【教学课件】点和圆、直线和圆的位置关系第4课时教学设计课件

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

第4

课时第二十四章圆问题（1）直线和圆有哪些位置关系？一、知识回顾直线和圆的位置关系有相切、相离、相交．根据直线和圆只有一个公共点、d=r（d为圆心到直线的距离，r为圆半径）判断直线和圆相切．（2）如何判断直线和圆相切？问题如图，在⊙O

中，经过半径OA

的外端点A

作直线l

⊥OA，则圆心O

到直线l

的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？二、探索新知OAl切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析：圆心O到直线l的距离是OA，也就是⊙O的半径，利用数量关系d=r，判断出直线l是⊙O的切线．d=r二、探索新知追问1如图，图中的直线l

与⊙O

相切吗？

lOlO（1）（2）直线l

经过半径外端，但不与半径垂直．直线l

与半径垂直，但不经过半径外端．二、探索新知切线判定定理中的两个要素：切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径．二、探索新知注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“切线的判定定理”．二、探索新知下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠生活中的实例二、探索新知汽车绕着圆形轨道运动自行车链条和链轮的运动生活中的实例追问2（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？二、探索新知（2）怎样利用三角尺过圆上一点画圆的切线？应过半径的外端作垂直于这条半径的直线．OAl将三角尺的直角顶点放在圆心处或圆上一点分别作图．二、探索新知注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“利用三角尺过圆上一点画圆的切线”．假设OA

与l

不垂直，过点O

作OM⊥l，垂足为M．追问3如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？二、探索新知切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．根据垂线段最短的性质，有OM<

OA，这说明圆心O

到直线l

的距离小于半径OA，于是直线l

与圆相交，而这与直线l

是⊙O

的切线矛盾．因此，半径OA

与直线l

垂直．M分析：直接证明比较困难，而且要证明的情况只是垂直这一种，所以考虑使用反证法．二、探索新知OAl思考切线有哪些性质？（1）切线的定义：（2）圆心到直线的距离与半径的关系：（3）切线的性质定理：切线和圆只有一个公共点．圆心到切线的距离等于圆的半径．圆的切线垂直于过切点的半径．例题如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．三、运用新知思考：（1）切线的判定方法有几种？结合已知你选择哪种判定方法？①切线的定义：②圆心到直线的距离与半径的关系：③切线的判定定理：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、运用新知分析：AC与⊙O

没有公共点，所以要过圆心O作OE⊥AC于E，再证明OE为⊙O

的半径径．由于腰AB

与⊙O

相切于点D，通过切线的性质定理可得OD⊥AB，进而通过等腰三角形的性质推出OE=OD

即可解决本题．E例题如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．三、运用新知证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA．E例题如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB

．又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．三、运用新知思考：（2）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点时，则作过这一点的半径，证明直线垂直半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．练习已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．四、巩固新知分析：要证

DC是⊙O的切线，需证

DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD．利用平行关系推出∠3＝∠4，进而得到△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．四、巩固新知练习已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线．五、课堂小结本节课学习了哪些内容？切线的判定定理与性质定理是