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文档简介

判断函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性：活动与探究（1）f（x）＝x3＋x；（2）f（x）＝＋；（3）f（x）＝．分析：判断函数的奇偶性，首先要判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f（－x）与f（x）的关系．判断下列函数的奇偶性：活动与探究（1）f（x）＝x3＋x；（2）f（x）＝＋；（3）f（x）＝．解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．又f（－x）＝（－x）3＋（－x）＝－（x3＋x）＝－f（x），∴函数f（x）是奇函数．判断下列函数的奇偶性：活动与探究（1）f（x）＝x3＋x；（2）f（x）＝＋；（3）f（x）＝．∴函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f（1）＝f（－1）＝0，解：（2）由得x2＝1，即x＝±1．∴f（x）既是奇函数又是偶函数．判断下列函数的奇偶性：活动与探究（1）f（x）＝x3＋x；（2）f（x）＝＋；（3）f（x）＝．解：（3）函数f（x）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数．小结函数奇偶性可按如下方法判断：（1）判断所给函数的定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域关于原点对称时，判断f（－x）与f（x）的关系：如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），则函数为偶函数；小结如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），则函数为奇函数；如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x）且f（－x）＝f（x），则函数既是奇函数又是偶函数．如果函数的定义域不关于原点对称，或在函数f（x）定义域内存在一个x，不满足f

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