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文档简介

线面平行与面面平行的综合问题指点迷津（1）在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．（2）常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行．这三种关系相互联系、相互转化．平行关系的综合问题的证明必须是灵活运用三种平行关系的判定和性质定理来作为论证的依据．1例题分析：如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2．求△A′B′C′的面积．1例题分析：如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2．求△A′B′C′的面积．面面平行线线平行性质定理线段成比例S△A′B′C′解：相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′

．由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′

．同理相交直线BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC、B′C′

，同理易证AC∥A′C′．∴∠BAC与

的两边对应平行且方向相同，∴∠BAC＝B′A′C′．同理∠ABC＝A′B′C′，∠ABC＝A′B′C′．∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等，从而BC∥

B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′

，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′．而S△ABC＝

AB·AC＝×2×1＝1．∴．∴，∴

．小结面面平行可得线面平行或线线平行，这

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