小行星轨迹问题

小行星的轨迹问题

摘要1、重述一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如下：X坐标i^23334355.7646.2866.7597.1687.408Y坐标J-12当^4斗0.6481.2021.8232.5263.360试根据以上数据解决下面的问题：（1）建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；（2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。2、问题分析问题一给出了五个点坐标，要求我们建立小行星轨道方程并画出图形，先画出这

几个点的散点图，观察其大致在一条多项式曲线上，在根据开普勒定律，行星运

动轨迹应该近似是一个椭圆，太阳应该位于椭圆的一个焦点，而椭圆方程必满足

二次多项式的一般形式。整1恰好解出参量a,a,a,a,a12345线图。+axy+ay2+ax+ay+1=0,代入这五个点的坐标2345这样便可以建立行星的轨道方程，用二次多项式的一般形式。整1恰好解出参量a,a,a,a,a12345线图。（2）所得数据均真实可靠。（3）忽略其它行星的运动对该小行星的影响。4、符号说明五、模型建立于求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1先用Matlab画出这五个点的散点图■Fiounel毗EdfcMe,-[rwEI_aakQeskiopJ^ndo-RHdp■vSiaakW.?34?-□0■B律星甑遂煎di阁2.5a21.5吨66.06g647727.47.6K（图一）对其进行观察，设其轨迹方程为ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0仆即件入石12345，分别代入五个点坐标的到：Model:即：,ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0(11211314151

ax2+axy+ay2+ax+ay+1=0TOC\o"1-5"\h\z12222324252ax2+axy+ay2+ax+ay+1=013233334353ax2+axy+ay2+ax+ay+1=014244344454ax2+axy+ay2+ax+ay+1=015255354555将此线性方程组写成矩阵的形式得到:x2xyy2xya-11111111x2xyy2xya-12222222x2xyy2xyXa--13333333x2xyy2xya-14444444x2xyy2xyLa一-11-5555555x2xyy2xyra]1111111x2xyy2xya2222222x2xyy2xy,B-a,C-3333333x2xyy2xya4444444x2xyy2xya5555555A=-1-1-1-1-1_则AB=C得到椭圆方程为：0.6143x2-0.6880y+0.6942y)-3.270c-0.43为+1=0用Matlab画出椭圆，得到下图：5.2问题二模型的建立与求解，引入拉TOC\o"1-5"\h\z设椭圆上任意两点A、B分别为(x,y),(x,y),AB=1122格朗日函数/(x,y,x,y,X)建立以下数学模型：，引入拉1122Model:f(x,y,x,y,X,Q=

1122(x-x)2+(y-y)2+X(0.614女2-0.688(Xy+0.6942y2-3.27(X-0.433y+1)1212111111+目(0.614女2-0.6880Cy+0.6942y2-3.27(x-0.43方+1)222222分别对x,y,x.y,X,口求偏导，由多元函数极值的必要条件，其偏导数应该为零，可得到1122如下方程组：=02Ifn3—0f-0—0由Matlab编程求解得到结果5、3问题三模型的建立与求解对于所得椭圆方程0.6143用-0.688咛+0.6942y)-3.270c-0.43削+1