2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理科数学(考试)

2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版)2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版)2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(考试版)○___线______________○_____：号考___订____________：○级班__________装___：名姓_____○_________：校学外○

绝密★启用2019年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】○理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）线注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，○用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷订一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．已知全集为Z，会集A{4,1}，若(eZA)B{0,2,5}，则AB○A．{4,1,0,2}B．{4,1,0,2,5}C．{1,0,2,5}D．{4,0,2,5}1,3)，则z122．已知在复平面内，复数z1对应的点Z1的坐标为(1,1)，复数z2对应的向量OZ2(22z2装A．1iB．1iC．3iD．3i3．《九章算术·衰分》中有以下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持○钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？”则以下说法中错误的选项是．．35A．乙付的税钱应占总税钱的B．乙、丙两人付的税钱不高出甲109内C．丙应出的税钱约为32D．甲、乙、丙三人出税钱的比率为56∶35∶184．已知平面向量a(1,)，b(,2)，若a∥b，0且0，则的最小值为A．2B．23C．2D．22○理科数学试题第1页（共6页）

5C:(x3)y1与双曲线E:a2b21(a0,b0)的渐近线相切，且圆心C恰好是双．已知圆22x2y2曲线E的一个焦点，则双曲线E的标准方程是A．x2y21B．x2y2132C．x2y21D．x2y2191226．在(x1)8的张开式中，所有有理项的二项式系数之和为xA．16B．32C．64D．1287．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为A．206B．186C．2022D．18228A(π,1)，B(4π,1)是函数f(x)2sin(x)(0,02π)图象上的两点，若f(x)的最．已知3小正周期为π，则函数f(x)在(0,π)上的单调减区间是A．[πππ2π,]B．[,]6333C．[π2ππ3π,]D．[,]6364理科数学试题第2页（共6页）xy209．已知实数x,y满足拘束条件x2y20，若zyax(1a2)的最小值为M，最大值为N，2xy40则M的取值范围是NA．[1,3]B．[3,1]22C．[3,0]D．[3,1]22210．已知函数f(x)2|x|，若关于x的不等式f(x)x2xm的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为A．[3,1)B．(3,1)C．[2,1)D．(2,1)11．已知球O的半径为R，P、A、B、C是球面上四个不共面的点，其中P,O,A三点共线，点P在平面ABC上的射影M直线AC，若AC23,PM2，则球O的体积为A．32πB．16πC．4πD．19π3312．已知函数f(x)lnxax2bx的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为2a，若命题p:“对x[1,)，使得f(x)0成立”是假命题，则实数a的最小值为A．1B．1C．eD．e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线2xy20与直线xmy10互相垂直，则点A(m,m)到直线xy30的距离为____________．14．执行以下列图的程序框图，若输入a2，b2log52，则输出m2的值是____________．15．已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c32，b43，B2C，则△ABC的面积为____________．理科数学试题第3页（共6页）

16．已知椭圆x2y2的左焦点为F1，右极点为A，若椭圆M上存在点T，使得F1关M:a2b21(ab0)于点T的对称点P满足|PF1||PA|4a，则椭圆M的离心率为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且当n2时，an(2Sn1)2Sn2.（1）证明：数列{1}是等差数列；Sn2）求数列{an}的通项公式.18．（本小题满分12分）已知在直四棱柱ABCDA1BCD中，AD∥BC，AB⊥BC，ABBC，AB=1，AAAD2，Q1111为AB的中点，平面ABB1A1与平面QCD所成的锐二面角的余弦值为477.177（1）求证：BDA1C；5（2）若点P是棱AD上的点，且三棱锥PABQ的体积为，求直线PQ和平面A1BC所成角的12正弦值的大小.19．（本小题满分12分）牛奶中的钙不但含量高，并且吸取率也高，是饮食钙的最正确本源.市场督查管理部门从甲、乙两个企业生产的牛奶中各随机抽取10件，并从每件牛奶中各抽取18克牛奶做成样本，测量牛奶中钙的含量，获取以下列图的每18克牛奶中钙含量数据的茎叶图（单位：毫克）.理科数学试题第4页（共6页）

○○内此卷○○只装装装订○○不密订订封○○线线○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯_⋯____⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__○__⋯__⋯_：⋯号⋯考⋯_⋯____⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__⋯：○⋯班⋯__⋯__⋯__⋯__⋯__装__⋯_：⋯名⋯姓⋯_⋯__⋯__○__⋯__⋯__⋯__⋯_：⋯校⋯学外⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯23．（本小分10分）⋯⋯已知函数f(x)|xm|(m1).○⋯f(x)1⋯（1）当m2，求不等式1的解集；2x⋯⋯（2）g(x)f(x1)，p(x)f(x)g(x)，明：p(x)3.⋯⋯m（1）就牛奶中的含量而言，利用所学的知判断哪个企生的牛奶品高？⋯⋯（2）若是定牛奶中含量很多于18毫克，牛奶等品.⋯⋯①从甲企的10件品中有放回地随机抽取3件，求最少抽到一件等品的概率；⋯⋯②从甲、乙企的10件品中各随机抽取1件，求2件品中等品的件数的分布列及数学希望.○⋯20．（本小分12分）⋯⋯已知抛物C:y22px的准x1与x的交点T，直l:yk(xm)(k0,m0)与抛⋯⋯⋯物C的交点分P(x1,y1),Q(x2,y2)，其中x2x1.⋯⋯（1）当k2，求x2x1的；⋯⋯（2）直TP,TQ的斜率分a,b，若m3，b2a，求k的.⋯⋯○21．（本小分12分）⋯⋯ex(xa)(a⋯已知函数f(x)R).⋯x⋯⋯（1）若函数f(x)有两个极点x1,x2，求f(x1)f(x2)的取范；装⋯⋯（2）若不等式f(x)2在区(0,)上恒成立，且aZ，求a的最小.⋯⋯考生在第22、23两中任一作答．注意：只能做所定的目.若是多做，按所做的第一个目⋯⋯分．○⋯22．（本小分10分）⋯⋯以极点原点，极x正半