福建省永春县第一中学2016-2017学年高二寒假作业数学(理)试题4含答案

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017

年度高二理科寒假作业四选修

2—1

综合测试

2班级

座号

姓名

等级一、选择题（每题5分，共60分）1。“ab0"是“方程ax2by2c表示双曲线”的(）A.必要不充分条件B.充分不用要条件C。充要条件D。非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个极点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为（）A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!3。已知椭圆错误!＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且错误!·错误!＝0，则点M到y轴的距离为（)A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!k>1，则关于x、y的方程（1－k）x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上学必求其心得，业必贵于专精的双曲线5。设F1、F2分别是双曲线x2－错误!＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且错误!·错误!＝0，则|错误!＋错误!｜等于(）A．25B.5C．2错误!D。错误!6。直线y＝k（x＋2）与双曲线错误!－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不相同取值有(）A．1个B．2个C．3个D．4个若抛物线y2ax的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的左焦点重合，则a的值为( )A．2B．4C．－8D．－4设过抛物线y2＝2px(p〉0）的焦点的弦为AB，则|AB｜的最小值为(）A。错误!B．pC．2p．无法确定9.关于空间的任意三个向量a,b,5ab，它们必然是（）A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既学必求其心得，业必贵于专精不共线也不共面的向量10。已知平面α的一个法向量是n＝（1,1,1），A(2，3，1),B（1,3，2)，则直线AB与平面α的关系是( )A．AB与α斜交B．AB⊥αC．AB?αD．AB∥α或AB?α已知向量a,b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则ca0且cb0是l⊥α的（)A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件12。已知平面α的一个法向量n＝（－2，－2,1），点A（－1，3，0)在α内，则P（－2,1，4）到α的距离为（)8A．10B．3C.310D.3二填空题：（本大题共4小题，每题5分,共20分）13。已知双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0）的一条渐近线方程是y＝错误!x,它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为___.14。已知周围体ABCD中，错误!＝a2c,错误!＝5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E,F，则错误!＝_____.学必求其心得，业必贵于专精15。已知点A(λ＋1,μ－1，3），B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3,μ－3,9）三点共线,则实数λ＋μ＝________.16。在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______。三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本题满分10分）［来过椭圆错误!＋错误!＝1内点M(2,1）引一条弦，使弦被M均分，求此弦所在直线的方程．18。（本题满分12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2｜＝2错误!，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.1)求这两曲线方程；2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．学必求其心得，业必贵于专精19。（本题满分12分)抛物线极点在原点，它的准线过双曲线错误!－y2b2＝1的一个焦点,并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P（错误!，错误!），求抛物线和双曲线的方程．20.（本题满分

12分）已知三棱锥

P－ABC

中，PA⊥ABC，AB⊥AC,PA=AC=

1AB，N

为

AB

上一点

,AB=4AN

，

M,S2分别为PB，BC的中点.(1)证明：CM⊥SN;(2）求SN与平面CMN所成角的大小。学必求其心得，业必贵于专精21。（本题满分12分)以下列图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=900,BC=2,CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1,B1C1，A1C1的中点，EF与B1D订交于点H。（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.学必求其心得，业必贵于专精（本题满分12分)已知椭圆x2y21(ab0）e3,连接椭圆的四个极点获取a2b2的离心率2的菱形的面积为4。1）求椭圆的方程；2）设直线l与椭圆订交于不相同的两点A,B，已知点A的坐标为(a,0）,点Q(0,y0)在线段AB的垂直均分线上，且QAQB4，求y0的值2016—2017年度高二理科寒假作业四参照答案1—12ABBCCDCCADBD13.错误!－错误!＝114.3a3b5c15.016.30°学必求其心得，业必贵于专精x218.解：(1）设椭圆方程为a2＋错误!＝1，双曲线方程为错误!－错误!＝1a,b，m,n〉0，且a>b）,则错误!解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为错误!＋错误!＝1，双曲线方程为错误!－错误!＝1.（2)不如设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14,PF1－PF2＝6，PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝错误!＝错误!,sin∠F1PF2＝错误!。∴S△F1PF2＝错误!PF1·PF2sin∠F1PF2＝1310·4·＝12。2519。解：∵交点在第一象限,抛物线的极点在原点，其准线垂直于x轴，∴可设抛物线方程为y2＝2px(p>0）．∵点P(错误!，错误!)在抛物线上，(错误!)2＝2p×错误!，p＝2，∴y2＝4x。y2＝4x的准线为x＝－1，且过双曲线的焦点，∴－c＝－1，c＝1，即有a2＋b2＝1，①3又∵点P（2，错误!）在双曲线上，∴错误!－错误!＝1。②联立①②,解得a2＝错误!，b2＝错误!，双曲线方程为4x2－错误!y2＝1。学必求其心得，业必贵于专精故所求的抛物线与双曲线方程分别为y2＝4x和4x2－错误!y2＝1.20。证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0，1，0），B(2，0,0）,M（1，0，1)，2N（1，0,0),S（1,1,0）。22（1）CM(1,1,1),SN(1,1,0)，222因为CMSN110，因此CM⊥SN202（2）NC(1,1,0),2设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则xy10,z2令x，得a=(2,1,-2).12xy0.21因为cosa,SN1222232

因此SN与片面CMN所成角为45°。21。（1）证明：以下列图,建立空间直角坐标系，设A1（a，0，0），则C1（0，2，0），F0,1，0)，E（0，0，1），A（a，0，4），B（0，0，4),D(0，2，2)，G(a2，1，0）,∴B1D(0,2,2)，AB(a,0,0),BD(0,2,2)，学必求其心得，业必贵于专精∴B1D?AB0000,B1D?BD0440，∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，∴B1D⊥平面ABD.（2)证明：∵AB(a,0,0)，BD(0,2,2),GF(a,0,0),EF(0,1,1)，2∴GF∥AB，EF∥BD，∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，ABBD=B，∴平面EGF∥平面ABD（3）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，设B1HB1D(0,2,2)，则EH(0,2,21),EF(0,1,1)∵EH与EF共线，∴221，即1，∴B1H(0,1,1)，HD(0,3,3)，1142222∴322，因此，平面EGF与平面ABD的距离为32HD2(2)解：由（1）可知A(—2，0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)，于是A,B两点的坐标满足方程组

yk(x2)x2y214由方程组消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x116k224,得28k24k4kx12,从而y12,114k14k学必求其心得，业必贵于专精设线段AB是中点为M，则M的坐标为(8k22,2k2)14k14k以下分两种情况：（1)当k=0时，点B的坐标为（2，0）。线段AB的垂直均分线为y轴，于是QA(2,y0),QB(2,y0）由QAQB=4，得y0