双曲线试题及答案

-.z.圆锥曲线同步测试—双曲线一、选择题1．θ是第三象限角，方程*2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是 〔 〕A．焦点在*轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在*轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．"ab<0”是"方程a*2+by2 A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：*2+y2=1和*2+y2-8*+12=0都外切，则动圆心的轨迹为〔〕 A．抛物线B．圆 C．双曲线的一支D．椭圆4．过点P〔2，-2〕且与-y2=1有一样渐近线的双曲线方程是 〔 〕 A．B．C．D．5．过双曲线*2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，假设|AB|=4，这样的直线有〔〕A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为〔〕 A． B． C． D．7．设双曲线〔0<a<b〕的半焦距为c，直线l过〔a，0〕，〔0，b〕两点，原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 〔〕 A．2 B． C． D．8．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹〔〕A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线9．假设，双曲线与双曲线有〔〕A．一样的虚轴 B．一样的实轴 C．一样的渐近线 D．一样的焦点10．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则〔F2为右焦点〕的周长是〔〕A．28B．22 C．14 D．1211．双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有〔〕A．4条B．3条C．2条D．1条12、双曲线的中心在原点，实轴在*轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为〔〕二、填空题13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．14．点A〔5，3〕，F〔2，0〕，点P在双曲线上，则的最小值为_________．15．是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为___________．16．双曲线，离心率，则的取值范围是_______________．三、解答题17．双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18．一炮弹在A处的东偏北60°的*处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点〔该信号的传播速度为每秒1千米〕，求A、P两地的距离．19．如图，梯形ABCD中|AB|=2|CD|，，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．20．不管m取何实数，直线y=k*+m与双曲线总有公共点，试**数k的取值范围.Q21．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.Q〔1〕求Q点的轨迹方程;〔2〕设〔1〕中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围．圆锥曲线同步测试—双曲线〔答案〕选择题题号123456789101112答案DACACBADDABD二．填空题13．14．15．16．〔—12，0〕三、解答题17．[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为18．[解析]：以直线AB为*轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A〔3，0〕、B〔－3，0〕 右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为 解方程组，即P点的坐标为〔8，〕∴A、P两地的距离为=10〔千米〕．19．[解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为*轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．由题意可设A〔-c，0〕，B〔c，0〕，C〔，h〕,，其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高．由得设双曲线的方程为，由点C、E在双曲线上，得①②由①得，代入②得，所以离心率①②20．[解析]：联立方程组消去y得当假设，则k；假设.由于不管m取何实数，直线y=k*+m与双曲线总有公共点,故不符