2015年江西省南昌市中考数学试卷2

2015年江西省南昌市中考数学试卷-答案2015年江西省南昌市中考数学试卷-答案2015年江西省南昌市中考数学试卷-答案江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案剖析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A00的结果为1，应选：A。【剖析】∵11，∴1【考点】非零实数的零次幂2.【答案】B【剖析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，将300000用科学记数法表示为：3105，应选：B。【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】D【剖析】A中原式=435﹣，错误；D中原式=baab，，错误；B中原式=，错误；C中原式=18aa1﹣3ababab正确；应选D。【考点】整式及分式的计算4.【答案】C【剖析】从左面看所获取的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，应选：C。【考点】几何体的三视图5.【答案】C【剖析】∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，尔后向右扭动框架，∴ADBC，ABDC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，应选C。【考点】平行四边形的性质6.【答案】D【剖析】∵抛物线2yaxbx（﹣2，0）（2，3）（﹣2，0）x2（ca＞0）过，两点，∴点关于对称轴的对称点横坐标满足：﹣2＜x2＜2，∴2x1x20，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x﹣2的右侧，应选D。21/13【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】160°【剖析】以为互为补角的两个角的和诗180160°°，所以有180-20160，故答案为：。【考点】补交的性质8.【答案】﹣3＜x21x10①即2【剖析】先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，，由①得：3x9②x2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x2，故答案为：﹣3＜x2。【考点】解不等式组9.【答案】3【剖析】OP均分∠MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB∴PEPF，12，在△AOP∠∠2，∴△AOP≌△BOP，∴APBP，在△EOP与△BOP中，1=OPOP∠OEP=∠OFP=90与△FOP中，∠∠，1=2OPOP∴△AOP≌△BOP，在RtPAPB，∴R△AOP≌R△BOP，∴图中有3对全等tPF△AOP与R△BOP中，PEtt三角形，故答案为：3。【考点】全等三角形的判断和性质10.【答案】110°【剖析】∵A50，∴BOC2A100，∵B30，BOCB∠BDC，∴BDCBOC﹣B100﹣3070，2/13ADC180﹣BDC110，故答案为110°。【考点】圆周角的性质，外角性质11.【答案】25【剖析】∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣30的两个根，∴mn4，mn﹣3，则m2-mnn2216925，故答案为：25。mn-3mn【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值12.【答案】【剖析】如图2，作BECD于E，∵BCBD，CBD40，∴CBE20，在Rt△CBE中，cosBE，∴BEBC?cosCBE1514.1cm，故答案为：。CBEBC【考点】解直角三角形13.【答案】6【剖析】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，a2b2435a8按从小到大的序次排列为3，4，5，∴186，解得，若将这两组数据合并为一组数据，abb46，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，故答案为6。【考点】平均数，中位数，二元一次方程组的解14.【答案】23，27或2【剖析】当APB90时（如图1），3/13AOBO，∴POBO，∵AOC60，∴BOP60，∴△BOP为等边三角形，∵ABBC4，∴APAB?sin6043；232当ABP90时，情况一：（如图2），2∵AOCBOP60，∴BPO30，∴OB32，BP33tan30ABP中，AP=232在直角三角形+42=27，情况二：如图3，∵AOBO，APB90，POAO，AOC60，∴△AOP为等边三角形，APAO2，故答案为：23，27或2。【考点】直角三角形的性质，解直角三角形，等边和等腰三角形，勾股定理三、解答题15.【答案】解法一：原式=2a24aba24ab4b22a24ab-a2-4ab-4b2a2-4b2，当a﹣1，b3时，4/13原式=22431-12-11；1解法二：原始=a2b2aa2ba2ba2ba24b2，当a﹣1，b3时，原式=22431-12-11。1【考点】整式的化简求职16.【答案】（1）依照对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，）。2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D12，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得极点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）。【考点】正方形的性质，中心对称，点的坐标17.【答案】（1），弦CD为所求；（2），弦AD为所求。【剖析】正确利用垂进定理是解题的要点。1）如图1，直径CD为所求；2）如图2，弦AD为所求。5/13【考点】应用设计与作图18.【答案】（1）事件A必然事件随机事件m的值42或32）m2【剖析】（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件。2）依照题意得：64，解得：m2，所以m的值为2。105【考点】随机事件，概率公式19.【答案】（1）120，30°（2）问卷数未80份，3）1375【剖析】（1）回收的问卷数为：3025%120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：10360=30，故答案为：120，30°；120（2）“略加咨询”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，以下列图：6/13（3）依照题意得：150030人），估计该校订孩子使用手机“管理不严”的家长约有120人。【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用20.【答案】（1）如图1，纸片?ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的地址，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，应选：C；（2）①证明：∵纸片?ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，∴AE3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，AF∥DF，AFDF，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AFAE2EF232425，AFAD5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中EFFF﹣EF5﹣41，DE3，∴DFED2EF2123210，在RtAEF′EFFF459，AE3，∴AF=AE2FE23292310。△中EF【考点】平行四边形的性质，特别平行四边形的判断，勾股定理，图形的平移变换21.【答案】（1）∵直线yaxb与双曲线yk0交于A（1，3），∴k133，xx7/13∴y3，x∵B（3，y2）在反比率函数的图象上，∴y231，∴B（3，1），3∵直线yaxb经过A、B两点，ab3a1∴b解得：b，3a14∴直线为y﹣x4，令y0，则x4，∴P（4，0）；（2）如图，作ADy轴于D，AEx轴于E，BFx轴于F，BGy轴于G，AE、BG交于H。则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴CDAD，PFBFPB，OCOPPEAEPA∵by11，ABBP，∴1x1，PFBF=1，y116PEAE2∴B6x1,1y122∵A，B两点都是反比率函数图象上的点，∴x1y16x11，解得y12，代入1x1，解得x12，y1y11622∴A（2，2），B（4，1）．（3）依照（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1x2x0。【考点】反比率函数的图像及性质，一次函数，相似三角形的应用22.【答案】（1）依照甲跑100米所用的时间为100520（秒），画出图象即可；8/13如图：；（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑行程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑行程之和为1002100300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑行程之和为2002100500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑行程之和为3002100700（米），甲和乙第n次相遇时，两人所跑行程之和为（﹣n1）1002100200n﹣100（米），故答案为：500700，200n﹣100；，3）①s甲5（t0t＜20），s乙4（t0t25）．②由200n﹣1009390，解得：n18.05，∵n不是整数，∴此时不相遇，当t400s时，甲回到A，当t390s时，甲离A端距离为（400﹣390）550m。【考点】行程问题，一次函数性质，待定系数法求剖析式23.【答案】（1）∵二次函数L1：yax2﹣2axa3（a﹣x）123，∴极点M坐标为（1,3），a＞0，2∴函数yax﹣2axa3（a＞0）的最小值为3，∵二次函数L1的对称轴为x1，当x＜1时，y随x的增大而减小；21的对称轴为x﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y-ax1∴当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1＜x＜1；故答案为：3，﹣1＜x＜1．（2）由二次函数L1：yax2﹣2axa3可知E（0,a3），由二次函数L2：y-（ax22x-2ax-a1可知F（0,﹣a1），1）1a9/13∵M（1,3）,N（﹣1,1），∴EFMN222222，∴a3a122，∴a21，作MGy轴于G，则MG1，作NHy轴于H，则NH1，∴MGNH1，∵EGa3-3a，FH1（-a1）a，∴EGFH，在△EMG和△FNH中，EGFH∠EGM∠FHN，MGNH∴，∴MEFNFE，EMNF，∴EM∥NF，△EMG≌△FNH（SAS）∴四边形ENFM是平行四边形；∵EFMN，∴四边形ENFM是矩形；（3）作MN的垂直均分线，交MN于D，交x轴于A，∵M（1,3）,N（﹣1,1）,D（0,2），设直线MN的剖析式为ykxkb3b，则，kb1解得k1，∴MN的垂直均分线AD为y﹣x2，令y0，则x2，∴A（2,0），∵抛物线L2的对称轴x﹣1，∴另一个交点为（﹣4,0），∴方程2ax110的解为﹣4和2。【考点】二次函数的图像与性质，两点间距离公式，等腰三角形的判断，二次函数与一元二次方程的关系24.【答案】（1）∵AHBE，ABE45，∴APBP22，AB2AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF1AB2，2∴PFEPEF45，∴PEPF1，10/13在Rt△FPB和Rt△PEA中，AEBF12225，∴ACBC25，ab25，如图2，连接EF，同理可得：EF142，2∵EF∥AB，∴△PEF∽△ABP，∴PFPEEF1，APPBAB2在Rt△ABP中，AB4，ABP30，∴AP2，PB23，∴PF1，PE3，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE7，BF13，∴a213，b27；（2）猜想：222ab5c，如图3EF，，连接11/13设ABP，∴APcsin，PBccos，由（1）同理可得，PF1csin，PE1ccos，PA2PB222AE2AP2PE22sin2c2cos2，BF2PB2PF2c2sin222c44ccos，∴b2c2cos22c2sin2c2sin2，ac2cos2，2424∴a2a2c2sin2c2cos2c2sin2c2cos2，∴a2b25c2；4444（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，EF∥AC，BEEG，BEAC，∵