人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件

有理数加减混合运算

复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则:有理一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？议一议？一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点方法一：

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：

4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？方法一：方法二：比较以上两种算法，你发现了什么？

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运去括号法则

括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;

括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.去括号法则再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把减法运算统一成加法运算)=-8+10-6-4

（省略括号和加号）读作:负8正10负6负4的和.

或:负8加10减6减4.

这就是省略加号的代数和.

再看下面的例子:1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“

〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加51．有理数加减法统一成加法的意义(12)(8)(例题1写成省略加号的和的形式,并把它读出来。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1例题1写成省略加号的和的形式,人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。－3＋5－9＋3＋10＋2－1加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）练习：1.计算：3－7＋5＋9－2－82.计算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；练习：1.计算：3－7＋5＋9－2－8例题2计算例题2计算分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交换位置后,整数,小数分别结合)

分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和(交换位置,便于通分)(交换位置,便于通分)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件练习（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/4练习（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（例题3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)例题3思维方式：先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。思维方式：解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

（2）2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件

某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。

|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨1.加减混合运算的基本步骤⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。1.加减混合运算的基本步骤⑴把混合运算中的减法转变为加法，写2、加减混合运算的常用方法

⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。2、加减混合运算的常用方法⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以3、加减混合运算的技巧总结（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。3、加减混合运算的技巧总结（1）运用运算律将正负数分别相加。仅供学习交流！！！仅供学习交流！！！4、注意点：⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。4、注意点：编后语同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022/11/15最新中小学教学课件35编后语同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运thankyou!thankyou!

有理数加减混合运算

复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？复习回顾(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则:有理一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？议一议？一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点方法一：

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：

4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？方法一：方法二：比较以上两种算法，你发现了什么？

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运去括号法则

括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;

括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.去括号法则再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把减法运算统一成加法运算)=-8+10-6-4

（省略括号和加号）读作:负8正10负6负4的和.

或:负8加10减6减4.

这就是省略加号的代数和.

再看下面的例子:1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“

〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加51．有理数加减法统一成加法的意义(12)(8)(例题1写成省略加号的和的形式,并把它读出来。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1例题1写成省略加号的和的形式,人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。－3＋5－9＋3＋10＋2－1加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）练习：1.计算：3－7＋5＋9－2－82.计算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；练习：1.计算：3－7＋5＋9－2－8例题2计算例题2计算分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交换位置后,整数,小数分别结合)

分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和(交换位置,便于通分)(交换位置,便于通分)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)

(减法转为加法,再运用交换律结合律)人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件练习（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/4练习（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（例题3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)例题3思维方式：先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。思维方式：解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

（2）2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版七年级数学上册28有理数的加减混合运算ppr优秀课件

某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。

|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨1