合肥市瑶海区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析

合肥市瑶海区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析合肥市瑶海区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析27/27合肥市瑶海区20192020学年八年级下期末数学试卷含解析合肥市瑶海区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥32．以下计算正确的选项是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．?=3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．方程x2=4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣45．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由以下条件不能够判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3222C．a=c﹣bD．a：b：c=3：4：68．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数1/25及方差S2以下表所示：甲乙丙丁8998S211若要出一个成好状定的运去参，那么运（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某大力推教育均衡展，加学校准化建，划用三年全学校的施和行全面改造，年政府已投5元人民，若每年投的增率相同，年投元人民，那么每年投的增率（）A．20%B．40%C．220%D．30%10．如，要使2米的矩形平板ABCD通2米的等的直角通道，平板的最多（）A．2B．2C．4D．4二、填空（本共4个小，每小5分，共20分）11．化的果是．12．察解析，研究出律，尔后填空：，2，，2，，2，⋯（第n个数）13．如，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，若是AB=8cm，阴影部分的面是24cm2，别的两个小矩形全等，那么小矩形的cm．2/2514．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有．（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：+3﹣×．16．（8分）解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．17．（8分）图1、图2是两张形状、大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的极点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．3/2518．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．五、（此题共3小题，每题10分，满分32分）219．（10分）“a=0”这个结论在数学中特别适用，有时我们需要将代数式配成完好平方式，比方：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决以下问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+；因此当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．20．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（12分）为认识某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分4/25学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣分；E：9﹣0分）统计以下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A48BaC84D36bE12依照上面供应的信息，回答以下问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样检查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）若是把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？七、（此题满分12分）22．（12分）某商场计划购进一批书包，经市场检查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格销售时，平均每个月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每个月可售出多少个？5/252）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？3）当商场每个月有10000元的销售利润时，为表现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（此题满分14分）23．（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个极点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．1）求证：∠HEA=∠CGF；2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；4）求y的最小值．6/25-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【考点】二次根式有意义的条件．【解析】依照二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，应选：B．【议论】此题观察的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的要点．2．以下计算正确的选项是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．?=【考点】二次根式的混杂运算．【解析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可获取哪个选项是正确的．【解答】解：∵，应选项A正确；∵﹣不能够合并，应选项B错误；∵÷=，应选项C错误；?=，应选项D错误；应选A．【议论】此题观察二次根式的混杂运算，解题的要点是明确二次根式的混杂运算的计算方法．3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）7/25A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【解析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．应选：C．【议论】此题主要观察的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的要点．4．方程x2=4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【解析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得：x=0或4，应选C．【议论】此题观察认识一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，要点是把一元二次方程转变为一元一次方程．5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8/25【考点】平行四边形的性质．【解析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，因此能够求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°应选D．【议论】主要观察了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相均分．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的鉴识式．【解析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，尔后依照计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，应选：C．【议论】此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的鉴识式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由以下条件不能够判断△ABC为直角三角形的是（）9/25A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3222C．a=c﹣bD．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，吻合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不吻合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．应选D．【议论】此题观察了直角三角形的判断，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真解析所给边的大小关系，确定最大边后，再考据两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2以下表所示：甲乙丙丁8998S211若要选出一个成绩较好状态牢固的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【解析】依照平均环数比较成绩的利害，依照方差比较数据的牢固程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较牢固，10/25∴成绩较好状态牢固的运动员是乙，应选：B．【议论】此题观察的是方差和算术平均数，掌握方差反响了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，方差越小，数据越牢固是解题的要点．9．某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全学校的设施和设施进行全面改造，年政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增添率相同，预计年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增添率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【考点】一元二次方程的应用．【解析】第一设每年投资的增添率为x．依照年政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增添率相同，预计年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增添率为x，依照题意，得：5（1+x）2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣（舍去），故每年投资的增添率为为20%．应选：A．【议论】此题主要观察了一元二次方程的实质应用，解题的要点是掌握增添率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增添了几年，a为第一年的原始数据，x是增添率．10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD经过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）11/25A．2B．2C．4D．4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．【解析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能够高出多少米．【解答】解：设平板手推车的长度为x米，x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣OO=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．应选：C．【议论】此题主要观察了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的要点是12/25由意得出要想利通直角通道，此平板手推所形成的三角形等腰直角三角形．二、填空（本共4个小，每小5分，共20分）11．化的果是3．【考点】二次根式的性与化．【解析】依照二次根式的性解答．【解答】解：==3．故答案：3．【点】解答此利用以下性：=a．||12．察解析，研究出律，尔后填空：，2，，2，，2，⋯（第n个数）【考点】二次根式的性与化．【解析】把2写成算平方根的形式，找出律，得出被开方数是偶数列，尔后写出第n个即可得解．【解答】解：第一个：=，第二个：=，第三个：=，第四个：2==，第五个：=，⋯第n个：，故答案：．【点】本考了二次根式的性，以及数字律，把2化成算平方根的形式获取被开方数是偶数列是解的关．13．如，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，若是AB=8cm，阴影部分的面13/25是24cm2，别的两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm．【考点】一元二次方程的应用．【解析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，尔后表示出阴影部分的宽，进而依照其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，依照题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．【议论】此题观察了一元二次方程的应用，解题的要点是表示出阴影部分的长和宽，难度不大．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有①②③．（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断；正方形的性质．14/25【解析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；依照直角三角形的性质判断④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，DE=2，∵△ADE沿AE折叠获取△AFE，DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，BG=FG，∠AGB=∠AGF，BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，222，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CGCE=EG+CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，15/25∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，AG∥CF，∴③正确；∵AB=2BG，∴∠BAG≠30°，∴∠AGB≠60°，即△GCF是等边三角形，④错误；故答案为：①②③．【议论】此题观察了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判断、等腰三角形的性质和判断、平行线的判断等知识点的运用，灵便运用相关的性质定理是解题的要点．三、（本大题共4小题，每题8分，共16分）15．计算：+3﹣×．【考点】二次根式的混杂运算．【解析】先对原式化简，尔后合并同类项即可解答此题．【解答】解：+3﹣×=4+﹣=4．【议论】此题观察二次根式的混杂运算，解题的要点是明确二次根式的混杂运算的计算方法．16．解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．16/25【解析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+8x+12=0，x+2）（x+6）=0，x+2=0，x+6=0，x1=﹣2，x2=﹣6．【议论】此题观察认识一元二次方程的应用，能把一元二次方程转变为一元一次方程是解此题的要点．17．图1、图2是两张形状、大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的极点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判断与性质．【解析】（1）依照等腰直角三角形的性质画出图形即可；2）依照菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示；2）如图2所示．17/25【议论】此题观察的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的要点．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【考点】三角形中位线定理；矩形的判断与性质．【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，依照三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，依照矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【议论】此题观察了三角形中位线的性质，平行四边形的判断与矩形的判断与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的要点是注意数形结合思想的应用．18/25五、（此题共3小题，每题10分，满分32分）219．（10分）（春?期末）“a=0”这个结论在数学中特别适用，有时我们需要将代数式配成完好平方式，比方：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决以下问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2；因此当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2．2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法．【解析】（1）把原式利用平方法化为完好平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，因此当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：﹣2；2；2；小；2；2）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2；=（x﹣1）2+1＞0，x2﹣1＞2x﹣3．【议论】此题观察的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的要点，注意偶次方的非负性的应用．20．（10分）（?临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．1）求证：AF=DC；2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19/25【考点】全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判断．【解析】（1）依照AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，依照直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，依照菱形的判断推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），AF=BD，AF=DC．2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【议论】此题观察了全等三角形的性质和判断，平行四边形的判断，菱形的判断的应用，主要观察学生的推理能力．20/2521．（12分）（?校级模拟）为认识某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计以下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A48BaC84D36bE12依照上面供应的信息，回答以下问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充整．2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样检查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）若是把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本预计整体；频数（率）分布表．【解析】（1）第一依照：=频率，由表格A中的数据能够求出随机抽取部分学生的总人数，尔后依照B中频率即可求解a，同时也能够求出b；21/25（2）依照中位数的定义能够确定中位数的分数段，尔后确定地址；（3）第一依照频率分布直方图能够求出样本中在25分以上（含25分）的人数，尔后利用样本预计整体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，a=240×0.25=60，b=36÷，以下列图：2）∵总人数为240人，∴依照频率分布直方图知道中位数在C分数段；3）×10440=4698（名）．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．故答案为；60；；C．【议论】此题观察了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（此题满分12分）22．（12分）（春?期末）某商场计划购进一批书包，经市场检查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格销售时，平均每个月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每个月可售出多少个？22/252）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？3）当商场每个月有10000元的销售利润时，为表现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【解析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；2）依照“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；3）设销售价格应定为x元，依