【知识点解析】《向量投影的求法》课堂探究

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向量投影的求法如图所示，已知单位正方体ABCD

－A′B′C′D′，活动与探究（1）求向量在上的投影；（2）求向量在上的投影．解：（1）在上的投影是如图所示，已知单位正方体ABCD

－A′B′C′D′，活动与探究（1）求向量在上的投影；（2）求向量在上的投影．解：（2）在上的投影是变式训练如图，在长方体ABCD

－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝A1A＝2，求向量在上的投影．解：∵长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝A1A＝2，∴又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥AD1．∴向量在上的投影为小结求向量

在向量

上的投影，首先计算出向量

的模|

|，再求出两个向量

和

的夹角（或夹角的余弦值），最后计算出

在

上的投影|

|cos〈

，

〉．由于两个向量的夹角在[0，π]内，故|

|cos〈

，

〉可以是正值，零或负值．当在标准正交基底下分解时，

在

，

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