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文档简介

空间向量基本定理的应用如图,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设

,试用向量

表示向量和.活动与探究分析:要用向量

表示向量,就要找到一组有序实数x,y,z,使

,这主要用向量的加法和减法的性质,由向量入手,看一看向量

可以由哪些向量的和或差得到.如图,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设

,试用向量

表示向量和.活动与探究解:因为而又因为D是BC的中点,所以如图,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设

,试用向量

表示向量和.活动与探究解:所以如图,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设

,试用向量

表示向量和.活动与探究解:而又因为如图,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设

,试用向量

表示向量和.活动与探究解:所以所以变式训练1.已知

是空间中不共面的三个向量,且

,则α+2β+γ=________.解析:∵,,,∴变式训练1.已知

是空间中不共面的三个向量,且

,则α+2β+γ=________.0解析:∴∴α+2β+γ=0.解得变式训练2.O,A,B,C为空间四边形的四个顶点,点M,N分别是边OA,BC的中点,且

,用

表示向量为().AA.

B.C.

D.解析:∴小结(1)由于零向量可视为与任一非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是零向量;对于基底

除了知道它们不共面外,还应明确:小结(2)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中

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