讲义11集合的概念(教学课件)高中数学人教A版

1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1学习目标：1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.​2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题.3.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.教学难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.学习目标：2探究阅读课本，思考并完成以下问题：1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？探究阅读课本，思考并完成以下问题：1.集合和元素的含义是什3知识点一：集合的含义引例：

知识点一：集合的含义引例：

4定义：一般地，我们把研究对象统称为元，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.定义：一般地，我们把研究对象统称为元，把一些元素组成的总体叫5元素特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.如：“1~10之间所有的偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9不是它的元素；“较小的数”、“立德中学高一年级入学成绩较好的学生”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的，但“立德中学高一年级入学成绩不低于619分的学生”能构成集合.元素特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.如6（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素是不能重复出现的，相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.（3）无序性：集合中的元素没有先后顺序.（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素7集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.如由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是相等的.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合8元素与集合关系：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

元素与集合关系：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合9常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N全体正整数组成的集合称为正整数集，记作

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实数集，记作R常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自10知识点二：集合的表示1.列举法：

定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.知识点二：集合的表示1.列举法：

定义：把集合的所有元素一11

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，

122.描述法：（1）引例：你能用列举法表示不等式

x-7<3的解集吗？

（2）定义：

2.描述法：（1）引例：你能用列举法表示不等式x-7<13

14练一练

解析：因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合，D中元素能够成集合.故选D.D练一练

解析：因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均15练一练

C练一练

C16练一练D练一练D17练一练A练一练A18练一练5.用描述法表示被3除余2的正整数组成的集合___________________.

练一练5.用描述法表示被3除余2的正整数组成的集合_____19课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.集合的含义；2.集合中元素的特征；3.元素和集合的关系；4.常见数集的专用符号；5.集合的表示方法.课堂小结1.集合的含义；201.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语21学习目标：1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.​2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题.3.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.教学难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.学习目标：22探究阅读课本，思考并完成以下问题：1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？探究阅读课本，思考并完成以下问题：1.集合和元素的含义是什23知识点一：集合的含义引例：

知识点一：集合的含义引例：

24定义：一般地，我们把研究对象统称为元，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.定义：一般地，我们把研究对象统称为元，把一些元素组成的总体叫25元素特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.如：“1~10之间所有的偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9不是它的元素；“较小的数”、“立德中学高一年级入学成绩较好的学生”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的，但“立德中学高一年级入学成绩不低于619分的学生”能构成集合.元素特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.如26（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素是不能重复出现的，相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.（3）无序性：集合中的元素没有先后顺序.（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，集合中的元素27集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.如由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是相等的.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合28元素与集合关系：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

元素与集合关系：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合29常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N全体正整数组成的集合称为正整数集，记作

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实数集，记作R常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自30知识点二：集合的表示1.列举法：

定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.知识点二：集合的表示1.列举法：

定义：把集合的所有元素一31

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，

322.描述法：（1）引例：你能用列举法表示不等式

x-7<3的解集吗？

（2）定义：

2.描述法：（1）引例：你能用列举法表示不等式x-7<33

34练一练

解析：因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合，D中元素能够成集合.故选D.D练一练

解析：因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均35练一练

C练一练

C36练一练D练一练D37练一