带电粒子在电磁场中的运动练习题(答案)

在该段时间内电场力做功的平均功率为由④⑤⑥⑦解得p=p=n(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹.A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为B,A、B的周期分别为T、T,综合②、⑤式并分别应用A、B的数据得“"qB

2nmT

kqBnk由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周.由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速.经n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn，考虑到④式vnv=n2vnv=n2nkqUm由题设条件并考虑到⑤式，对A有Tnvn=2nR设B的轨迹半径为R,有T'v'n=2nR比较上述两式得上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变.由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图A所示.7,【2015江苏1515.(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧£区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧;区域Q/V仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在Q/V检测到。(1)求原本打在M/V中点户的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在Q/V区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取/g2=0.301；lg3=0.477,lg5=0.699)【答案】(1)m=9qB2【答案】(1)m=9qB2L32U0100U8116U093次1【解析】(i)离子在电场中加速：qU=mv2y202nV2在磁场中做匀速圆周运动：qvB=m—r解得:112mUr=—,0解得:b\q八、39qB2L2代入r0=4L，解得m=32U*J乙u08,12015山东-24].如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，。为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(工区)和小圆内部(口区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m,电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若工区，口区磁感应强度的大小分别为2mv./qD，4mv./qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

4imV4mv4mv【答案】(1)—⑵而"或3qD(3)5.5nDmv【解析】试题分析：⑴粒子在电场中,根据动能定理为4=?加£解得三二mvD-D-n（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内叨时，半径为hJh-1"2D则当外切时，半径为八二——由他二■解得八薨⑶若工区域的磁感应强度为⑶若工区域的磁感应强度为B12mvmmv—，则粒子运动的半径为R1=-1Dy；口区域的4mv磁感应强度为%二初，则粒子运动的半径为己二mvDqB424mv磁感应强度为%二初，则粒子运动的半径为己二mvDqB42设粒子在工区和口区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得:E2冗RT=22v2据题意分析粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，工区两段圆弧所对的圆心角相同，设为01，口区内圆弧所对圆心角为02，圆弧和大圆的两个切点与圆心。连线间的夹角设为a，由几何关系可得：9=120；0=180；a=60粒子重复上述交替运动回到冉点，轨迹如图所示，设粒子在工区和口区做圆周运动的时间分别为fpt别为fpt2,3609义2.XTT.a.3601