中考数学中二次函数压轴题分类总结

.5/5二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数的图象,其顶点坐标为M<1,>.〔1求出图象与轴的交点A,B的坐标；〔2在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由；〔3将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.练习：1.如图．平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为〔－2,2,点B的坐标为〔6,6,抛物线经过A、O、B三点,线段AB交y轴与点E．〔1求点E的坐标；〔2求抛物线的函数解析式；yxOBNAMEF〔3点F为线段OB上的一个动点〔不与O、B重合,直线EF与抛物线交与M、N两点〔点N在y轴右侧,连结ON、BN,当点FyxOBNAMEF2.如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B．〔1求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式；〔2设〔是直线上的一点,Q是OP的中点〔O是原点,以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围；〔3在〔2的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值．二、抛物线中线段长度最小问题例题如图,对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c<a≠0>与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为〔－3,0．〔1求点B的坐标；〔2已知a=1,C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上,且S△POC＝4S△BOC,求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴,QD交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值．练习：1.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为〔,0、〔0,4,抛物线经过B点,且顶点在直线上．〔1求抛物线对应的函数关系式；〔2若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由；〔3若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标．三、抛物线与线段和最小的问题例题如图,已知抛物线与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧．〔1若抛物线过点M〔﹣2,﹣2,求实数a的值；〔2在〔1的条件下,解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标．练习：1.如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A〔-1,0和点B〔0,-5．〔1求该二次函数的解析式；xOABy〔2已知该函数图象的对称轴上存在一点△ABxOABy2.如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A〔－4,0、B〔2,0,与y轴交于点C,顶点为D．E〔1,2为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．〔1求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标；〔2在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出H的坐标；CEDGAxyOBF〔3若点CEDGAxyOBF四、抛物线与等腰三角形例题：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A<－1,0>、B<3,0>、C<0,3>三点,直线l是抛物线的对称轴．<1>求抛物线的函数关系式；<2>设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标；<3>在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．练习：1..如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为〔2,0,点C的坐标为〔0,3它的对称轴是直线〔1求抛物线的解析式；〔2M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标．2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔m,m,点B的坐标为〔n,﹣n,抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C．已知实数m、n〔m＜n分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．〔1求抛物线的解析式；〔2若点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、B重合,直线PC与抛物线交于D、E两点〔点D在y轴右侧,连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标．3.如图,已知抛物线于x轴交于A〔－1,0、B〔3,0两点,与y轴交于点C〔0,3.〔1求抛物线的解析式；〔2设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由：〔3若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。五、抛物线与直角三角形例题如图,抛物线经过点A〔﹣3,0,B〔1.0,C〔0,﹣3．〔1求抛物线的解析式；〔2若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标；〔3设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．练习：1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D．〔1求b,c的值；〔2点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点〔点A、B除外,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标；〔3在〔2的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,说明理由．2如图,抛物线y＝mx2―2mx―3m<m＞0>与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点〔1请求抛物线顶点M的坐标〔用含m的代数式表示,A,B两点的坐标；〔2经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值；〔3是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在,请求出；如果不存在,请说明由.xxMABCyO六、抛物线与四边形例题1.如图,抛物线经过A〔－1,0,B〔5,0,C〔0,－三点．〔1求抛物线的解析式；〔2在抛物线的对称轴上有一点P,使PA＋PC的值最小,求点P的坐标；〔3点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N的坐标；若不存在,请说明理由．yyxOABC2.如图,已知二次函数图像的顶点坐标为〔2,0,直线与二次函数的图像交于A、B两点,其中点A在y轴上.〔1二次函数的解析式为y=；〔2证明点不在〔1中所求的二次函数的图像上；〔3若C为线段AB的中点,过C点作轴于E点,CE与二次函数的图像交于D点.①y轴上存在点K,使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形,则K点的坐标是；②二次函数的图像上是否存在点P,使得？若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.练习：1.如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C<3,0>.〔1求直线AB的函数关系式；OxAMNBPC〔2动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为sOxAMNBPC〔3设在〔2的条件下〔不考虑点P与点O,点C重合的情况,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.2.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D〔4,.〔1求抛物线的表达式.〔2如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=<>.①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出R点的坐标；如果不存在,请说明理由.〔3在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距