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文档简介

利用图象确定函数的单调区间已知函数f（x）＝－x2＋2|x|＋3，活动与探究（1）用分段函数的形式表示f（x）；（2）画出f（x）的图象；（3）根据图象写出f（x）的单调区间．分析：（1）对x的正负分类讨论即可；（2）利用画分段函数图象的步骤画出；（3）借助函数图象写出单调区间．已知函数f（x）＝－x2＋2|x|＋3，活动与探究（1）用分段函数的形式表示f（x）；解：（1）当x≥0时，f（x）＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4；当x＜0时，f（x）＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4．即f（x）＝已知函数f（x）＝－x2＋2|x|＋3，活动与探究（2）画出f（x）的图象；解：（2）函数图象如图所示．已知函数f（x）＝－x2＋2|x|＋3，活动与探究（3）根据图象写出f（x）的单调区间．解：（3）函数f（x）的图象在（－∞，－1]和[0，1]上是上升的，在（－1，0）和（1，＋∞）上是下降的，所以f（x）的单调递增区间是（－∞，－1]，[0，1]，单调递减区间是（－1，0），（1，＋∞）．小结（2）对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数，画出其图象，借助图象的变化趋势分析相应函数的单调性（区间）．（1）对于初等函数（y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋

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