来自《典中点》）D3如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知【中考·滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(

)A．(2，－3)

B．(2，3)

C．(3，2)

D．(3，－2)知1－练（来自《典中点》）C4【中考·滨州】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后【中考·福州】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(

)A．A点B．B点C．C点D．D点知1－练（来自《典中点》）B5【中考·福州】如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为(

)A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－

，－1)知1－练（来自《典中点》）A6如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(2，5)，则△ABC的形状是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形知1－练（来自《典中点》）B7在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(5，02知识点用坐标表示位置知2－讲利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点

为原点，确定x轴、y轴及其正方向．

(2)根据具体问题确定适当的单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和

各个地点的名称．2知识点用坐标表示位置知2－讲利用平面直角坐标系表示地理位置根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标．菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m；育德泉：从中心广场向北走200m.知2－讲（来自《点拨》）例2根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标知2－讲各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称．（来自《点拨》）导引：知2－讲各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中知2－讲如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m长．（来自《点拨》）解：知2－讲如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、总

结知2－讲（来自《点拨》）建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得同一个点的坐标也不同；建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．总结知2－讲（来自《点拨》）建立平面直1知2－练（来自《教材》）如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标.建立的直角坐标系如图．则A(3，3)，B(0，0)，C(6，0)．解：1知2－练（来自《教材》）如图，已知等边三角形ABC的边长知2－练（来自《典中点》）【中考·山西】如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．(3，0)2知2－练（来自《典中点》）【中考·山西】如图是利用网格画出的知2－练（来自《典中点》）如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(

)A．(3，2)

B．(3，1)

C．(2，2)

D．(－2，2)A3知2－练（来自《典中点》）如图，已知棋子“车”的坐标为(－2知2－练（来自《典中点》）如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是(

)A．(－7，2)B．(2，－7)C．(－2，－7)D．(－7，－2)B4知2－练（来自《典中点》）如图是杭州西湖的部分示意图，如以过知2－练（来自《典中点》）如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(

)A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)B5知2－练（来自《典中点》）如图是故宫博物院的部分建筑分布示意1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．2.建立坐标系常用的方法有：(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；(2)以图形上某线段所在直线为x

轴(或y

轴)；(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x

轴(或y

轴)．1知识小结1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．1知识小结如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点，请建立平面直角坐标系，用坐标表示A，B的位置．易错点：不建坐标系就用坐标表示位置2易错小结以点A为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则点A可用(0，0)表示，点B可用(3，3)表示．解：如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点本题答案不唯一．本题易不建立平面直角坐标系，直接把点A当成原点，并写出B点的坐标，忽略了坐标系建法的不唯一性．本题答案不唯一．本题易不建立平面直角坐标系，直接把点A当成原第十九章

平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化第1课时

用坐标表示

平移第十九章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化第11课堂讲解点在坐标系的平移图形在坐标系中的平移2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解点在坐标系的平移2课时流程逐点课堂小结作业提升回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.1、平移的定义2、平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图

形的位置.回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；在平1知识点点在坐标系中的平移知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？1知识点点在坐标系中的平移知1－讲议一议知1－讲探究

如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?左右点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(－4,－3)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(－2,－3)左移2个单位(－4,－3)横坐标－2平移前后的坐标有什么关系?知1－讲探究如图，将点A(－2,－3)向右平知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);(2)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？知1－讲议一议知1－讲探究如图，将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.上下点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(－2,－3)把点A向下平移4个单位呢?A1(－2,3)A2(－2,－7)(－2,－3)上移6个单位(－2，3)纵坐标+6(－2,－3)下移4个单位(－2,－7)纵坐标－4平移前后的坐标有什么关系?知1－讲探究如图，将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度知1－讲（来自《教材》）(1)点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);(2)点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).知1－讲（来自《教材》）(1)点(x,y)向上平移a(a知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？知1－讲议一议知1－讲

如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(3,3)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(3,－3)上移6个单位(3,3)纵坐标+6平移前后的坐标有什么关系?知1－讲如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度，知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);(2)点(x,y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y-b);知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a>0)个单位，再知1－讲例1在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦知1－讲例1在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平知1－讲(1,3)左移3个单位(－2,3)横坐标-3(－2,3)下移5个单位(－2,－2)纵坐标-5-5-4-3-2-6123456701234567x-5-4-3-2-7-6-1-1（1，3）（-2，-2）y方法一：(1,3)下移5个单位(1,－2)纵坐标-5(1,－2)左移3个单位(－2,－2)横坐标-3方法二：知1－讲(1,3)左移3个单位(－2,3)横坐标-3(－总

结知1－讲（来自《点拨》）知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.总结知1－讲（来自《点拨》）知平移求坐标口诀：已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标.知1－练（来自《教材》）1解：点P(1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2

个单位长度后的坐标为(－1，－1)．已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(

)A．(2，－1)B．(2，3)C．(0，1)D．(4，1)知1－练（来自《典中点》）2A如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是(

)A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)知1－练（来自《典中点》）3D【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(

)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)知1－练（来自《典中点》）4C若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长【中考·钦州】在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(

)A．(2，5)

B．(－8，5)C．(－8，－1)

D．(2，－1)知1－练（来自《典中点》）5D【中考·钦州】在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝______，b＝______．知1－练（来自《典中点》）6010已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单2知识点图形在坐标系中的平移知2－讲议一议

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？2知识点图形在坐标系中的平移知2－讲议一议总结知2－讲一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移某单位长度后所得图形与原图形大小不变，形状相同，且图形上各点坐标是原坐标平移后所得.总结知2－讲一个图形依次沿x轴方向如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)，B(－2，－3)，C(－3，－1)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标

不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1，A1各点，所

得三角形A1B1C1与三

角形ABC在大小、形

状和位置上有什么关

系？知2－讲（来自《点拨》）例2如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)，(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐

标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？知2－讲（来自《点拨》）(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形

ABC向右平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三

角形ABC向上平移4个单位长度．导引：(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐知2－讲（平移后的图形如图所示．(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完

全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC

向右平移5个单位长度得到的．(2)三角形A2B2C2与三角形ABC

的大小、形状完全相同，三

角形A2B2C2可以看成是将三

角形ABC向上平移4个单位长

度得到的．知2－讲（来自《点拨》）解：平移后的图形如图所示．知2－讲（来自《点拨》）解：总

结知2－讲（来自《点拨》